最新四川省成都石室中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)理試題含答案

1、 石室中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：每題只有唯一正確答案，每小題5分，共50分.1.設(shè)全集，集合，則等于( )（a）（b）（c）（d）2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模是（ ）（a）（b）（c）（d）3.命題“”的否定是 ( )（a）（b）不存在使（c）（d）4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）（a） （b） （c） （d）5.右圖所示的算法流程圖中，正常運行時輸出的結(jié)果是（ ）（a）6 （b）5 （c）4 （d）36.若兩正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）（a） （b） （c） （d）7.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（ ）（a）若，

2、則（b）若，則（c）若，則（d）若，則（第8題圖）8.設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，klm為等腰直角三角形，kml=90°，kl1，則的值為 （ ）（a） （b） （c） （d）9.為參加校園文化節(jié),某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓(xùn),培訓(xùn)項目及人數(shù)分別為:樂器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個項目,并且舞蹈和演唱項目必須有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為 ( )（a） （b） （c） （d）10定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的所有零點之和等于（ ）（a）10（b）8（c）6（d）4二、填空題：每題5分，共25分.11.展開式的常數(shù)項為 12.成都市交警部門隨機測量了順河

3、高架橋南下口某一時間段經(jīng)過的2000輛汽車的時速，時速頻率分布直方圖如圖所示，則該時段時速超過70 km/h的汽車數(shù)量為 .13.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使的值介于到之間的概率為 .14.已知，且，依次成等差數(shù)列，若，則的值為 .15.設(shè)實數(shù)是函數(shù)的零點，則若，則若，則，其中正確的結(jié)論序號為 三、解答題：共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16、（本題滿分12分）已知三內(nèi)角、所對邊的長分別為、，且（）求的值；（）若，求的值18、（本題滿分12分）已知數(shù)列中，當(dāng)時，數(shù)列的前項和滿足.（）求數(shù)列、的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和19、（本題滿分12分）石室中學(xué)準(zhǔn)備招聘一批優(yōu)秀大

4、學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的師范生素質(zhì)進(jìn)行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為（）求該小組中女生的人數(shù)；（）假設(shè)此項專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為?，F(xiàn)對該小組中男生甲,男生乙和女生丙3個人進(jìn)行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（滿分13分）某健身產(chǎn)品企業(yè)第一批產(chǎn)品上市銷售，40天內(nèi)全部售完.該企業(yè)對第一批產(chǎn)品上市后的市場銷售進(jìn)行調(diào)研，情況反饋大概如圖（1）、（2）所示其中市場的日銷售量（單位：萬件）與上市時間（

5、天）的關(guān)系近似滿足圖（1）中的拋物線；每件產(chǎn)品的銷售利潤（元/件）與上市時間（天）的關(guān)系近似滿足圖（2）的折線（）寫出市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品上市時間t的關(guān)系式；（）第一批產(chǎn)品a上市后的第幾天，這家企業(yè)日銷售利潤最大，最大利潤是多少？(天)y日銷售量（單位：萬件）o206040000000000000銷售利潤（單位：元/件）604030o(天)（1）（2）21.（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值點；（）若函數(shù)在上有零點，求的最大值；石室中學(xué)高高三上期10月月考試題數(shù)學(xué)（理科）二、填空題：每題5分，共25分.11.展開式的常數(shù)項為 20 12.成都市交警部門隨機測量了順河高架橋南下口某

6、一時間段經(jīng)過的2000輛汽車的時速，時速頻率分布直方圖如圖所示，則該時段時速超過70 km/h的汽車數(shù)量為 200 .13.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為 .解析：在區(qū)間上隨機取一個數(shù),即時,要使的值介于0到之間,需使或或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.14.已知，且，依次成等差數(shù)列，若，則的值為15.設(shè)實數(shù)是函數(shù)的零點，則若，則若，則，其中正確的結(jié)論序號為 三、解答題：共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16、（本題滿分12分）已知三內(nèi)角、所對邊的長分別為、，且（）求的值；（）若，求的值解：（）由正弦定理得3分所以6分（），得或9分所以

7、或12分17、（本題滿分12分）如圖，正方形邊長為2，平面，為的中點（）求證：平面；（）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值解：（）建系如圖設(shè)，則所以可計算得平面的一個法向量為，即，所以平面6分所以11分二面角的余弦值為12分18、（本題滿分12分）已知數(shù)列中，當(dāng)時，數(shù)列的前項和滿足.（）求數(shù)列、的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和解：（）；3分6分（）兩段可以合并，所以12分19、（本題滿分12分）石室中學(xué)準(zhǔn)備招聘一批優(yōu)秀大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的師范生素質(zhì)進(jìn)行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女

8、的概率為（）求該小組中女生的人數(shù)；（）假設(shè)此項專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為。現(xiàn)對該小組中男生甲,男生乙和女生丙3個人進(jìn)行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。20.（本題滿分13分）某公司是專門生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品上市后的市場銷售進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖（1）、（2）所示其中（1）的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；（2）的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系（）寫出市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品上市時間t的關(guān)系式；20、解：（）設(shè)，由可知即；5分（）設(shè)銷售利潤為萬元，則9分當(dāng)時，單調(diào)遞減；且的最大值為10分當(dāng)時，易知在單增，單減，而，故比較，經(jīng)計算，12分故第一批產(chǎn)品a上市后的第27天這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是萬元13分21.（本題滿分14分）已知（）求函數(shù)的極值點；（）若函數(shù)在上有零點，求的最大值；（iii）若，試問數(shù)列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由（為自然對數(shù)的底數(shù)）解：（ 1）由題意，的定義域為 1分 2分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以為的極大值點， 3分為的極小值點， 4分（2）在上的最小值為且在上沒有