學年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷

1、.2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 （2015春道外區(qū)期末）下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）ABCD考點：二元一次方程組的定義分析：根據(jù)含有兩個未知數(shù)，且每個為指數(shù)的次數(shù)都是1的方程式二元一次方程，兩個二元一次方程組成的方程組，可得答案解答：解：A是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組；B 是三元一次方程組，故B不是二元一次方程組；C 是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；D 不是整式方程，故D不是二元一次方程組；故選：C點評：本題考查了二元一次方程組，含有兩個未知數(shù)，且每個為指數(shù)的次數(shù)都是1的

2、方程式二元一次方程，兩個二元一次方程組成的方程組2 （2015春道外區(qū)期末）若ab，則下列不等式中正確的是（）A3+a3+bBab0CabD2a2b考點：不等式的性質(zhì)分析：不等式加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變解答：解：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、小數(shù)減大數(shù)，差為負數(shù)，故B錯誤；C、不等式兩邊都乘，不等號的方向不變，故C錯誤；D、不等式兩邊都乘2，不等號的方向改變，故D正確；故選：D點評：不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等

3、號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變3 （2015春道外區(qū)期末）以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB4cm，6cm，8cmC12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm考點：三角形三邊關(guān)系分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解解答：解：A、1+2=3，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、4+6=108，能組成三角形，故本選項正確；C、5+6=1112，不能夠組成三角形，故本選項錯誤；D、2+3=56，不能組成三角形，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的

4、線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形4 （2015春道外區(qū)期末）已知樣本數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則它的方差為（）A10BC2D考點：方差專題：計算題分析：先計算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算即可解答：解：平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，所以s2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故選C點評：本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，計算公式是：s2=（x1x¯）2+（x2x¯）2+（xnx¯）25 （2015春道外區(qū)期末）在ABC中，已知A=2B=3C，則三角形是（）A銳角

5、三角形B直角三角形C鈍角三角形D形狀無法確定考點：三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)比例設(shè)A、B、C分別為3k、2k、k，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式進行計算求出k值，再求出最大的角A即可得解解答：解：設(shè)A、B、C分別為3k、2k、k，則k+2k+3k=180°，解得k=30°，所以，最大的角A=3×30°=90°，所以，這個三角形是直角三角形故選B點評：該題主要考查了角形的內(nèi)角和定理及其應用問題；靈活運用三角形的內(nèi)角和定理來解題是關(guān)鍵6 （2015春道外區(qū)期末）不等式無解，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2考點：不等式的解集分析：由不等式解

6、集的四種情況可知，大大小小解不了，判斷a與2的大小解答：解：不等式組無解，x2，或xa，a2，故選：C點評：此題主要考查的是已知不等式組的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了7 （2015春道外區(qū)期末）A市至B市的航線長1200千米，一架飛機從A市順風飛往B市，需要2小時30分，從B市逆風飛往A市需要3小時20分，則無風時飛機的速度是（）千米/小時A60B110C370D420考點：二元一次方程組的應用分析：根據(jù)題意可知，無論飛機是順風還是逆風行駛飛行的距離是不變的，（飛機無風飛行的速度+風的速度）×2.5小時=1200千米，

7、（飛機無風飛行的速度風的速度）×小時=1200千米，列方程組求解解答：解：設(shè)飛機無風飛行的速度為x千米/時，風的速度為y千米/時由題意，得，解得故選：D點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組8 （2015春道外區(qū)期末）一個正多邊的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A7B8C9D10考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和3倍可得方程180（n2）=360×3，再解方程即可解答：解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n2）=360

8、15;3，解得：n=8，故選：B點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n2）9 （2015春道外區(qū)期末）如圖，在RtACD和RtBEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（）ARtACD和RtBCE全等BOA=OBCE是AC的中點DAE=BD考點：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)HL證RtACDRtBCE即可判斷A；根據(jù)以上全等推出AE=BD，再證AOEBOD，即可判斷B和D，根據(jù)已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判斷C解答：解：A、C=C=90°，ACD和BCE是直角三角形，在RtACD和RtBCE中，

9、RtACDRtBCE（HL），正確；B、RtACDRtBCE，B=A，CB=CA，CD=CE，AE=BD，在AOE和BOD中，AOEBOD（AAS），AO=OB，正確，不符合題意；AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯誤，符合題意；D、RtACDRtBCE，B=A，CB=CA，CD=CE，AE=BD，正確，不符合題意故選C點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學生的推理能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目10 （2015春道外區(qū)期末）下列說法中：三角形中至少有2個角是銳角；各邊都相等的多邊形是正多邊形；鈍角三角形的三條高交于一點；兩個等邊三角形全等；三角形兩個內(nèi)角的平

10、分線的交點到三角形三邊的距離相等，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點：命題與定理分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對進行判斷；根據(jù)正多邊形的定義對進行判斷；根據(jù)三角形三條高線相交于一點對進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對進行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對進行判斷解答：解：三角形中至少有2個角是銳角，所以正確；各邊都相等，各內(nèi)角也相等的多邊形是正多邊形，所以錯誤；鈍角三角形的三條高交于一點，所以正確；邊長相等的兩個等邊三角形全等，所以錯誤；三角形兩個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，所以正確故選B點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已

11、知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11 （2015春道外區(qū)期末）把方程y3x=5改寫成用含x的式子表示y的形式，則y=3x+5考點：解二元一次方程專題：計算題分析：把x看做已知數(shù)求出y即可解答：解：方程y3x=5，解得：y=3x+5，故答案為：3x+5點評：此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y12 （2015春道外區(qū)期末）將“3與a的差是負數(shù)”用不等式表示為3a0考點：由實際問題抽象出一元一次不等式分析：首先表示3與a的差為3a，再表示“是

12、負數(shù)”可得3a0解答：解：由題意得：3a0，故答案為：3a0點評：此題主要考查了由實際問題抽象出不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號13 （2015春道外區(qū)期末）在方程3xay=8中，如果是它的一個解，那么a的值為1考點：二元一次方程的解專題：方程思想分析：知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值解答：解：把代入方程3xay=8，得9a=8，解得a=1點評：解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程一組數(shù)是方程的解，那么它一定

13、滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值14 （2015春道外區(qū)期末）如圖，一副三角板AOC和BCD如圖擺放，則AOB=165°考點：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)鄰補角求出ADO的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)，即可解答解答：解：BDC=60°，ADO=180°BDC=120°，OAD=45°，AOB=OAD+ADO=165°故答案為：165°點評：本題考查了三角形外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和充分利用三角板中的特殊角進行計算15 （2015江都市模擬）如果關(guān)于x的不等式（a+1）xa+1的解集

14、為x1，那么a的取值范圍是a1考點：解一元一次不等式分析：本題是關(guān)于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值解答：解：（a+1）xa+1的解集為x1，a+10，a1點評：解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變16 （2015春道外區(qū)期末）n邊形的每個外角都為36°，則邊數(shù)n為10考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360度得到36°n=360°，然后

15、解方程即可解答：解：n邊形的每個外角都為36°，36°n=360°，n=10故答案為：10點評：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：（n2）80 （n3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度17 （2015春道外區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)1，0，4，5，8，x的平均數(shù)是3，則x=2考點：算術(shù)平均數(shù)分析：首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)1，0，4，5，8，x的平均數(shù)是3，求出這組數(shù)據(jù)的和是多少，然后用這組數(shù)據(jù)的和減去1，0，4，5，8的和，求出x的值是多少即可解答：解：3×6（1+0+4+5+8）=1816=2，即x的值是2故答案為：2點評：此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的

16、含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標18 （2015春道外區(qū)期末）如圖，在ABC中，B=30°，C=70°，AD平分BAC，交BC于F，DEBC于E，則D=20°考點：三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求BAC的度數(shù)，因為AD平分BAC，進而可求出CAF的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出AFC的度數(shù)，由對頂角相等和垂直的性質(zhì)即可求出D的度數(shù)解答：解：B=30°，C=70°，BAC=80°AD平分BAC，F(xiàn)AC=40°，AF

17、C=180°70°40°=70°，EFD=70°，DEBC于E，DEF=90°，D=90°70°=20°，故答案為20點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°，是基礎(chǔ)題，準確識別圖形是解題的關(guān)鍵19 （2015春道外區(qū)期末）一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，這個三角形的周長是17考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系專題：計算題分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應

18、用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形解答：解：（1）若3為腰長，7為底邊長，由于3+37，則三角形不存在；（2）若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊所以這個三角形的周長為7+7+3=17故答案為：17點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去20 （2015春道外區(qū)期末）如圖：在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，4），點B的坐標（0，4），將AOB繞點O旋轉(zhuǎn)90°至COD位置（其中點C與點A是對應點，點D與點B是對應

19、點），OD落在x軸上，則點C的坐標是（4，2），（4，2）考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應邊相等從而得到點到坐標軸的距離，即可得到結(jié)果解答：解：A的坐標（2，4），點B的坐標（0，4），OB=4，AB=2，AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至COD位置，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD=OB=4，CD=AB=2，C（4，2）；AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至COD位置，如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD=OB=4，CD=AB=2，C（4，2）；綜上所述：C（4，2），（4，2）故答案為：（4，2），（4，2）點評：本題考查了坐標與圖形的變換旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的

20、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分60分）21（7分）（2015春道外區(qū)期末）（1）解方程組（2）解不等式組，并用數(shù)軸表示解集考點：解一元一次不等式組；解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：（1）由得出x=2y，代入能求出y=1，把y的值代入求出x即可；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可解答：解：（1）由得：x=2y，把代入得：6y5y=1，解得：y=1，把y=1代入得：x=2，所以原方程組的解為；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集為x1，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：點評：本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式

21、組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，解（1）小題的關(guān)鍵是能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，解（2）小題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集22（7分）（2015春道外區(qū)期末）如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A，B在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出等腰鈍角ABC（點C在小正方形的頂點上），使ABC的面積為2；（2）在圖2中畫出等腰直角ABC（點C在小正方形的頂點上），使ABC=90°考點：作圖應用與設(shè)計作圖分析：（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積求法得出即可；（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出即可解答：解：（1）如圖1所示：ABC

22、即為所求；（2）如圖2所示：ABC即為所求點評：此題主要考查了應用設(shè)計與作圖，正確利用等腰三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵23（8分）（2015春道外區(qū)期末）某校學生會干部對校學生會倡導的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（1）這一組學生平均每人捐款多少元？（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20，中位數(shù)是14.5；（3）請估計該校2000名學生中捐款為20元的人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)分析：（1）利用加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（3）計算出樣本中捐款為20元的同學所占的百分比，然后再乘以全校學

23、生總數(shù)即可解答：解：（1）=14.5；（2）眾數(shù)是20元；中位數(shù)15元；（3）2000×=800點評：本題主要考查的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等知識點，掌握相關(guān)定義和公式是解題的關(guān)鍵24（8分）（2015春道外區(qū)期末）在四邊形ABCD中，ABC+ADC=180°，CB=CD求證：AC平分BAD考點：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：首先作CEAB，CFAD的延長線，垂足分別為E、F，利用ADC+ABC=180°，得出ABC=CDF，證得CBECDF，得出結(jié)論即可解答：證明：如圖，作CEAB，CFAD的延長線，垂足分別為E、F，BEC=DFC=90°，AD

24、C+ABC=180°，ADC+CDF=180°，ABC=CDF，在CBE和CDF中，CBECDF（AAS），CF=CEAC平分BAD點評：此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，作出輔助線CEAB，CFAD的延長線是解決問題的關(guān)鍵25（10分）（2015春道外區(qū)期末）某商店欲購進A，B兩種商品，若購進A種商品5種和B種商品4件需300元，購進A種商品6件和B種商品8件需440元（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商店每銷售1件A種商品可獲利8元，每銷售1件B種商品可獲利6元，該商店準備購進A、B兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總獲利超過3

25、44元，則至少購進多少件A商品？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）設(shè)A種進價為x元，B種進價為y元由購進A種商品5件和B種商品4件需300元和購進A種商品6件和B種商品8件需440元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（50a）件根據(jù)獲得的利潤不低于344元，建立不等式求出其解就可以了解答：解：（1）設(shè)A種進價為x元，B種進價為y元由題意，得，解得：答：A種進價為40元，B種進價為25元（2）設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（50a）件由題意，得8a+6（50a）344，解得：a22答：至少購進A種商品22件點評：本題考查

26、了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實際問題的運用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵26（10分）（2015春道外區(qū)期末）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，D=C=90°，點E在DC上，且AE，BE分別平分BAD和ABC（1）求證：點E為CD中點；（2）當AD=2，BC=3時，求AB的長考點：直角梯形；角平分線的性質(zhì)分析：（1）過點E作EFAB于F，利用已知條件可證明ADEAFE，由全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE，同理可證明EF=EC，所以DE=EF=CE，即點E為CD中點；（2）由（1）可知AF=AD，BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC=5，問題得解解答：（1）證明：過點E作EFAB于F，AFE