七年級(jí)分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及章末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義一般地，如果A ， B 表示兩個(gè)整數(shù)，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式， A 為分子， B 為分母。B知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（B0）分式無意義：分母為0（B0）A0分式值為0：分子為0 且分母不為0（）B0分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（A0或A0B0B）0分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（A0或A0B0B）0分式值為 1：分子分母值相等（A=B ）分式值為 - 1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0 ）經(jīng)典例題1、代數(shù)式1）A. 單項(xiàng)式B. 多項(xiàng)式C. 分式D. 整式4是（x2、在2 ， 1 (x

2、y) ，a5， 2x y 中，分式的個(gè)數(shù)為 （）A. 1B. 2C. 3D . 4x33x43、總價(jià) 9 元的甲種糖果和總價(jià)是9 元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜 1 元，比乙種糖果貴 0.5元，設(shè)乙種糖果每千克x 元，因此，甲種糖果每千克元，總價(jià)9 元的甲種糖果的質(zhì)量為千克 .4、當(dāng) a 是任何有理數(shù)時(shí)，下列式子中一定有意義的是（）A .a1a1C.a1a1aB .aa21D.12a25、當(dāng) x1 時(shí)，分式x1 ， x1， x1，1中，有意義的是（）x12x2x21x31A. B. C. D. 6、當(dāng) a1 時(shí)，分式a1 （）A. 等于 0B.等于 1C. 等于 1D.

3、 無意義a217、使分式8x4 的值為 0，則 x 等于（） A.3B.1C.8D.18x382328、若分式x21的值為 0，則 x 的值是（）A. 1 或1B. 1C. 1D. 2x2x29、當(dāng) x時(shí)，分式 x1 的值為正數(shù) .10、當(dāng) x時(shí)，分式 x1 的值為負(fù)數(shù) .x1x111、當(dāng) x時(shí)，分式x1 的值為 1.13x212、分式有意義的條件是 （） A . x0B . x1 且 x 0C. x2 且 x0D . x1 且 x 211x1x31，則 x 的值為（） A. x0B . x3C. x0且 x3D. x313、如果分式的值為x3學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)14、下列命題中，正確的有（）

4、A 、 B 為兩個(gè)整式，則式子A 叫分式； m 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式m 1 有意義；Bm 3分式1有意義的條件是x 4 ；整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù). w ww.x kb1. com216xA.1個(gè)B. 2 個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)15、在分式x2ax 中 a 為常數(shù)，當(dāng) x 為何值時(shí)，該分式有意義？當(dāng)x 為何值時(shí)，該分式的值為0？x2x2知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示： AAC ， AAC ，其中 A、 B、 C 是整式， C 0。BBC BBC拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即A

5、AAABBBB注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C 0 這個(gè)限制條件和隱含條件B 0。經(jīng)典例題1、把分式a2 倍，那么分式的值（）的分子、分母都擴(kuò)大abA. 不變B.擴(kuò)大 2倍C.縮小 2倍D.擴(kuò)大 4 倍2、下列各式正確的是（）a x a 1y y 2n nan n aA .B .2C.D.b x b 1x xm mam m a3、下列各式的變式不正確的是（）A .22B .yy3x3xD .8x8x3y3y6x 6xC.4 y3 y3 y4y4、在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子：5a() ； a11； () 2m ；(2n6n(m2) .4xy12axya21()nn)3(m2)25、不改變分

6、式的值，把分式0.01x0.2 y 的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).x0.5 y知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。經(jīng)典例題1、約分： 2ab2_ ；x299_ ； 18a3bc2_ ； ( pq) 2_ .20a2bx2

7、6x12 ab2c4(qp)2、下列化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A . x2y2y2B .a2 b2b)0C. 3x6 y3x3D . am 2a3x2z2z2(a b)(ax2 yam 13、下列各式與分式aa 的值相等的是（）baaC.aD .aA .bB .baaaa bbm 23m的結(jié)果是（） A 、mmC、mD 、m4、化簡(jiǎn)B 、m 39 m 2m 3m 33 m知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公

8、分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題2c ，a， 5b的最簡(jiǎn)公分母是 （） A .12abcB .12abcC.24a24c212a2 42、分式bD.b c14b4c2ac3a2b2x,yz2 ；a1,62、通分：22,3abca22a 121.6ab9a bca知識(shí)點(diǎn)六 : 分式的四則運(yùn)算與分式的乘方 分式的乘除法法

9、則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：acacbdbd分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為acadadbdbcbc分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子ananbb n經(jīng)典例題學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)1、下列運(yùn)算正確的是（x6xxy0C.xyaxa） A .B.yx1D .xbx2xyb2、下列各式的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A . bnybnxB. bnybmyC. bnybmxD . b( ny)bmxamxamyamxanxamxanyamxany3、計(jì)算： 1 ( 3a9a2b)_ ；a2b2a22ab b21a)2_2b4b3a

10、a2b ab2ab(b4、計(jì)算： (2a2b )3_； (b ) 2(a)3( c )2_ .3cacb5、下列運(yùn)算正確的是（）A .2x 38x3x22y2x4x2x6C. x121x)22(3y )9 y3B . ()( )y2y2y4xxD. ( x 1) xyxx 16、計(jì)算：(a2) 2 (b2)3 _ ； (y ) 2(2x2) 2_ .ba3xy7、計(jì)算： (2x )2 ( 3y) 3(1 xy)_ . 8、化簡(jiǎn) ( x3 y )2(xz) (yz2) 3_ .3y4x4zyx9、當(dāng) x2006， y2005 ，則代數(shù)式x2x4y4yx的值為（）2xyy2 x2y 2A . 1B

11、. 1C. 4011D . 401110、已知x2，求分式x23xy2 y2的值 .y7x22xy y211、已知 xyz0 ，那么2xy的值為（）A.1B. 2C.1D. 2345x2 y3z22分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為ababccc異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為acad bcbdbd1 的分式，再通分。整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活

12、，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。知識(shí)點(diǎn)七：整數(shù)指數(shù)冪引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)適用。即 a m a na m n am na mn ab nan bn a ma nam n（ a 0 ）na n a a n1（ a0 ） a01 （ a0 ）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）bb nan其中 m， n 均為整數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法若一個(gè)數(shù) x 是 0<x&l

13、t;1的數(shù)，則可以表示為a10 n （ 1a10，即 a 的整數(shù)部分只有一位，n 為整數(shù)）的形式，n 的確定 n=從左邊第一個(gè)0 起到第一個(gè)不為0 的數(shù)為止所有的 0 的個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如 0.000000125= 1.2510 -77 個(gè) 0若一個(gè)數(shù) x 是 x>10 的數(shù)則可以表示為a10 n （ 1a10，即 a 的整數(shù)部分只有一位，n 為整數(shù)）的形式， n 的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少1。如 120 000 000= 1.21089 個(gè)數(shù)字經(jīng)典例題1、計(jì)算：xx1x_ ；21_ .11ab22a2 b2、化簡(jiǎn)2x1的結(jié)果是（）A .113x23x2x 2B .C.4D.4x2

14、4 x 2x 2x2x23、化簡(jiǎn)abb2的結(jié)果是（）A . abB. aabC. baD . abaa( ab)aa4、計(jì)算： x 3x3 ；1221；111 .x 3 x 3a219 a 3 3 ax2 1 x 1 x 15、計(jì)算 (aaa)4a2的結(jié)果是（） A.4B . 4C. 2aD. 2a4a22a6、化簡(jiǎn) xx1( x1) 的結(jié)果是（）A .11B. 1C.1D. 1xxx17、計(jì)算： (11x24 (x 2x 1)x 4)x；22x x2x；x 2 x 2x4x 4 x x1； ( 111)(1 x2 ) ； 1x 3 x22x 1 .1 xx 1 x 1x 1 x2 1 x24

15、x 38、設(shè) Axy, Bxy ，則 ABAB 等于（）ABABx2y2B.x2y2x2y2D.x2y2A .2xyC.xy2xyxy9、若 a22a 10 ，求 ( a22a2a 1)a4的值.a2a4a 4a210、已知 a26a9 與 b1 互為相反數(shù)，求 ( ab )( ab) 的值 .ba11、已知 a,b 為實(shí)數(shù)，且 ab 1 ，設(shè) Maabb， N11，你能比較M , N 的大小嗎？11a1b1學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)111.12、閱讀命題：計(jì)算：1)(x1)(x 2)( x2)( xx( x3)解：原式111111 113.x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x x 3 x(

16、 x 3)123.請(qǐng)仿照上題，計(jì)算1)( x1)( x 3)( x3)( xx( x6)知識(shí)點(diǎn)八：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。知識(shí)點(diǎn)九：列分式方程基本步驟審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。列根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。解解出方程（組） 。注意檢驗(yàn)答答題。經(jīng)典例題1、已知方程 2x1x ； 1x10

17、；1x45 ； xx4 ， 其中是分式方程的有（）3533x 322A. B. C. D. 2、分式方程2x1，去分母時(shí)兩邊同乘以，可化整式方程x21x13、如果11與1互為相反數(shù)，則x 的值為xx 14xax110有增根，則a的值為的方程、若關(guān)于x1xm5、如果分式方程1無解，則 m 的值為xx 1xa36a 為何值時(shí)，關(guān)于x 的方程1無解？、當(dāng)x1x7、若關(guān)于 x 的分式方程32有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是x2xa8、若4xxab，試求 a2b2 的值 .x242x29、解分式方程123 時(shí)小甲采用了以下的方法：x1x1解：設(shè)1y ，則原方程可化為y2y 3 ，解得 y1x1即11 ，

18、去分母得 x 11，所以 x0x1檢驗(yàn)：當(dāng) x0 時(shí)， x10 ，所以 x0 是原方程的解學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)上面的方法叫換元法，請(qǐng)用換元法解方程x4x2 .x 23x 610、某中學(xué)要購(gòu)買一批校服，已知甲做5 件與乙做6 件的時(shí)間相等，兩人每天共完成55 件，設(shè)甲每天完成 x 件，則下列方程不正確的是（）565x555xD. 6x5(55x)A .55xB.55xC.xx6611、某工地調(diào)來72 人參加挖土與運(yùn)土， 已知 3 人挖出的土1 人能恰好運(yùn)走， 怎樣分配才能使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走？設(shè)派 x 人挖土，其余運(yùn)土，則可列方程為x 3x73 ； 72xx72x1x；x；3，其中所列3372 x方程正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)12. 甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2