遼寧省東北名校高三下學期第五次模擬考試數(shù)學文試題含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5東北育才學校高中部20xx屆高三第五次模擬數(shù)學試題（文科） 考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1已知集合a=1，2，b=1，m，3，如果ab=a，那么實數(shù)m等于（）a1 b0 c2 d42已知命題p：xr，exx10，則p是（）axr，exx10 bx0r，x010cx0r，x010 dxr，exx103已知復數(shù)z，“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件 c充要條件 d既非充分也不必要條件4 執(zhí)行如圖

2、所示的程序框圖，若輸出的s為4，則輸入的x應為（） a2b16c2或8d2或165若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）a10cm3b20cm3c30cm3d40cm36 已知是函數(shù)的一個極大值點，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間是 a b c d 7已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且3a1，2a2成等差數(shù)列，則等于（）a6 b7 c8 d98函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=acosx的圖象，只需將f（x）的圖象（）a向左平移個單位 b向右平移個單位c向左平移個單位 d向右平移個單位9已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值

3、為（）a1 b3 c1或3 d010 已知正實數(shù)m，n滿足：m+n=1，且使取得最小值，若曲線過點，則的值等于a -1 b c 2 d 311氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 （）”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；則肯定進入夏季的地區(qū)有（）a0個 b 1個 c2個 d3個12設f（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且f（x）2f（x）（xr），f（）=e（e為自然對數(shù)的

4、底數(shù)），則不等式f（lnx）x2的解集為（）a（0，） b（0，）c（，） d（，）第卷（非選擇題 共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題5分13若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2，則數(shù)3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差為14若非零向量，滿足+2+3=，且=，則與的夾角為15在平面直角坐標系中，abc的頂點a、b分別是離心率為e的圓錐曲線的焦點，頂點c在該曲線上一同學已正確地推得：當mn0時，有e（sina+sinb）=sinc類似地，當m0、n0時，有e（）=sinc16對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域d內(nèi)某個區(qū)間a，b，使得y=f（x）在a，b上的值域

5、也為a，b，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域d上封閉，如果函數(shù)f（x）=在r上封閉，則ba=三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計n1.00（）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）從樣本中視力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同學中隨機抽取兩人，求

6、兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率18在直三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=aa1=3，bc=2，d是bc的中點，f是c1c上一點（1）當cf=2，求證：b1f平面adf；（2）若fdb1d，求三棱錐b1adf體積19設a、b、c分別是abc三個內(nèi)角a、b、c的對邊，若向量，且，（1）求tanatanb的值；（2）求的最大值20如圖，f是橢圓+=1（ab0）的右焦點，o是坐標原點，|of|=，過f作of的垂線交橢圓于p0，q0兩點，op0q0的面積為（1）求該橢圓的標準方程；（2）若直線l與上下半橢圓分別交于點p、q，與x軸交于點m，且|pm|=2|mq|，求opq的面積取得最大值時直

7、線l的方程21設函數(shù)f（x）=c lnx+x2+bx（b，cr，c0），且x=1為f（x）的極值點（）若x=1為f（x）的極大值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；（）若f（x）=0恰有兩解，求實數(shù)c的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分.22（本題滿分10分）選修：幾何證明選講如圖所示，為圓的切線，為切點,交圓于兩點，的角平分線與和圓分別交于點和.（）求證； （）求的值. 23.（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為

8、參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（）求的直角坐標方程；（）設直線與曲線交于兩點，求弦長.24.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)，的最大值為，正數(shù)滿足()求；()是否存在，使得？并說明理由東北育才學校高中部高三第五次模擬數(shù)學試題（文科）答案一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分c b b d b bd a a b c b二填空題（共4小題）13,36 14, 15, 16,6 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17, 【解答】解：（i）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由，解可得，x=50；y

9、=5036252=14，（ii）設樣本視力在（3.9，4.2的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4的2人為d，e 由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共10個基本事件；設事件a表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件a包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個基本事件；p（a）=，故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為18, 【解答】（1）證明：ab=ac，d是bc的中點，adbc在直三棱柱abca1b1c1中，

10、 b1b底面abc，ad底面abc，adb1bbcb1b=b，ad平面b1bcc1b1f平面b1bcc1，adb1f（3分）在矩形b1bcc1中，c1f=cd=1，b1c1=cf=2，rtdcfrtfc1b1cfd=c1b1fb1fd=90°，b1ffdadfd=d，b1f平面adf（6分）（2）解：ad面b1df，又，cd=1，（8分）fdb1d，rtcdfrtbb1d，（10分） 19, 【解答】解：（1）由，得（2分）即 ，亦即 4cos（ab）=5cos（a+b），（4分）所以 （6分）（2）因，（8分）而，所以，tan（a+b）有最小值，（10分） 當且僅當時，取得最小值又

11、tanc=tan（a+b），則tanc有最大值，故的最大值為20,【解答】解：（1）由題意可得c=，將x=c代入橢圓方程可得y=±b=±，即有op0q0的面積為|pq|c=，即=，且a2b2=5，解得a=3，b=2，即有橢圓方程為+=1；（2）設m（t，0），且1，即3t3直線pq：x=my+t，代入橢圓方程，可得（4m2+9）y2+8mty+4t236=0，設p（x1，y1），q（x2，y2），y1+y2=，y1y2=0，由|pm|=2|mq|，可得=2，即有y1=2y2，代入韋達定理可得，t2=，即有m2=，即有1t29則opq的面積為s=|t|y1y2|=|t|=6|

12、t|=，當t2=59，此時m2=，opq的面積取得最大值，且為×4=3故所求直線方程為x=±y或x=±y+21,【解答】解：，x=1為f（x）的極值點，f'（1）=0，且c1，b+c+1=0（i）若x=1為f（x）的極大值點，c1，當0x1時，f'（x）0；當1xc時，f'（x）0；當xc時，f'（x）0f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（c，+）；遞減區(qū)間為（1，c）（ii）若c0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+）上遞增，f（x）=0恰有兩解，則f（1）0，即，c0；若0c1，則f（x）的極大值為f（c）=clnc+c2+bc，f，b=1c，則=clncc，f，從而f（x）=0只有一解；若c1，則=clncc，則f（x）=0只有一解綜上，使f（x）=0恰有兩解的c的范圍為： c022.解：（1）由為圓的切線,得，又為公共角，所以， 4分（2