一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題尊敬的各位老師：我說(shuō)課的題目是“一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題”。根據(jù)教材的要求和學(xué)生的實(shí)際水平。我對(duì)本節(jié)的教學(xué)做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。下面從幾方面進(jìn)行說(shuō)明。一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。在研究一元二次方程的過(guò)程中，許多數(shù)學(xué)思想和方法得到升華。 應(yīng)用題聯(lián)系實(shí)際， 反映現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，內(nèi)容豐富， 解法多樣，因此要求學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)從具體的問(wèn)題中抽象歸納數(shù)量關(guān)系，列出方程 （組）最后求得結(jié)果。一元二次方程也是解決一些實(shí)際生活問(wèn)題的有效工具。利用一元二次方程解應(yīng)用題是我們教學(xué)很重要的內(nèi)容。函數(shù)、方程和不等式都是人們

2、刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)實(shí)生活中很多實(shí)際的問(wèn)題，都可以用列方程的辦法解決，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解決是很重要的數(shù)學(xué)思想方法。充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析探究，學(xué)生會(huì)更加感受生活中數(shù)學(xué)的重要性。從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。2、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)變化率問(wèn)題。難點(diǎn)：有關(guān) 變化率 之間的數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵詞語(yǔ)；原量，現(xiàn)量，增（減）量；增長(zhǎng)（下降）率，翻一番解決策略 ：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方

3、程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵， 只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。3、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)利用一元二次方程的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。2、經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)如何尋找實(shí)際問(wèn)題中等量關(guān)系來(lái)建立一元二次方程。3、通過(guò)合作交流進(jìn)一步感知方程的應(yīng)用價(jià)值，提高 創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，通過(guò)交流互動(dòng)，逐步增強(qiáng) 合作的意識(shí)。二、教法說(shuō)明對(duì)于認(rèn)知主體學(xué)生來(lái)說(shuō)， 他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力， 但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱， 為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展， 我將在教

4、學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。 利用多媒體，課件設(shè)置成小組比賽的方式。（學(xué)生闖關(guān)）學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、教學(xué)過(guò)程（一）感知身邊數(shù)學(xué)、提高學(xué)習(xí)熱情1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境百分?jǐn)?shù)的概念在生活中常常見(jiàn)到，而量的變化率更是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中經(jīng)常接觸，下面，我們就來(lái)研究這樣的問(wèn)題。問(wèn)題： 1、某商品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半，已知兩次降價(jià)的百分率一樣。求每次降價(jià)的百分率。（精確到0.1%）2、某種股票連續(xù)兩天下跌，前天開(kāi)盤價(jià)是5 元，昨天收盤價(jià)是4.05 元，則平均每天下降的百分率是多少呢？2、探索解決問(wèn)題分析 1：“兩次降價(jià)的百分率一樣”，指的是第一

5、次和第二次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對(duì)數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x ，若原價(jià)為a ，則第一次降價(jià)后的零售價(jià)為aaxa(1x) ，又以這個(gè)價(jià)格為基礎(chǔ)，再算第二次降價(jià)后的零售價(jià)。思考：原價(jià)和現(xiàn)在的價(jià)格沒(méi)有具體數(shù)字， 如何列方程？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系已有的知識(shí)討論、交流。解設(shè)原價(jià)為 a 元，每次降價(jià)的百分率為x. 根據(jù)題意，得a(1 x)2 1 a解這個(gè)方程，得x 2222由于降價(jià)的百分率不可能大于1，所以 x 22 不符合題意，因此符合本題要求的x 為222 29.3%.2答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.分析 2：學(xué)生小組討論探究3、拓展引申(1)某藥品兩次

6、升價(jià)，零售價(jià)升為原來(lái)的1.2倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%）學(xué)習(xí)必備歡迎下載解，設(shè)原價(jià)為 a 元，每次升價(jià)的百分率為x ，根據(jù)題意，得a(1 x)21.2a解這個(gè)方程，得 x1305由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以x30不符合題意，因此符合題意要求的x15為 x1309.5%5答：每次升價(jià)的百分率為9.5%。 設(shè)計(jì)意圖 建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“商品降價(jià)”和“股票問(wèn)題”這一生活常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的

7、求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。（二）感受探究過(guò)程、分享合作交流，解決問(wèn)題的樂(lè)趣1）某鋼鐵廠去年1 月某種鋼產(chǎn)量為5000 噸， 3 月上升到7200 噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x ，依題意，得5000(1+x)2=7200(1+x) 2=1.441+x=±1.2X1 =0.2, x 2=-2.2因?yàn)?x2=-2.2不合題意， 所以只能取X1=0.2=20%。答：平均每月增長(zhǎng)的百分率是20% 。2）某種藥品，原來(lái)每盒售價(jià)96 元，由于兩次降價(jià)；現(xiàn)在每盒售價(jià)54 元。平均每次降價(jià)百分之幾？解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x ，依題

8、意，得96(1-x)2=54學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1x) 2916x134x11， x2744因?yàn)?x27不合題意，4所以只能取x11。4答：平均每次降價(jià)的百分率是25% 。3）陽(yáng)江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少？提示：翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原凈收入的2 倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2） 設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，學(xué)會(huì)解決這類問(wèn)題的正確快捷的方法，和規(guī)范的解題的習(xí)慣， 有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯

9、定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)（三）乘坐智慧快車體驗(yàn)成功喜悅1、積極思考，快速搶答（ 1）某糧食產(chǎn)量,每年的增長(zhǎng)率是x,若第一年產(chǎn)量是a,則第二年產(chǎn)量是()第三年產(chǎn)量是()三年的總產(chǎn)量是 ()（ 2） 某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)從原產(chǎn)量800 臺(tái)機(jī)床提高到1152 臺(tái)，則每年的增長(zhǎng)率為（）(3) 某汽車廠四月份生產(chǎn)轎車1000 輛，計(jì)劃整個(gè)第二季度生產(chǎn)3310 輛轎車，求五六月份的平均增長(zhǎng)率（只要求列出方程）2、認(rèn)真思索、算出結(jié)果某城市按該市的“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997 年的社會(huì)總產(chǎn)值要比1995 年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率. 設(shè)

10、計(jì)意圖 抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，學(xué)習(xí)必備歡迎下載并在搶答中品味成功的快樂(lè)，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的問(wèn)題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（四）挑戰(zhàn)自我，拓嶄新天地兩家商場(chǎng)同時(shí)經(jīng)銷一種產(chǎn)品，單價(jià)相同，為了促銷，一家商場(chǎng)降價(jià)X%,另一家先降X%的一半，再降同樣的優(yōu)惠的百分比，你知道哪家優(yōu)惠的多嗎？（五）分享你我收獲在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出： 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)類型題目的方法：關(guān)于量的變化率問(wèn)題，不管是增加還是減少，都

11、是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a ，設(shè)平均變化率為x ，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為a(1x) ；經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為a(1x)2 。在依題意列出方程并解得x 值后，還要依據(jù)0x1的條件，做符合題意的解答 。 設(shè)計(jì)意圖 培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。（六）作業(yè)布置1、數(shù)學(xué)日記姓名日期今天數(shù)學(xué)課的課題所學(xué)的重要數(shù)學(xué)知識(shí)理解得最好的地方疑惑（或還需進(jìn)一步理解的地方）對(duì)課堂表現(xiàn)的評(píng)價(jià)（包括對(duì)自己、同學(xué)、老師）所學(xué)內(nèi)容在日常生活中的應(yīng)用舉例2 必做 - 練習(xí)冊(cè)：3補(bǔ)充（選做） （ 1）某商品的成本價(jià)是1600 元，買出價(jià)按成本

12、增加50%，后來(lái)因?yàn)楦鞣N原因打折出售，但銷路依然不暢，因此再次打同樣的折扣出售，買出后仍可賺134 元，這兩次的折扣是幾折？（ 2）將進(jìn)貨單價(jià)為40 元的商品按50 元售出時(shí)， 就能賣出500 個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1 元，其銷售量就減少10 個(gè)，問(wèn)為了賺得8000 元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載 設(shè)計(jì)意圖 新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。本課教案設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課是八年級(jí)上冊(cè)第17 章第 4 節(jié)第 2 課時(shí)。此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)解一元二次方程以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)， 學(xué)生不僅深刻感受數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在， 更是提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力?？紤]學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我用“股票問(wèn)題” ,“商品降價(jià)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引出方程模型，使學(xué)生主動(dòng)投入對(duì)問(wèn)題的探索活動(dòng)中；緊接著，用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。從不同的實(shí)際問(wèn)題的分析，得出解決這類問(wèn)題的方法，真正掌握本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)。在探究過(guò)程中，教師應(yīng)把握好自己組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓