江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(下)期中數(shù)學試卷

1、2017-2018學年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1（2分）下列運算正確的是（）ax2+x3x6b（x3）2x6c2x+3y5xydx6÷x3x22（2分）如圖，直線mn若170°，225°，則a等于（）a30°b35°c45°d55°3（2分）下列命題是真命題的是（）a如果|a|b|，那么abb如果acbc，那么點c是線段ab的中點c如果ab，那么a2b2d如果直線l1l2，l1l3，那么l2l34（2分）已知多項式xa與x2+2x1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是（）a1

2、b1c2d25（2分）已知aa2a+4，b3a1，則a、b的大小關系為（）aabbabcabd不能確定6（2分）小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學題，如圖，已知a30°，b70°，efab，cdab，垂足分別為e、d、g在ac上小明說：“如果還知道cdgbfe，則能得到agdacb”小亮說：“把小明的條件和結(jié)論倒過來，即由agdacb，可得到cdgbfe”小剛說：“agd一定大于bfe”小穎說：“如果連接gf，則gf一定平行于ab”他們四人中，說法正確的人數(shù)是（）a1個b2個c3個d4個二、填空題（每小題2分，共20分）7（2分）計算：x5÷x3 8（2分）某

3、紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是 m9（2分）把命題“等角的余角相等”寫成“如果，那么”的形式為 10（2分）寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題： 11（2分）如圖，340°，直線b平移后得到直線a，則1+2 °12（2分）在（xy3）2x2（y3）2的運算過程中，依據(jù)是 13（2分）如圖，邊長為5cm的正方形abcd先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形abcd，此時陰影部分的面積為 cm214（2分）x2mx+9是完全平方式，則m 15（2分）如果等式（2a3）a+31，則使等式成立的a的值是 16（2分）如

4、圖，直角aob和cod，aobcod90°，b30°，c50°，點d在oa上，將圖中的cod繞點o按每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第 秒時，邊cd恰好與邊ab平行三、解答題（本大題共10題，滿分68分）17（8分）計算：（1）（2）2+（32）0|2|；（2）201822017×201918（8分）計算：（1）（2ab）（4a2+b2）（b+2a）；（2）（2ab）24（ab）（a+2b）19（5分）abc 在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求作圖：（1）過點c作ab的平行線；（2）過點a作bc的垂線段，垂足為d；（3

5、）將abc先向下平移3格，再向右平移2格得到efg（點a的對應點為點e，點b的對應點為點f，點c的對應點為點g）并直接寫出efg的面積20（6分）如圖，在射線bc上取一點a，以ac為一邊作cad（1）以b為頂點，用直尺和圓規(guī)作cbe，使得cbecad；（2）在所作的圖中，be與ad平行嗎？為什么？21（6分）請用兩種方法推導公式“（am）namn（m、n是正整數(shù)）”22（6分）閱讀材料：若m22mn+2n22n+10，求m、n的值解：m22mn+2n22n+10，（m22mn+n2）+（n22n+1）0（mn）2+（n1）20，（mn）20，（n1）20，n1，m1根據(jù)你的觀察，探究下面的問題

6、：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+10，求x、y的值；（2）已知a，b，c是abc的三邊長，滿足a2+b212a+8b52，且abc是等腰三角形，求c的值23（6分）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行已知：求證：證明：24（7分）（1）已知3×9x×81321，求x的值；（2）已知am2，an5，求am+n的值；a3m4n的值25（8分）完全平方公式是同學們熟悉的公式，小玲同學在學習過完全平方公式后，通過類比學習得到（a+b）n（n為非負整數(shù)）的計算結(jié)果，如果將（a+b）n（n為非負整數(shù)）的每一項按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等

7、式：（a+b）01，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）1a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1、1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1、2、1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3它有四項，系數(shù)分別為1、3、3、1；如果將上述每個式子的各項系數(shù)排成如圖的表格，我們可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，聰明的你一定也發(fā)現(xiàn)了，請你根據(jù)規(guī)律解答下列問題：（1）嘗試寫出（a+b）4的結(jié)果，并驗證；（2）請直接寫出（a+b）5共有 項，各項系數(shù)的和等于 ；（3）（a+b）n（n為非負整數(shù)）共有 項，各項系數(shù)的和等于 ；（ab）n（n為正整數(shù)）各項系數(shù)的和等于 26（8分）【問題情境】如圖1：在abc中，ab

8、ac，點p為邊bc上的任意一點，過點p作pdab，peac，垂足分別為d、e，過點b作bgac，垂足為g求證：pd+pebg【變化一下】當點p在bc延長線上時，請畫圖探究pd、pe、bg三者之間的數(shù)量關系并給出證明：（2）如圖2，abc滿足abacbc，點p為abc內(nèi)任意一點，過點p分別作pdab，peac，pfbc，垂足分別為d、e、f，請直接寫出pd、pe、pf和bg之間的關系【深入探究】如圖3，在abc中，點p為abc內(nèi)任意一點，過點p分別作pdab，peac，pfbc，垂足分別為d、e、f，過點a、b、c分別作aibc，bgac，chab，垂足分別為i、g、h，記ch、bg、ai分別為

9、h1、h2、h3，請直接寫出pd、pe、pf和h1、h2、h3之間的關系2017-2018學年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1（2分）下列運算正確的是（）ax2+x3x6b（x3）2x6c2x+3y5xydx6÷x3x2【分析】根據(jù)同類項、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計算判斷即可【解答】解：a、x2與x3不是同類項，不能合并，錯誤；b、（x3）2x6，正確；c、2x與3y不是同類項，不能合并，錯誤；d、x6÷x3x3，錯誤；故選：b【點評】此題考查同類項、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，關鍵是根據(jù)法則進行計算2（2分）如

10、圖，直線mn若170°，225°，則a等于（）a30°b35°c45°d55°【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出a的度數(shù)【解答】解：如圖，直線mn，13，170°，370°，32+a，225°，a45°，故選：c【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，關鍵是求出3的度數(shù)，此題難度不大3（2分）下列命題是真命題的是（）a如果|a|b|，那么abb如果acbc，那么點c是線段ab的中點c如果ab，那么a2b2d如果直線l1l2，l1l3，那么l2l3【

11、分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、線段中點的概念、有理數(shù)的乘方法則、平行線的判定定理判斷即可【解答】解：如果|a|b|，那么a±b，a是假命題；如果acbc，那么點c不一定是線段ab的中點，b是假命題；如果ab，那么a2與b2的關系不確定，c是假命題；如果直線l1l2，l1l3，那么l2l3，d是真命題，故選：d【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理4（2分）已知多項式xa與x2+2x1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是（）a1b1c2d2【分析】先計算（xa）（x2+2x1），然后將含x2的項進行合并，最后令其系

12、數(shù)為0即可求出a的值【解答】解：（xa）（x2+2x1）x3+2x2xax22ax+ax3+2x2ax2x2ax+ax3+（2a）x2x2ax+a令2a0，a2故選：c【點評】本題考查多項式乘以多項式，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型5（2分）已知aa2a+4，b3a1，則a、b的大小關系為（）aabbabcabd不能確定【分析】利用作差法比較a與b的大小即可【解答】解：aa2a+4，b3a1，aba2a+43a+1a24a+4+1（a2）2+110，則ab，故選：a【點評】此題考查了配方法的應用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵6（2分）小明、小亮、小剛、小

13、穎一起研究一道數(shù)學題，如圖，已知a30°，b70°，efab，cdab，垂足分別為e、d、g在ac上小明說：“如果還知道cdgbfe，則能得到agdacb”小亮說：“把小明的條件和結(jié)論倒過來，即由agdacb，可得到cdgbfe”小剛說：“agd一定大于bfe”小穎說：“如果連接gf，則gf一定平行于ab”他們四人中，說法正確的人數(shù)是（）a1個b2個c3個d4個【分析】根據(jù)平行線的判定得出cdef，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出bfebcd，求出cdgbcd，根據(jù)平行線的判定得出dgbc，即可判斷小明；根據(jù)agdacb推出dgbc，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出cdgbcd，即可判斷小亮，根據(jù)

14、已知條件判斷小剛、小穎即可【解答】解：cdab，feab，cdef，bfebcd，cdgbfe，cdgbcd，dgbc，agdacb，小明正確；cdab，feab，cdef，bfebcd，agdacb，dgbc，cdgbcd，cdgbfe，小亮正確；dgbc，agdbcgbcd+dcg，efdc，bfebcd，agdbfe，小剛說法正確；小穎的說法根據(jù)已知不能推出，小穎錯誤；故選：c【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補二、填空題（每小題2分，共20分）7（2分）

15、計算：x5÷x3x2【分析】利用同底數(shù)的冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減即可求解【解答】解：x5÷x3x53x2故答案是：x2【點評】本題考查了同底數(shù)的冪的除法法則：底數(shù)不變指數(shù)相減8（2分）某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是9.4×107m【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000000949.4×107；故答案為：9.4×107【

16、點評】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定9（2分）把命題“等角的余角相等”寫成“如果，那么”的形式為如果兩個角是相等角的余角，那么這兩個角相等【分析】把命題的題設寫在如果的后面，把命題的結(jié)論部分寫在那么的后面即可【解答】解：命題“等角的余角相等”寫成“如果，那么”的形式為：如果兩個角是相等角的余角，那么這兩個角相等故答案為如果兩個角是相等角的余角，那么這兩個角相等【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理10

17、（2分）寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題【解答】解：原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：內(nèi)錯角相等其逆命題為：內(nèi)錯角相等地，兩直線平行【點評】考查學生對逆命題的定義的理解及運用11（2分）如圖，340°，直線b平移后得到直線a，則1+2220°【分析】如圖，利用平移的性質(zhì)得ab，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得4180°1，加上對頂角相等得5340°，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得24+5180°1+40°，從而可計算出1+2的度數(shù)【解答】解：如圖，直線b平移后得到直線a，a

18、b，1+4180°，即4180°1，5340°，24+5180°1+40°，1+2220°故答案為220【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同12（2分）在（xy3）2x2（y3）2的運算過程中，依據(jù)是積的乘方運算法則【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘可得答案【解答】解：在（xy3）2x2（y3）2的運算過程中，依據(jù)是積的乘方運算法則，故答案為：積的乘方運算法則【點評】此題主要考查了單項式乘法和積的乘方，關鍵是掌握積的乘方計算

19、法則13（2分）如圖，邊長為5cm的正方形abcd先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形abcd，此時陰影部分的面積為12cm2【分析】陰影部分為長方形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分是長為4，寬為3，讓長乘寬即為陰影部分的面積【解答】解：邊長為5cm的正方形abcd先向上平移2cm，陰影部分的寬為523cm，向右平移1cm，陰影部分的長為514cm，陰影部分的面積為3×412cm2故答案為：12【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是利用平移的性質(zhì)得到陰影部分的邊長14（2分）x2mx+9是完全平方式，則m±6【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【解答

20、】解：x2mx+9是完全平方式，m±6故答案為：±6【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵15（2分）如果等式（2a3）a+31，則使等式成立的a的值是1或2或3【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案【解答】解：（2a3）a+31，a+30或2a31或2a31且a+3為偶數(shù)，解得：a3，a2，a1故答案為：3或2或1【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算，正確分類討論是解題關鍵16（2分）如圖，直角aob和cod，aobcod90°，b30°，c50°，點d在oa上，將圖中

21、的cod繞點o按每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第16或52秒時，邊cd恰好與邊ab平行【分析】分兩種情況：旋轉(zhuǎn)的角度小于180°；旋轉(zhuǎn)的角度大于180°；進行討論即可求解【解答】解：50°+30°80°，80°÷5°16（秒）；80°+180°260°，260°÷5°52（秒）答：t的值為16秒或52秒故答案為：16或52【點評】考查了點、線、面、體，從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體三、解答題（本大題共10題

22、，滿分68分）17（8分）計算：（1）（2）2+（32）0|2|；（2）201822017×2019【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值【解答】解：（1）原式42121；（2）原式20182（20181）×（2018+1）2018220182+11【點評】此題考查了平方差公式，以及實數(shù)的運算，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵18（8分）計算：（1）（2ab）（4a2+b2）（b+2a）；（2）（2ab）24（ab）（a+2b）【分析】（1）原式利用平方差公式計算即

23、可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式（4a2+b2）（4a2b2）16a4b4；（2）原式4a24ab+b24a2+4ab8ab+8b29b28ab【點評】此題考查了平方差公式，多項式乘多項式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵19（5分）abc 在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求作圖：（1）過點c作ab的平行線；（2）過點a作bc的垂線段，垂足為d；（3）將abc先向下平移3格，再向右平移2格得到efg（點a的對應點為點e，點b的對應點為點f，點c的對應點為點g）并直接寫出efg的面積【分析】

24、（1）根據(jù)平行線的定義作圖即可得；（2）根據(jù)垂線段的定義作圖可得；（3）作出點a、b、c平移后的對應點，再順次連接可得【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示，ad即為所求；（3）如圖所示，efg即為所求，efg的面積為×6×39【點評】本題主要考查平移變換，解題的關鍵是熟練掌握平行線、垂線段的定義及平移變換的定義和性質(zhì)20（6分）如圖，在射線bc上取一點a，以ac為一邊作cad（1）以b為頂點，用直尺和圓規(guī)作cbe，使得cbecad；（2）在所作的圖中，be與ad平行嗎？為什么？【分析】（1）利用基本作圖，在ac的兩側(cè)作cbecad；（2）根據(jù)平行線的判定方法當be與a

25、d在ac的同側(cè)時，bead；當be與ad在ac的異側(cè)時，be與ad不平行【解答】解：（1）如圖，cbe為所作；（2）當be與ad在ac的同側(cè)時，因為cbecad，所以bead；當be與ad在ac的異側(cè)時，be與ad不平行【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作21（6分）請用兩種方法推導公式“（am）namn（m、n是正整數(shù)）”【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方可以解答本題【解答】解：方法一：；方法二：amn【點評】本題考查冪

26、的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是明確冪的乘方與積的乘方的計算方法22（6分）閱讀材料：若m22mn+2n22n+10，求m、n的值解：m22mn+2n22n+10，（m22mn+n2）+（n22n+1）0（mn）2+（n1）20，（mn）20，（n1）20，n1，m1根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+10，求x、y的值；（2）已知a，b，c是abc的三邊長，滿足a2+b212a+8b52，且abc是等腰三角形，求c的值【分析】（1）已知等式整理后，利用完全平方公式變形，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值即可；（2）已知等式整理后，利用完全平方公式變形，再利用非

27、負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出c的值【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+y）2+（y+1）20，x1，y1；（2）已知等式整理得：（a6）2+（b4）20，解得：a6，b4，由abc為等腰三角形，得到三邊為6，6，4或4，4，6，則c的值為4或6【點評】此題考查了因式分解的應用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵23（6分）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行已知：求證：證明：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：已知：abcd，mn平分bmh，gh平分chm，求證：mngh證明：mn平分bmh，gh平分chm

28、，1bmh，2chm，abcd，bmhchm，12，mngh【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等24（7分）（1）已知3×9x×81321，求x的值；（2）已知am2，an5，求am+n的值；a3m4n的值【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法可以解答本題【解答】解：（1）3×9x×813×32x×3435+2x321，5+2x21，解得，x8，即x的值是8；（2）am2，an5，am+naman2×510；

29、am2，an5，a3m4na3m÷a4n（am）3÷（an）423÷54【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法25（8分）完全平方公式是同學們熟悉的公式，小玲同學在學習過完全平方公式后，通過類比學習得到（a+b）n（n為非負整數(shù)）的計算結(jié)果，如果將（a+b）n（n為非負整數(shù)）的每一項按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）01，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）1a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1、1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1、2、1；（a+b）3a3+3a2b+3a

30、b2+b3它有四項，系數(shù)分別為1、3、3、1；如果將上述每個式子的各項系數(shù)排成如圖的表格，我們可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，聰明的你一定也發(fā)現(xiàn)了，請你根據(jù)規(guī)律解答下列問題：（1）嘗試寫出（a+b）4的結(jié)果，并驗證；（2）請直接寫出（a+b）5共有6項，各項系數(shù)的和等于32；（3）（a+b）n（n為非負整數(shù)）共有（n+1）項，各項系數(shù)的和等于2n；（ab）n（n為正整數(shù)）各項系數(shù)的和等于0【分析】（1）根據(jù)規(guī)律寫出（a+b）4的結(jié)果，并用整式乘法的法則進行計算即可；（2）根據(jù)各項系數(shù)以及字母指數(shù)的變化規(guī)律寫出各項，得出項數(shù)以及各項系數(shù)的和即可；（3）根據(jù)項數(shù)以及各項系數(shù)的和的變化規(guī)律，得出（a+b）n的項數(shù)

31、以及各項系數(shù)的和，（ab）n的各項系數(shù)的和即可【解答】解：（1）（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4驗證：（a+b）4（a+b）2（a+b）2（a2+2ab+b2）（a2+2ab+b2）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（2）根據(jù)規(guī)律可得，（a+b）5共有6項，各項系數(shù)分別為：1，5，10，10，5，1，它們的和等于32；（3）根據(jù)規(guī)律可得，（a+b）n共有（n+1）項，120，1+121，1+2+122，1+3+3+123，（a+b）n各項系數(shù)的和等于2n；110，12+10，13+310，（ab）n各項系數(shù)的和等于0故答案為：6，32；（n+1），2n；0【點評】本題主要考查了完全平方式的應用，能根據(jù)楊輝三角得出規(guī)律是解此題的關鍵在應用完全平方公式時，要注意：公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式26（8分）【問題情境】如圖1：在abc中，abac，點p為邊bc上的任意一點，過點p作pdab，peac，垂足分別