最新北京市豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)理科統(tǒng)一練習(xí)二及答案

1、 豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二） 20xx.5數(shù)學(xué)（理科）第一部分 （選擇題 共40分） 選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.已知集合，那么= （a） （b） （c） （d）2.極坐標(biāo)方程=2cos表示的圓的半徑是 （a） （b） （c）2 （d）13. “”是“”的 （a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件 （c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件4.已知向量，則等于_ .（a） （b） （c） 1 （d）-15.如圖，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形abcd，長(zhǎng)方形abcd內(nèi)的曲線為拋物線的一部分，若在長(zhǎng)方形abcd內(nèi)隨

2、機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（a） （b） （c） （d）6.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（a）向上平移1個(gè)單位 （b）向下平移1個(gè)單位（c）向左平移1個(gè)單位 （d）向右平移1個(gè)單位7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中一定成立的 （a）若，則 （b）若，則 （c）若，則 （d）若，則8. 如圖,已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)均為1,四邊形abcd為正方形，給出下列命題： 不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o； 四邊形aecf是正方形； 點(diǎn)a到平面bce的距離為1.其中正確的命題有（a）0個(gè) （b）1個(gè) （c）2個(gè) （d）3個(gè)第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共

3、6小題，每小題5分，共30分9.在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i.若點(diǎn)a關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)b，則點(diǎn)b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_.10. 執(zhí)行右側(cè)程序框圖，輸入n=4,a=4,x=2,輸出結(jié)果a等于_11.已知點(diǎn)在拋物線上,拋物線的焦點(diǎn)為f，那么|pf|=_.12.已知等差數(shù)列的公差不為零，且，則 _.13. 安排6志愿者去做3項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作需要2人，由于工作需要，a，b二人必須做同一項(xiàng)工作，c，d二人不能做同一項(xiàng)工作，那么不同的安排方案有_種.14.已知是函數(shù)兩個(gè)相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn)，且在處的導(dǎo)數(shù)，則_；三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）設(shè)a

4、bc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（）求角a的大?。唬ǎ┤?，,求的值.16.（本小題共13分）某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件，去年審理的四類案件情況如下表所示：編號(hào)項(xiàng)目收案(件)結(jié)案(件)判決(件)1刑事案件2400240024002婚姻家庭、繼承糾紛案件3000290012003權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件4100400020004合同糾紛案件1400013000n其中結(jié)案包括：法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題.（）在編號(hào)為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件，求該件是結(jié)案案件的概率；（）在編號(hào)為2的結(jié)案案件中隨機(jī)取1件，求該件是判決案件的概率；（）在編號(hào)為

5、1、2、3的三類案件中，判決案件數(shù)的平均數(shù)為,方差為，如果表中，表中全部（4類）案件的判決案件數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系，并寫出你的結(jié)論（結(jié)論不要求證明）.17.（本小題共14分）如圖1，已知四邊形bcde為直角梯形，b=90o, becd,且be =2 cd =2bc=2，a為be的中點(diǎn).將eda沿ad折到pda位置(如圖2)，連結(jié)pc，pb構(gòu)成一個(gè)四棱錐p-abcd.（）求證adpb；（）若pa平面abcd.求二面角b-pc-d的大??；在棱pc上存在點(diǎn)m，滿足，使得直線am與平面pbc所成的角為45o，求的值.18.（本小題共13分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；（）若函數(shù)

6、在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題共13分）已知橢圓c：.（）求橢圓c的離心率；（）若橢圓c與直線交于m，n兩點(diǎn)，且|mn|=，求m的值；（）若點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓c上，且點(diǎn)a在第一象限，點(diǎn)p在第二象限，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求證：當(dāng)時(shí)，三角形pab的面積為定值.20.（本小題共13分）對(duì)于數(shù)對(duì)序列，記，其中 為不超過的最大整數(shù).(注：表示當(dāng)取0,1,2,3，,m時(shí)，中的最大數(shù)）已知數(shù)對(duì)序列，回答下列問題：（）寫出的值；（）求的值，以及此時(shí)的的值；（）求得的值時(shí)，得到，試寫出的取值范圍.（只需寫出結(jié)論,不用說明理由）.豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選

7、擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案ddacb abc二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 9. 2-i 10. 49 11. 5 12. 13. 12 14. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）解：（）由正弦定理及得：， -2分化簡(jiǎn) -4分解得：， -6分因?yàn)?o<a<180o,所以. -7分（）由余弦定理得：，即.-10分 解得和， -12分 經(jīng)檢驗(yàn)1，4都是解，所以的值是1和4. -13分16.（本小題共13分）解：（）在編號(hào)為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件，共有240

8、0+3000+4100=9500種取法，其中取到的是結(jié)案案件方法數(shù)為2400+2900+4000=9300種-3分 設(shè)“在收案案件中取1件結(jié)案案件”為事件a，則p（a）=.-5分（）在該結(jié)案案件中任取一件共有2900種取法，其中是判決案件有1200種取法.8分設(shè)“在該結(jié)案案件中取1件判決案件”為事件b，則p（b）=.-10分(注：講評(píng)時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生這個(gè)概率低是因?yàn)槿嗣穹ㄔ鹤隽舜罅抗ぷ魅绶ㄍフ{(diào)解案件、使得當(dāng)事人撤訴等工作，有時(shí)法律不能解決感情問題)（）>. -13分 （可以簡(jiǎn)單直觀解釋，也可以具體：設(shè)4類案件的均值為，則.）17.（本小題共14分）解：（）在圖1中，因?yàn)閍bcd，ab=cd，

9、 所以abcd為平行四邊形，所以adbc, 因?yàn)閎=90o,所以adbe，當(dāng)三角形eda沿ad折起時(shí)，adab，adae， 即：adab，adpa， -3分 又abpa=a. 所以ad平面pab， -4分 又因?yàn)閜b在平面pab上，所以adpb. -5分（）以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ab，ad，ap為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖. -6分則a（0,0,0），b（1,0,0），c（1,1,0），p（0,0,1）.即， -7分設(shè)平面pbc的法向量為，則，所以，取，取， -8分所以；同理求得平面pcd的法向量. 設(shè)二面角b-pc-d為，所以,9分所求二面角b-pc-d為120o. 10分設(shè)am

10、與面pbc所成的角為.，平面pbc的法向量 , -12分,-13分解得： 14分18.（本小題共13分） 解：（）當(dāng)時(shí)，-2分 與、之間的關(guān)系如下表：1+0-增函數(shù)極大值減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以這個(gè)極值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，-4分最大值. -5分（）（1）當(dāng)時(shí)，顯然在區(qū)間內(nèi)沒有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意. - -6分(2)當(dāng)時(shí)，. -8分當(dāng)且時(shí)，函數(shù)區(qū)間上是增函數(shù)，所以函數(shù) 區(qū)間上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，所以不合題意； 9分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上與、之間的關(guān)系如下表：+0-增函數(shù)極大值減函數(shù) -10分因?yàn)椋艉瘮?shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，化簡(jiǎn). -11分因?yàn)椋?, -12分 所以.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).13分19.（本小題共14分） 解：（）因?yàn)椋?，離心率. 3分（），消去的并化簡(jiǎn)得.-4分 ，-5分設(shè)，則，-7分解得，且滿足. 8分（）直線ab的方程為，即. 點(diǎn)到直線ab的距離，.-9分， -10分因?yàn)椋?12分所以 -13分 ，