最新吉林省長市普通高中高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)理試題含答案

1、 長春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)理科第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項涂在答題卡上）1. 已知集合，則 a. b. c. d. 2. 已知復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)為 ； ； 的虛部為 ； 在復(fù)平面上對應(yīng)點在第一象限.a. b. c. d. 3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是a. b. c. d. 4. 圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是a. b. c. d. 5. 塹堵，我國古代數(shù)學(xué)名詞，其三視圖如圖所示.九章算術(shù)中有如下問題：“今有塹堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五

2、尺，問積幾何？”意思是說：“今有塹堵，底面寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺，問它的體積是多少？”（注：一丈 十尺）. 答案是俯視圖側(cè)視圖正視圖a.25500立方尺b.34300立方尺c.46500立方尺 d. 48100立方尺6.在 中，為三角形所在平面內(nèi)一點，且，則a.b. c.d. 7.運行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為是否開始輸出結(jié)束a. b. c. d. 8. 關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是a.其圖象關(guān)于直線對稱 b.其圖象可由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫絚.其圖象關(guān)于點對稱 d. 其值域是9. 右圖是民航部門統(tǒng)計的春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期

3、變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是漲幅10.00%7.50% 5.00% 2.50% 0%-2.50%-5.00%-7.50%-10.00%價格廣州 深圳 北京 杭州 上海 天津 重慶 西安 南京 廈門 成都 武漢12城市春運往返機票平均價格3000元2250 1500750 0a.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高b.深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降c.平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州d.平均價格變化量從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門10. 如圖，扇形的圓心角為，點在弦上，且，延長交弧于.現(xiàn)向扇形內(nèi)投點，則該點落在扇形內(nèi)的概

4、率為a.b. c.d. 11. 雙曲線的漸近線方程為，一個焦點為，點,點為雙曲線第一象限內(nèi)的點，則當(dāng)點位置變化時，周長的最小值為a. b. c. d. 12. 已知定義域為的函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且對，都有，則不等式的解集為a. b. c. d. 第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).13. _.14. 將正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行左數(shù)第10個數(shù)是_.98765432115. 某班主任

5、準備請畢業(yè)生做報告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少一人參加，若甲乙同時參加，則他們發(fā)言中間需恰隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有_種.（用數(shù)字作答）16. 已知四棱錐的底面為矩形，平面平面,于，則四棱錐外接球半徑為_.三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，.(1)若數(shù)列滿足，求證：是等比數(shù)列； (2) 若數(shù)列滿足，求證：.18. （本小題滿分12分）為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉

6、圖如右圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.(1) 完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？(2)（i）按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，設(shè)取出的易倒伏矮莖玉米株數(shù)為x,求x的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機取出50株，求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.( ,其中 )19. （本小題滿分12分）已知三棱錐中，是等腰直角三角形，且，平面，.（1）求證：平面平面；（2）若為中點，求二面角的余弦值.20. （

7、本小題滿分12分）已知拋物線：與直線相切. (1)求該拋物線的方程;(2)在軸正半軸上，是否存在某個確定的點，過該點的動直線與拋物線交于兩點，使得為定值.如果存在，求出點坐標；如果不存在，請說明理由.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若存在極值點為，求的值；（2）若存在兩個不同零點，求證：.請考生在22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程選講.已知在平面直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）求曲線的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線；（

8、2）設(shè)曲線與曲線的交點為，當(dāng)時，求的值.23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講. (1) 如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；(2) 若均為正數(shù)，求證：.長春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. b【命題意圖】本題考查集合中元素的計算與交集的運算. 【試題解析】b題意可知，. 故選b.2. c【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、虛部與復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系.【試題解析】c 由已知，正確，錯誤.故選c. 3. d【命題意圖】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性知識.【試題解析】da、b選項為偶函數(shù)

9、，排除，c選項是奇函數(shù)，但在上不是單調(diào)遞增函數(shù).故選d.4. d【命題意圖】本題考查直線與圓的相關(guān)知識.【試題解析】d圓的圓心關(guān)于直線對稱的坐標為，從而所求圓的方程為.故選d.5.c【命題意圖】本題主要考查空間幾何體的體積.【試題解析】c 由已知，塹堵的體積為. 故選c.6. b【命題意圖】本題主要考查利用平面向量確定點的位置進而解決平幾問題. 【試題解析】b由已知，點在邊的中位線上，且為靠近邊的三等分點處，從而有，有.故選b. 7. a【命題意圖】本題考查直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖運算.【試題解析】a有已知，.故選a. 8. c【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì). 【試題解析】c由已知，該函

10、數(shù)圖象關(guān)于點對稱.故選c. 9. d【命題意圖】本題主要考查考試對統(tǒng)計圖表的識別. 【試題解析】d由圖可知d錯誤.故選d. 10. a【命題意圖】本題主要考查幾何概型. 【試題解析】a 設(shè)，則，由余弦定理可求得，有，所以扇形的面積為，扇形的面積為，從而所求概率為.故選a. 11. b【命題意圖】本題考查雙曲線定義的相關(guān)知識. 【試題解析】b由已知雙曲線方程為，設(shè)雙曲線的上焦點為，則，的周長為，當(dāng)點在第一象限時，的最小值為，故的周長的最小值為10.故選b. 12. a【命題意圖】本題是考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用. 【試題解析】a令，有，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由，得，因為等價于，令，有，則

11、有，即，從而，解得且. 故選a. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 【命題意圖】本題考查定積分的求解.【試題解析】. 14. 【命題意圖】本題考查考生有關(guān)數(shù)列歸納的相關(guān)能力.【試題解析】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第10行共19項，最后一項為100，左數(shù)第10個數(shù)是91.15. 【命題意圖】本題考查排列組合綜合問題.【試題解析】若甲乙同時參加，有種，若甲乙有一人參與，有種，從而總共的發(fā)言順序有種. 16. 【命題意圖】本題考查四棱錐的外接球問題. 【試題解析】如圖，由已知，設(shè)三角形外接圓圓心為，由正弦定理可求出三角形外接圓半徑為，為邊中點，進而求

12、出，設(shè)四棱錐的外接球球心為，外接球半徑的平方為，所以四棱錐外接球半徑為.三、解答題17.(本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查等比數(shù)列及利用不等式性質(zhì)證明與數(shù)列前n項和有關(guān)的不等式. 【試題解析】(1) 由題可知，從而有，所以是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列. （6分）(2) 由(1)知，從而，有，所以.（12分）18. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的理解，以及統(tǒng)計案例的相關(guān)知識，同時考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.【試題解析】解：(1) 根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)做出列聯(lián)表如下：抗倒伏易倒伏合計矮莖15419高莖101626合計252045經(jīng)計算，因此可以在犯錯誤概率不超過1

13、%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān). （4分）(2) (i) 按照分層抽樣的方式抽到的易倒伏玉米共4株，則的可能取值為0,1,2,3,4.，即的分布列為：01234 (ii) 在抗倒伏的玉米樣本中，高莖玉米有10株，占，即每次取出高莖玉米的概率均為，設(shè)取出高莖玉米的株數(shù)為，則，即，.（12分）19.(本小題滿分12分)【命題意圖】本題以三棱錐為載體，考查平面與平面垂直，求二面角問題等. 本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【試題解析】（1）證明：因為平面平面，所以，又因為，所以平面平面，所以平面平面.（6分）（2） 由已知可得如圖所示建立空間直角坐標系，由已知，.有，設(shè)平

14、面的法向量，有，令，得，設(shè)平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.（12分）20.(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及標準方程，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運算求解能力.【試題解析】(1) 聯(lián)立方程有，有，由于直線與拋物線相切，得，所以. （4分）(2) 假設(shè)存在滿足條件的點，直線，有，設(shè)，有，當(dāng)時，為定值，所以. （12分）21.(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運算，用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性等，考查學(xué)生解決問題的綜合能力.【試題解析】(1) ，因為存在極值點為1，所以，即，經(jīng)檢驗符合題意，所以.（4分）(2) 當(dāng)時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，由得，當(dāng)時，所以為增函數(shù)，當(dāng)時，所為減函數(shù)，所以當(dāng)時，取得極小值又因為存在兩個不同零點，所以，即整理得，作關(guān)于直線的對稱曲線，令所以在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，即，又因為且在上為減函數(shù)，故，即，又，易知成立，故.（12分）22. (本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、把曲線的參數(shù)方程和曲線的極坐標方程聯(lián)立求交點等內(nèi)容. 本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對運算求解能力有一定要求.【試題解析】 (1) 由得，該曲線為橢圓. （5分）（2）將代入得，由