中考數(shù)學(xué)壓軸題——動點專題復(fù)習(xí)[精品]

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題動點專題復(fù)習(xí)1、（09 包頭）如圖，已知 ABC 中， AB AC 10 厘米， BC 8 厘米，點 D 為 AB 的中點（ 1）如果點 P 在線段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 點向 C 點運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由 C 點向 A 點運動若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后， BPD 與 CQP 是否全等，請說明理由；A若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使 BPD 與 CQP 全等？D（ 2）若點 Q 以中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來Q的運動速度從點 B 同時出發(fā)，都逆時針沿

2、ABC 三邊運 BC動，求經(jīng)過多長時間點P 與點 Q 第一次在 ABC 的哪條P邊上相遇？解：（ 1） t1秒， BP CQ 3 13 厘米， AB10 厘米，點 D 為 AB 的中點， BD5 厘米又 PCBCBP， BC8 厘米， PC8 35 厘米， PCBD 又 ABAC， BC ， BPD CQP ·······（4 分） vPvQ ， BP CQ ，又 BPD CQP ，BC ，則 BP PC 4，CQBD5 ，點 PBP4，點 Q 運動的時間 t秒，CQ51533 v···

3、3;·····························（7 分）厘米 /秒Qt443（2）設(shè)經(jīng)過x 秒后點 P 與點 Q 第一次相遇，15由題意，得x3x210 ，解得 x80秒3點 P 共運動了 80 380 厘米3 80 2 28 24，點 P 、點 Q 在 AB 邊上相遇，經(jīng)過 80 秒點 P

4、與點 Q 第一次在邊AB 上相遇 ····················（ 12 分）32、（09 齊齊哈爾）直線 y3與坐標(biāo)軸分別交于 A、B 兩點，動點 P、Q 同x 64時從 O 點出發(fā)，同時到達 A 點，運動停止點 Q 沿線段 OA運動，速度為每秒 1個單位長度，點P 沿路線 O B A 運動（ 1）直接寫出 A、B 兩點的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)點 Q 的運動時間為 t 秒， OPQ 的面積為

5、 S ，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）當(dāng) S48 時，求出點 P 的坐標(biāo)，并直接寫出以點 O、 P、 Q 為頂點的平行四5邊形的第四個頂點 M 的坐標(biāo)y解（ 1） A（ 8， 0） B（ 0，6） ········1分B（2）OA 8，OB 6AB10點Q由O到 A的時間是8P8（秒）61012 （單位 /秒） ·1分點 P 的速度是8OQAx當(dāng) P 在 線 段 OB 上 運 動 （ 或0 t 3 ） 時 ，OQt， OP2tS t 2 ····

6、83;·················································

7、83;1 分當(dāng) P 在線段 BA 上運動（或 3t 8）時， OQt， AP610 2t 16 2t ,如圖，作 PDOA于點 D，由 PDAP ，得 PD486t， ···············1 分BOAB5S1 OQPD3 t224 t ·················

8、····················1 分255（自變量取值范圍寫對給1 分，否則不給分 ）824·························

9、;····················1 分（3） P，55824， M 21224， M 312，24························&#

10、183;·3 分I1，5，555553（09 深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l：y=2x 8 分別與 x 軸，y 軸相交于 A，B 兩點，點 P（0，k）是 y 軸的負(fù)半軸上的一個動點，以 P 為圓心， 3 為半徑作 P.（1）連結(jié) PA，若 PA=PB，試判斷 P 與 x 軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng) k 為何值時，以 P 與直線 l 的兩個交點和圓心 P 為頂點的三角形是正三角形？解：（ 1） P 與 x 軸相切 .直線 y= 2x 8 與 x 軸交于 A（ 4， 0），與 y 軸交于 B（ 0， 8）， OA =4， OB=8.由題意， OP=k，PB =PA=8

11、+ k.在 Rt AOP 中，k2+4 2=(8+ k)2， k=3， OP 等于 P 的半徑， P 與 x 軸相切 .（ 2）設(shè) P 與直線 l 交于 C， D 兩點，連結(jié) PC， PD 當(dāng)圓心 P 在線段 OB 上時 ,作 PE CD于 E. PCD 為正三角形，DE = 1 CD = 3 ， PD =3，22 PE=3 3. 2 AOB = PEB=90°， ABO= PBE， AOB PEB，33AOPE,即 4=2315315， PB, POBOPB82，ABPB45PB2315， k315P(0,8)8 .22當(dāng)圓心 P 在線段 OB 延長線上時 ,同理可得 P(0, 3

12、15 8)， k= 315 8，22當(dāng) k= 315 8 或 k= 315 8 時，以 P 與直線 l 的兩個交點和圓心P 為頂點的三22角形是正三角形.4（09 哈爾濱） 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， 點 O 是坐標(biāo)原點，四邊形 ABCO 是菱形，點 A 的坐標(biāo)為（ 3，4），點 C 在 x 軸的正半軸上，直線 AC 交 y 軸于點 M ， AB 邊交 y 軸于點 H （1）求直線 AC 的解析式；（2）連接 BM ，如圖 2，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿折線 ABC 方向以 2 個單位秒的速度向終點 C 勻速運動，設(shè) PMB 的面積為 S（S0），點 P 的運動時間為 t 秒，求 S 與

13、 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量 t 的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng) t 為何值時， MPB 與 BCO 互為余角，并求此時直線 OP 與直線 AC 所夾銳角的正切值解：5（09 河北）在 RtABC 中， C=90°，AC = 3，AB = 5點 P 從點 C 出發(fā)沿 CA 以每秒 1 個單位長的速度向點 A 勻速運動，到達點 A 后立刻以原來的速度沿 AC 返回；點 Q 從點 A 出發(fā)沿 AB 以每秒 1 個單位長的速度向點 B 勻速運動伴隨著 P、 Q 的運動， DE保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于點 D，交折線 QB-BC-CP于點 E點 P、Q 同時出發(fā)，

14、當(dāng)點 Q 到達點 B 時停止運動，點 P 也隨之停止設(shè)點P、Q 運動的時間是 t秒（ t 0）Q（1）當(dāng) t = 2 時， AP =，點 Q到 AC的距D離是；A（2）在點 P 從 C 向 A 運動的過程中，求 APQP圖 16的面積 S與t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出 t 的取值范圍）（3）在點 E 從 B 向 C 運動的過程中，四邊形QBED 能否成為直角梯形？若能，求t 的值若不能，請說明理由；（4）當(dāng) DE 經(jīng)過點 C 時，請直接 寫出 t 的值解：（1）1， 8 ；5（2）作 QFAC 于點 F ，如圖 3， AQ = CP= t， AP 3t 由 AQF ABC， BC52324 ，

15、得 QFt QF4 t 455 S1(3t)4t ，B25即 S2t 26t 55EBEC（3）能當(dāng) DEQB 時，如圖 4Q DE PQ， PQ QB，四邊形 QBED 是直角梯形此時 AQP=90 °A由 APQ ABC ，得 AQAP ，ACAB即 t3 t 解得 t9 358如圖 5，當(dāng) PQ BC 時， DE BC，四邊形QBED 是直角梯形此時 APQ =90°由 AQP ABC ，得AQAP ，ABAC即 t3 t 解得 t15 538DP C圖 4QDAP圖QDAPBEC5BGC(E)（4） t5 或 t45 214點 P由C向A運動，DE經(jīng)過點 C連接 Q

16、C，作 QGBC 于點 G，如圖 6PC t ， QC 2QG 2CG 2 3(5t )244 (5 t )2 55由 PC2QC 2，得 t 23(5t )244(5t )2 ，解得 t5 552點 P由A向 C運動，DE 經(jīng)過點 C，如圖 7(6 t )23 (5t )244 (5t) 2 ， t45】55146（09河南） 如圖 ， 在 Rt ABC 中 ，ACB90°，B60°， BC2 點 O 是 AC 的中點，過點 O 的直線 l 從與 AC重合的位置開始，繞點 O 作逆時針旋轉(zhuǎn)，交 AB 邊于點 D 過點 C 作 CE AB 交直線 l 于點AE ，設(shè)直線 l

17、 的旋轉(zhuǎn)角為是等腰梯形，（ 1）當(dāng)度時，四邊形EDBC此時 AD 的長為；當(dāng)度時，四邊形 E D B C是直角梯形，此時 AD 的長為；（ 2）當(dāng)時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說A90°明理由解（ 1） 30， 1； 60， 1.5 ；,（ 2）當(dāng) =900 時，四邊形 EDBC是菱形 .0 = ACB=90， BC/ ED. CE/AB, 四邊形 EDBC是平行四邊形 .,在 Rt ABC中， ACB=900， B=600, BC=2, A=300. AB=4, AC=2 3 . =1,AOAC= 3.2在 Rt AOD中， A=300， AD=2. BD=2.lE CODB

18、COB（備用圖）4 分6 分8 分 BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形是菱形,10 分EDBC7（09濟 南）如圖，在梯 形ABCD中 ，AD BC，AD3， DC5，AB 4 2，B45動點 M 從 B 點出發(fā)沿線段BC 以每秒 2 個單位長度的速度向終點 C 運動；動點 NAD同時從 C 點出發(fā)沿線段 CD 以每秒 1 個單位長度的速度向終點 D 運動設(shè)運動的時間為 t秒N（ 1）求 BC 的長（ 2）當(dāng) MN AB 時，求 t 的值BMC（ 3）試探究： t 為何值時， MNC 為等腰三角形解：（ 1）如圖，過 A 、D 分別作 AKBC于K，DHBC 于 H ，則四邊形

19、ADHK是矩形 KHAD 3······································1 分在 Rt ABK 中， AKAB sin 4542 242BK AB cos45424 ··

20、;·····························2 分22在 Rt CDH 中，由勾股定理得，HC52 423 BCBK KHHC43310·············&

21、#183;········3 分ADADNBKCBGCHM（圖）（圖）（ 2）如圖，過D作 DG AB交BC于G點，則四邊形ADGB 是平行四邊形MN AB MNDG BGAD3 GC 10 3 7 ··························

22、3;············4 分由題意知，當(dāng) M 、 N 運動到 t 秒時， CN t， CM 10 2t DGMNNMCDGC又CC MNC GDC CN CM CD CG·························&#

23、183;···············5 分即t102t57解得， t50·······························&#

24、183;··········6 分17（3）分三種情況討論：當(dāng) NCMC 時，如圖，即 t10 2t10·································

25、··············7 分 t3ADADNNBCBH ECMM（圖）（圖）當(dāng) MNNC 時，如圖，過N 作NEMC于E解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得 EC1 MC1 10 2t 5 t22EC5t在 Rt CEN 中， cosctNCCH3又在 Rt DHC 中， cosc5CD 5 t3t525解得 t············

26、;·································8 分8解法二：CC，DHCNEC90 NEC DHCNCECDCHC即 t 5 t 5 325 t········

27、83;······································8 分8當(dāng) MN MC 時，如圖，過M 作MFCN于F點.FC1 NC1 t22解法一：（方法同中解法一）1 tcosCFC23MC102

28、t5AD解得 t60N17F解法二：BCC C， MFCDHC90H M MFC DHC（圖） FCMCHCDC1 t10 2t即 23560 t17102560綜上所述，當(dāng)t、t或t時， MNC 為等腰三角形······ 分381798（09 江西）如圖 1，在等腰梯形 ABCD中， AD BC ，E 是 AB 的中點，過點 E作EFBC 交CD于點 F AB 4，BC6 ，B60 .（ 1）求點 E 到 BC 的距離；P作PMEF交BC于點M ，過M 作（ 2）點 P 為線段 EF 上的一個動點，過MN AB 交折線 ADC 于點

29、 N ，連結(jié) PN ，設(shè) EPx .當(dāng)點 N 在線段 AD 上時（如圖 2）， PMN 的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN 的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點 N 在線段 DC 上時（如圖 3），是否存在點 P ，使 PMN 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由 .NADADADNEFEPFEPFBC BC BC圖 1MM圖 2圖 3AD（第25題） ADEFEFBCBC圖 4（備用）圖 5（備用）解（ 1）如圖 1，過點 E 作 EGBC 于點 G········

30、3;···1 分E為 AB的中點，AD1 AB BE22EF在 Rt EBG 中， B60 ， BEG30 ·······2 分 BG1 BE 1，EG22 123BC2G即點 E 到 BC 的距離為3···················3 分圖 1（ 2）當(dāng)點 N 在線段 AD 上運動時， PMN 的形狀

31、不發(fā)生改變 PMEF，EGEF， PM EG EF BC， EPGM ，PMEG3同理 MNAB4········································4 分如圖 2，過點

32、P 作 PHMN 于H，MNAB， NMC B 60 ， PMH30 AND PH1 PM3 P22EF MHPM cos303HBC235G M則 NHMNMH4圖 2222253在 Rt PNH 中，PNNH2PH2227 PMN 的周長= PMPNMN3746····················· 分當(dāng)點 N 在線段 DC 上運動時， PMN 的形狀發(fā)生改變，但 MNC 恒為等

33、邊三角形當(dāng) PMPN 時，如圖3，作 PRMN 于R，則 MRNR類似， MR3 2 MN2MR3·········································7 分 M

34、NC 是等邊三角形，MCMN3此時， xEPGMBCBGMC6 13 2··················8 分ADADADPNPEFEFEF（P）RNNBMCBGMCBCGGM圖 3圖 4圖 5當(dāng) MPMN 時，如圖 4，這時MCMN MP3此時， xEPGM 6135 3當(dāng) NPNM 時，如圖 5， NPMPMN 30 則 PMN120 ，又 MNC60， PNM MNC 180 因此點 P 與 F 重合， P

35、MC 為直角三角形 MC PM tan 30 1此時， x EPGM 6114綜上所述，當(dāng) x2或4或53時， PMN 為等腰三角形10·········· 分9（ 09 蘭州）如圖， 正方形 ABCD中，點 A、B 的坐標(biāo)分別為（ 0，10），（8，4），點 C在第一象限 動點 P 在正方形 ABCD的邊上，從點 A 出發(fā)沿 AB CD 勻速運動，同時動點 Q以相同速度在 x 軸正半軸上運動， 當(dāng) P 點到達 D 點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t 秒(1) 當(dāng) P 點在邊 AB上運動時

36、，點 Q的橫坐標(biāo) x （長度單位）關(guān)于運動時間 t （秒）的函數(shù)圖象如圖所示， 請寫出點 Q開始運動時的坐標(biāo)及點 P 運動速度；(2) 求正方形邊長及頂點 C 的坐標(biāo)；(3) 在（ 1）中當(dāng) t 為何值時， OPQ的面積最大，并求此時 P 點的坐標(biāo)；(4) 如果點 P、Q保持原速度不變，當(dāng)點 P 沿 ABCD 勻速運動時， OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的 t 的值；若不能，請說明理由解：（ 1） Q （ 1， 0） ··············

37、;·······························1 分點 P 運動速度每秒 鐘 1 個單位長度 ···············

38、;········································2 分（2） 過點 B 作 BF y 軸于點 F ， BE x 軸于點 E ，則 BF 8， OFBE4AF 10 4

39、 6yD在 Rt AFB 中， AB8262103 分過點 C 作 CG x 軸于點 G ，與 FB 的延長線交于點H C ABC 90, AB BC ABF BCH APMFHBONQEG x BHAF6, CHBF8 OGFH8 6 14,CG8412 所求 C 點的坐標(biāo)為（14， 12）4 分（ 3） 過點 P 作 PM y 軸于點 M， PN x 軸于點 N，則 APM ABF APAMMPtA MM PABAFBF1 068 AM3 t，PM4 t PNOM 10 3 t , ON PM4 t 5555設(shè) OPQ 的面積為S （平方單位）134732tS(10t)(1t)5tt210

40、（ 0 10） ·······················5 分510說明 :未注明自變量的取值范圍不扣分4747 時， OPQ 的面積最大 ·············6 分 a3 <0當(dāng) t101023)6(10此時 P 的坐標(biāo)

41、為（94 ， 53 ） ···································7 分1510（4）當(dāng) t5 或 t295 時， OP 與 PQ 相等 ·······

42、················9 分31310（ 09 臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形 ABCD 是正方形，點 E 是邊 BC 的中點AEF 90 ，且 EF 交正方形外角 DCG 的平行線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB 的中點M ，連接ME ，則 AM=EC，易證 AME ECF，所以AEEF在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（ 1）小穎提出：如圖 2，如果把“點 E

43、是邊 BC 的中點”改為“點 E 是邊 BC 上（除 B，C 外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE=EF ”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（ 2）小華提出：如圖 3，點 E 是 BC 的延長線上（除 C 點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“ AE=EF ”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由FADADADFFBECGBECGBC E G圖 1圖 2圖 3解：（ 1）正確 ··········

44、;·················（ 1 分）證明：在 AB 上取一點 M ，使 AMEC ，連接 ME （2 分）DBMBE BME45°，AMEA135°FCF 是外角平分線，MDCF45°，BECGECF135°AMEECF AEBBAE 90°，AEBCEF90°，BAECEF AME BCF （ASA ） ····&

45、#183;····························（5 分）AEEF ···················

46、83;·························（6 分）（2）正確·······················

47、;···（ 7 分）證明：在 BA 的延長線上取一點 N 使 ANCE ，連接 NE ··················（ 8 分）FBNBE NADNPCE 45°四邊形 ABCD 是正方形，ADBEBC E GDAEBEA NAECEF ANE ECF （ASA ）·········

48、·······················（ 10 分）AEEF ·························

49、····················（ 11 分）11 （09天津）已知一個直角三角形紙片OAB， 其 中AOB 90°， OA 2， OB 4如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中， 折疊該紙片，折痕與邊 OB 交于點C，與邊 AB交于點 D（）若折疊后使點B 與點 A 重合，求點 C 的坐標(biāo)；yBOxA（）若折疊后點 B 落在邊 OA 上的點為 B ，設(shè)OB x ， OCy ，試寫

50、出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并確定y 的取值范圍；yBxOA（）若折疊后點 B 落在邊 OA 上的點為 B ，且使 B D OB ，求此時點 C 的坐標(biāo)yBxOA解（）如圖，折疊后點B 與點 A重合，則ACD BCD .設(shè)點 C 的坐標(biāo)為0，m m 0.則 BCOBOC4m .于是 AC BC4m .在 Rt AOC 中，由勾股定理，得AC 2OC 2OA2，即 42m222 ，解得 m3.m2點 C 的坐標(biāo)為3分0， .··············&

51、#183;···························42（）如圖，折疊后點B 落在 OA 邊上的點為 B ,則BCD BCD.由題設(shè) OBx， OCy ，則 B CBCOBOC4y ，在 Rt B OC 中，由勾股定理，得B C 2OC 2OB 2.42y2x2 ，y即 y1 x22···

52、;··········································6 分8由點 B 在邊 OA 上，有 0 x 2 ，解析式 y1 x220 x 2 為所求 .

53、8當(dāng) 0 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小，y 的取值范圍為 y 2.73··································· 分2B落在 OA邊上的點為 B ，且 B DOB .（）如圖，折疊后點則OCBCB D.又CBDC

54、B D，OCBCBD ，有CB BA.RtCOB Rt BOA .有 OBOC ，得 OC2OB . ·······························9分OAOB在 Rt B OC 中，設(shè) OBx0x0，則 OC2x0 .由（）的結(jié)論，得2x01 x202 ，8解得 x08

55、4 5 x00， x0 8 4 5 .點 C的坐標(biāo)為0，8 516 .10分··································12（09 太原）問題解決ABCD 折疊，使點 B 落在 CD 邊 A MFD如圖（ 1），將正方形紙片上一點 E（不與點 C ，D 重合），壓平后得到折痕 MN 當(dāng)CE1 時，求 AM 的值ECD2BN方法指導(dǎo)：BNC為了求得 AM 的值，可先求 BN 、 AM 的長，不妨設(shè)： AB =2圖（ 1）BN類比歸納在圖（1）中，若 CE1，則 AM 的值等于；若 CE1，則 AM 的CD3BNCD4BN值等于；若