高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題和詳解

1、高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題和詳解高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解一、選擇題8 / 71. (2010山東日照模考)a= 2xdx, b =2exdx, c=02sinxdx,則a、b、c的大小關(guān)系是 o()A. a<c<bB. a<b<cC. c<b<aD. c<a<b答案D1 c解析a= 2xdx=2x2|o2= 2, b =o2exdx= ex|o2 = e2 1>2, c= o2sinxdx = cosx|o2 = 1ocos2 e (1,2),c<a<b.2. （2010山東理，7）由

2、曲線y=x2, y = x3圍成的封閉圖形面積為（11A行B.4答案A1C.o37D.12解析數(shù)表達(dá)式減去下方曲線對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的積分，請?jiān)僮鱿骂}:y= x由 3得交點(diǎn)為(0,0), (1,1). y= x323131411.S= 1（x2-x3）dx= 3x3-4x4 01 = 12. 0點(diǎn)評圖形是由兩條曲線圍成的時，其面積是上方曲線對應(yīng)函（2010湖南師大附中）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上從原點(diǎn)到 A（2,4）移動，如果把由直線 OP ,直線y=x2及直線x = 2所圍成的面積分別記作S, S2.如圖所示，當(dāng)Si=S2時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.43'169B 4B. 51694C.3157

3、4D. 5137答案At3解析 設(shè) P(t, t2)(0 y 2)則直線 OP： y=tx,，Si= t(tx-x2)dx=-; &= 2(x2-tx)dx0t8t3 什r 44 162t+6,若，則 t=3, -3 73.由三條直線 x= 0、x= 2、y=0和曲線y=x3所圍成的圖形的面積為()A. 4B.4C18D. 635答案A3x4 2解析S= 2x3dx= 4 02=4. 04. (2010湖南省考試院調(diào)研)1 1(sinx+1)dx的值為()A. 0C. 2 + 2cos1B. 2D. 22cos1答案B解析1 1(sinx+ 1)dx=( cosx+x)| 11 = (

4、 cos1+ 1)( cos( 1)1)= 2.5.曲線y= cosx(0 ww 2 nti)直線y=1所圍成的圖形面積是()A. 2兀c3f答案A解析如右圖，S=產(chǎn)(1 cosx)dx =(x sinx)|02“= 2 兀.B. 3兀D.兀點(diǎn)評此題可利用余弦函數(shù)的對稱性面積相等解決，但若把積分區(qū)間改為兀，則對稱性就無能為力了.6.函數(shù) F(x)= xt(t4)dt 在1,5上()0A.有最大值0,無最小值32B.有最大值0和最小值-V 3C.有最小值-警，無最大值 3D.既無最大值也無最小值答案B解析F'x)=x(x4),令 F'x)=0,得 xi = 0, x2= 4,-

5、F(-1) = -1, F(0) = 0, F(4)=-32, F(5)= -25. 333.最大值為0,最小值為-32.3點(diǎn)評一般地,F(x)= *想悶 的導(dǎo)數(shù) F'x)=(j(x). 07.已知等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和S=2n2+n,函數(shù) f(x) =1_，一、dt,右 f(x)<a3,則 x 的取 11值范圍是（）B. (0, e21)C. (e11, e)D. (0, e11)答案解析1 vf(x)= x,dt= lnt|1x= lnx, 11a3=Ss-S2= 21-10=11,由 lnx<11 得，Ovxve11.8. （2010福建廈門一中）如圖所示，在一個長

6、為兀，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y =（該點(diǎn)落在矩形sinx（0 4W兀與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形 OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的）,則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）1 A 兀2 B- 兀3C.一兀兀D.4答案解析由圖可知陰影部分是曲邊圖形,考慮用定積分求出其面積.由題意得S=兀0sinxdx= cosx|o "= （cos關(guān)cos0）= 2,再根據(jù)幾何概型的算法易知所求概率2_ 12兀 71x+ 29. (2010吉林質(zhì)檢)函數(shù)f(x) =2cosx 2*0兀 的圖象與x軸所圍成的圖形面積S0寂2為（）A.2B. 1C. 41 D.2答案C解析 面積

7、 S= 2" 2f(x)dx= 02(x+2)dx+202cosxdx= 2 + 2 = 4.10. (2010沈陽二十中)設(shè)函數(shù)f(x) = x-x,其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.2=2, 1.2=1, 1 = 1.又函數(shù)g(x) = -x, f(x)在區(qū)間(0,2)上零點(diǎn)的個數(shù)記為 m, f(x)與g(x) 3的圖象交點(diǎn)的個數(shù)記為 n,則ng(x)dx的值是()mA.C.B.D.4376答案A解析由題意可得，當(dāng)0vx<1 時，x=0, f(x)=x,當(dāng) 1 蟲<2 時，x=1, f(x) = x- 1,所以當(dāng)xC (0,2)時，函數(shù)f(x)有一個零點(diǎn),由函數(shù)f(

8、x)與g(x)的圖象可知兩個函數(shù)有2所以 m=1, n=4,則 ng(x)dx= 4 -1 dx=一' 14= 36m152.11. (2010江蘇鹽城調(diào)研)甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個實(shí)數(shù)記為b,乙從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個實(shí)數(shù)記為c(b、c可以相等)，若關(guān)于x的方程x2+2bx+c=0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場比賽中甲獲勝的概率為()12A"B"33答案A1C.2解析方程x2 + 2bx+c=0有實(shí)根的充要條件為= 4b2 4c>Q 即 b2 主,由題意知，每場比賽中甲獲勝的概率為1b2

9、db 0 1p= 1M =3.12. (2010吉林省調(diào)研)已知正方形四個頂點(diǎn)分別為O(0,0), A(1,0), B(1,1), C(0,1),曲線y=x2(x巾x軸，直線x=1構(gòu)成區(qū)域M,現(xiàn)將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()1 A.21B.412C"D"35答案C解析如圖，正方形面積1,區(qū)域M的面積為S= 1x2dx 00=77X301=故所求概率 p=j333二、填空題13. (2010 蕪湖十二中)已知函數(shù) f(x)=3x2+2x+1,若 11f(x)dx= 2f(a)成立，則 a =解析1-1f(x)dx= 1-1(3x2+2x+1)dx

10、= (x3+x2 + x)| 11=4,1-1f(x)dx= 2f(a),，6a2+4a+2 = 4,-1或1 3.x2項(xiàng)的系數(shù)是Tt一 .一,114.已知,2o(sinx+ cosx)dx,則二項(xiàng)式(ax)6的展開式中含答案192j r 一 乙，rR兀兀兀解析 由已知得 a= 2o(sinx+ cosx)dx= ( cosx+ sinx)|2o= (sin2 cos") (sin0 cosO)=2,(2W古)6 的展開式中第 r+1 項(xiàng)是 Tr+1 = (1)XC6rx26T 雙"r,令 3r=2 得，r= 1, 故其系數(shù)為(1)1XC61X25 = 192.15.拋物線

11、y2=2x與直線y= 4 x圍成的平面圖形的面積為 .答案18y2= 2xy2解析由方程組 4解得兩交點(diǎn)A(2,2)、B(8, 4),選y作為積分變量x = )、x=4 y一 / d/ 一S= 2 4(4-y)-曲=(4y-方一七)| 42= 18.例乩一1】16. (2010安徽合肥質(zhì)檢)拋物線y2= ax(a>0)與直線x= 1圍成的封閉圖形的面積為 4.,3若直線l與拋物線相切且平行于直線2x-y+ 6= 0,則l的方程為 .答案16x 8y+1=02解析由題息知1«xdx = .,，a= 1,3設(shè)l: y=2x+b代入y2=x中，消去y得，4x2+(4b-1)x+ b2

12、=0,由= 0 得，b = 1, 8.l 方程為 16x8y+1 = 0.17. (2010福建福州市)已知函數(shù)f(x) = - x3+ax2+bx(a, bCR)的圖象如圖所示,它與 x 軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 三，則a的值為解析x)=3x2+2ax+b, (0)0, b= 0,.8 = x3+ax1 所以，當(dāng)t=2時，Smin=：,令 f(x) = 0,得 x= 0 或 x= a(a<0).c 32141S 陰影= 0( - x3+ ax2)dx= 12a4= 12>, a=1. a三、解答題18. 如圖所示，在區(qū)間0,1上給定曲線y = x2,試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值，使圖中陰影部分的面積S1 + S2最小.2 o解析由題息得 S1 = tt2- tx2dx="t3,30S2= 1x2dx-t2(1 -t)=3t3-t2 + 3, t 4 c -1 所以