復(fù)習(xí)誤差理論與數(shù)據(jù)處理(精)_第1頁
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文檔簡介

1、一、基本概念(名詞解釋)(16 分)1、隨機誤差:2、等權(quán)測量:3、置信概率:4、測量不確定度:5、經(jīng)典誤差理論:6、回歸分析:7、基本誤差:8、精度:9、系統(tǒng)誤差:二、等精度測量測得某一電壓10 次,測得結(jié)果見表 1。測量完畢后,發(fā)現(xiàn)測量裝置有接觸松動現(xiàn)象,為判明是否因接觸不良而引入系統(tǒng)誤差,將接觸改善后,又重新作了10 次等精度測量,測得結(jié)果見表 II。試用T檢驗法(取a=0.05 )判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差。(20 分)1 2345222225.5.5.6.6.9497980104I 25.9325.9425.9826.0226.01I解:1;A 25,971;氣二0皿9亠辻5毛

2、=60021S= O.OH453合并標(biāo)準(zhǔn)差;678910222226.6.5.5.6.020498960725.9025.9326.0425.9426.027,無顯著性差異,可能無系統(tǒng)誤差三、為:由分度值為 0.01mm 的測微儀,重復(fù)6 次測量圓柱體直徑d 和高度 h,測得數(shù)據(jù)123456di/mm10.0710.0810.0910.0610.0810.08555050試用擴展不確定度評定圓柱體體積的測量不確定度。(測微儀使用說明書上 標(biāo)明其示值誤差范圍土0.01mm取均勻分布)(20分)解:rD-V=- A= 806.95. ; : - -Uh- nn=U. =( (7,=乩,=0.004

3、8;Hh0.0026;0.0058dV皿仙;5嚴(yán)伽7.咕1小31UD=(D)10.7685;-uh=(h)Th0.1356;叫=1 功 7 汀 33;儀=786 汀hi/mm 10.10510.11510.11510.11010.11010.115測量不確定度報告V=(806.95 3.07mm3四、對某量重復(fù)測量 10 次,測量數(shù)據(jù)見下表,在 p= 0.954 時,估計其測量結(jié)果。(測 量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s 用貝塞爾公式估計,系統(tǒng)誤差用馬利科夫準(zhǔn)則判定)(20 分)n 12345678910X8888888888i2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.405038484246

4、45433944解:序號Xi余差2F 182.40-0.0350.001225282.500.0650.004225382.38-0.0550.003025482.480.0450.002025582.42-0.0150.000225682.460.0250.000625782.450.0150.000225882.43-0.0050.000025982.39-0.0450.0020251082.440.0050.00002582.43余 差 和0余差平方和50.01365假定該測量列不存在固定的系統(tǒng)誤差,則可按照下列步驟求測量結(jié)果。1、求算術(shù)平均值11010訕 824.35/10=82.43

5、52、求殘余誤差如上表所示。3、校核算術(shù)平均值及殘余誤差I(lǐng)D10_Yx=l0 xjt Yp =0顯然,求得為非湊整準(zhǔn)確數(shù),_; _。故以上列表計算正確。4、判斷系統(tǒng)誤差根據(jù)殘余誤差觀察法,由上表可以看出,誤差符號大體上正負(fù)相同,且無顯著變化 規(guī)律,因此可以判斷該測量列無變化的系統(tǒng)誤差存在。系統(tǒng)誤差用殘余誤差校核法(即馬利科夫準(zhǔn)則),因n=10,則 K=5;5IUA 二工匕嚴(yán)0.005- (-0.005 ) =0.010因為 較小,故可以判斷該測量列無系統(tǒng)誤差存在。5、求測量列的單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)貝塞爾公式,6 判斷粗大誤差測量結(jié)果服從正態(tài)分布,根據(jù) 3 判別準(zhǔn)則的適用特點,雖然本例次數(shù)太少,

6、3不太適用,但還是用該方法試試。3 =3 0.03894=0.07788h|-0癥 0,07788用此方法判斷結(jié)果是測量列不含粗大誤差 按照格羅布斯判別準(zhǔn)則,將測得值按大小順序排列后,x(1=82.38 x(10=82.50人廠 0 曲;AIIOI-1 = 0,065先判斷 x(10 是否含有粗大誤差;舛仙-亍 0 065 乩廠二而廠 1.669 ;查表得即 1 皿小丄川gum出,且;故可判斷該系統(tǒng)不存在粗大誤差。7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差幵 0,03894訥 u0.01238、求算術(shù)平均值的極限誤差因為測量次數(shù)較少,算術(shù)平均值的極限誤差按t 分布計算- 1P -I二3.-:- g;;查表當(dāng)柑二

7、仍J二9時,(廣2.查表當(dāng)茫呂:總蘭時,-,取,則算術(shù)平均值的極限誤差為九讓土 卩斤=2.26x0,0123才QMS9、測量結(jié)果用算術(shù)平均值和其極限誤差表示的測量結(jié)果為:5+5,= 82.435 10.0278五、測量某導(dǎo)線在一定溫度 x 下的電阻值 y,結(jié)果如下所示xi/C19.125.030.136.040.046.550.0Yi/Q777888 86.307.809.750.802.353.905.101、畫出散點圖2、求出一元線性回歸方程3、列出方差分析表4、進行顯著性檢驗解:1:散點圖如下圖所示(24 分) ny- Xy(-0、(2 用展伸不確定度評定電阻器測量的不確定度,則測量結(jié)果

8、為R=( 9.890 .092) 一一 P=0.954、測量某一線圈 10 次, 前 4 次與標(biāo)準(zhǔn)線圈A 比較得到的,后 6 次與標(biāo)準(zhǔn)線圈 B 比較得到, 測量數(shù)據(jù)如下表 (單位:mH :與標(biāo)準(zhǔn)線圈 A比較50.8250.8350.8750.89與標(biāo)準(zhǔn)線圈 B比較50.7850.7850.7550.8550.8650.81用 t 檢驗法判斷兩組測量數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差。(15 分) t 分布表見卷后附錄 1。4、解:兩次測量的平均值為:抒=V(y可=0,0016W2 I由一- V ,及取總二必,查 t 分布表,得I= 2.306aItl故,無根據(jù)懷疑兩組數(shù)據(jù)間有系統(tǒng)誤差。2、已知下列數(shù)據(jù),用

9、回歸分析方法,求線形經(jīng)驗公式。(20)X0123456789y 4.6 7.19.5 11.5 13.7 15.9 18.6 20.9 23.5 25.4解:如下圖所示的 X、丫關(guān)系的散點圖,可看出 X、丫大致成線性關(guān)系。因此用一 元線性回歸方程求取線性經(jīng)驗公式。計算如下表。升5053峠.10.04RK24 xS 0 x(4x(.(XM)S + 6x0,0016)=1.859=5O.SO5/2+ 巧-2)0?十 )(“( (?:+n2a序號XYX2Y2XY104.6021.160217.1150.417.1329.5490.25194311.59 132.2534.55413.716187.6

10、954.86515.925 252.8179.57618.636345.96111.68720.949 436.81146.39823.564 552.2518810925.481645.16228.6求和 45150.70 285.00 2714.75 869.40Y x = 45 V y = 150.70J;M; n=10;亍=4.5;L廠(工xXwi -25J 怛2 珊人 82.5;九打-辦邛”70-2.31 Xx4 八4.6y=4.6+2JIKx i還差兩步3、已知標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表電壓測量含 3 個不相關(guān)的不確定度分量,其不確定度分量 值與自由度如下所示:u1=8.7uv v1=x;u2=11.7uv v2=;u3=2.8uv v3=9求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc和合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc 的自由度veff(15 分)3、解:因不確定度分量相互獨立,則合成標(biāo)準(zhǔn)不

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