最新吉林省長(zhǎng)市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)一數(shù)學(xué)理試卷Word版含答案

1、 長(zhǎng)春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)為虛數(shù)單位，則（ ）a b c5 d-52集合的子集的個(gè)數(shù)為（ ）a4 b7 c8 d163右圖是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)關(guān)于測(cè)試序號(hào)的函數(shù)圖像，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績(jī)變化，將離散的點(diǎn)用虛線(xiàn)連接，根據(jù)圖像，給出下列結(jié)論：一班成績(jī)始終高于年級(jí)平均水平，整體成績(jī)比較好；二班成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；三班成績(jī)雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）a0 b1 c2 d3 4等差數(shù)列

2、中，已知，且公差，則其前項(xiàng)和取最小值時(shí)的的值為（ ）a6 b7 c8 d95已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）a95，94 b92，86 c99，86 d95，916若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線(xiàn)上，則角的取值集合是（ ）a bc d7已知，且，則的最小值為（ ）a8 b9 c12 d168九章算術(shù)卷五商功中有如下問(wèn)題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)積幾何芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（格紙中粗線(xiàn)部分為其三視圖，設(shè)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈），那么該芻甍的體積為（ ）a4立方丈 b5立方丈 c 6立方丈

3、d12立方丈9已知矩形的頂點(diǎn)都在球心為，半徑為的球面上，且四棱錐的體積為，則等于（ ）a4 b c d10已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（ ）a求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前20xx項(xiàng)和b求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前20xx項(xiàng)和c求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1009項(xiàng)和d求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1010項(xiàng)和11已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則（ ）a1 b2 c 4 d12已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（ ）a b c d二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答

4、題紙上）13已知角滿(mǎn)足，則的取值范圍是 14已知平面內(nèi)三個(gè)不共線(xiàn)向量?jī)蓛蓨A角相等，且，則 15在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，面積的最大值為 16已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3的扇形，則圓錐體積的最大值為 三、解答題:共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）必考題：共60分17已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求證：18長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云

5、課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量節(jié)數(shù)61812（）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)（）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（）中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望19如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點(diǎn)（）證明：平面；（）設(shè)，三棱錐的體積為，求二面角的余弦值20已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于軸上方），若，且，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍21

6、已知函數(shù)，（）若函數(shù)與的圖像在點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，求的值；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（）證明：（二）選考題：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以圓心，3為半徑（）求直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求23選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為（）求集合；（）若，求證：長(zhǎng)春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1

7、. a2. c3. d4. c5.b6. d7. b 8. b9. a10. c 11. a12. d簡(jiǎn)答與提示：1.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 【試題解析】a. 故選a.2.【命題意圖】本題考查集合的子集.【試題解析】c 集合有3個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)共有個(gè).故選c. 3.【命題意圖】本題考查函數(shù)的應(yīng)用.【試題解析】d通過(guò)函數(shù)圖象，可以看出均正確.故選d.4.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列及其前項(xiàng)和.【試題解析】c由題意知，有，所以當(dāng)時(shí)前項(xiàng)和取最小值.故選c.5.【命題意圖】本題主要考查莖葉圖.【試題解析】b 由莖葉圖可知，中位數(shù)為92，眾數(shù)為86. 故選b.6.【命題意圖】本題主要考查角

8、的終邊所在集合問(wèn)題. 【試題解析】d終邊落在直線(xiàn)上的角的取值集合為或者.故選d. 7.【命題意圖】本題考查基本不等式的應(yīng)用.【試題解析】b，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選b. 8.【命題意圖】本題考查中華傳統(tǒng)文化及三視圖. 【試題解析】b由已知可將芻甍切割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，三棱柱的體積為3，四棱錐的體積為2，則芻甍的體積為5.故選b. 9.【命題意圖】本題主要考查球的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】a由題意可知球心到平面abcd的距離 2，矩形abcd所在圓的半徑為，從而球的半徑.故選a. 10.【命題意圖】本題主要考查算法和等差數(shù)列的前項(xiàng)和. 【試題解析】c 由題意可知，為求首項(xiàng)為1，公差為4的等差

9、數(shù)列的前1009項(xiàng)和.故選c. 11.【命題意圖】本題考查雙曲線(xiàn)定義的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】a不妨在雙曲線(xiàn)右支上取點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，由角分線(xiàn)性質(zhì)可知根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，從而，在中，為其中位線(xiàn)，故.故選a. 12.【命題意圖】本題是考查函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱(chēng)性及零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】d由題意知為奇函數(shù)，周期為，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，的零點(diǎn)可視為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而在上有4個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而所有零點(diǎn)之和為. 故選d. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 簡(jiǎn)答與提示：13.【命題意圖】本題考查不等式的性質(zhì).【試題解析】由不等式，則，

10、因此取值范圍是.14.【命題意圖】本題考查平面向量的相關(guān)知識(shí).【試題解析】由題意可知，的夾角為，由可得與反向，且，從而.15.【命題意圖】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí).【試題解析】由題意可知，得，由余弦定理，由基本不等式，從而面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值. 16.【命題意圖】本題考查圓錐的體積最值問(wèn)題. 【試題解析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，有圓錐的高為，從而圓錐的體積為，令，有，令，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)體積取最大值.三、解答題17.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)的應(yīng)用，還有裂項(xiàng)求和的應(yīng)用等. 【試題解析】（1）由，則.當(dāng)時(shí)，綜上.（2）由.

11、 得證. 18. (本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對(duì)抽樣的理解，以及分布列的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.【試題解析】解：（1）根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò)3000. （2）的可能取值為0，20，40，60則的分布列為0204060即19.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題以四棱錐為載體，考查立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí). 本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】解：（1）連接交于點(diǎn)，連接在中，（2），設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則.取中點(diǎn)，連接.以點(diǎn)為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系. ， ，即二面角的余弦值為.

12、 20.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】(1) 由橢圓定義，有，從而. (2) 設(shè)直線(xiàn)，有，整理得，設(shè)，有，由于，所以，解得. 21. (本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)比較大小等，考查學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力.【試題解析】（1）由題意可知，和在處有相同的切線(xiàn)，即在處且，解得. （2）現(xiàn)證明，設(shè)，令，即，因此，即恒成立，即，同理可證. 由題意，當(dāng)時(shí)，且，即，即時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，即不恒成立.因此整數(shù)的最大值為2. （3）由，令，即，即由此可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. 綜上：. 即. 22. (本小題滿(mǎn)分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到參數(shù)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、直線(xiàn)的參數(shù)方程的幾何意義等內(nèi)容. 本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求.