高中物理經(jīng)典曲線運(yùn)動(dòng)

1、升華級(jí)曲線運(yùn)動(dòng)亮點(diǎn)題粹題1如圖6158所示，汽車以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車到達(dá)圖 示位置時(shí)，繩子與水平方向的夾角是 9,此時(shí)物體 M的上升速度大小 為多少？（結(jié)果用 v和。表不）亮點(diǎn)繩系物體運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，采用多種解法。解析這里給出三種解法。解法一：速度分解法 物體M與右段繩子上升的速率相同，而右段繩子上升的速率與左段繩子在沿繩長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)的速率vi是相等的。與車相連的端點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度就是合速度， 且與汽車速度v相同。分析左段繩子的運(yùn)動(dòng)可知， 它其實(shí)同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即沿繩長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)和繞滑輪邊緣順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將車速v分解為沿繩方向的速度 vi和垂直繩子方向的速度 v2,如圖6 159所示

2、。根據(jù)平行四邊形定則可得 vi = vcos 0o所以，物體 M上升速度的大小為v'=vcos 0o解法二：位移微元法如圖6 160所示，假設(shè)端點(diǎn) N水平向左勻速移動(dòng)微小位移 s 至N 此過程中左段繩子長(zhǎng)度增大了 & （過S1,顯然，S1 = 4SCOS'N向ON'作垂線NP,因頂角很小，故OP=ON）,即物體上升了由于v=4s/4t （$很小、 t很小），可得 v1 = vcos '所以，物體 M上升速度的大小為 v'=vcos。解法三：功能原理法不計(jì)滑輪、繩子質(zhì)量及一切摩擦，由功能關(guān)系可知，在汽車前行牽引物體上升的過程中，汽車對(duì)繩子的拉力F所

3、做的功 W （對(duì)應(yīng)功率設(shè)為物體拉力F'所做的功 W'（對(duì)應(yīng)功率設(shè)為 P'）,設(shè)作用時(shí)間（相等）為乙 t,P）等于繩子對(duì) 則因,W W rF = F , W= W ,故，P= P。又因?yàn)?P=Fvcos0, P'=F'v', 以上幾式聯(lián)立解得物體上升速度的大小為v'= vcos 8聯(lián)想 有些同學(xué)認(rèn)為只要將繩速 v1分解為水平向左的速度 v和豎直 向下的速度 V2,如圖6161所示，根據(jù)平行四邊形定則易得繩速v1 =v/cos&其實(shí)，這種解法的錯(cuò)誤是一目了然的：難道汽車在向前運(yùn)動(dòng)的同 時(shí)還在向地下鉆嗎？產(chǎn)生錯(cuò)誤的主要原因是沒有分清哪個(gè)

4、是合運(yùn)動(dòng)、哪 個(gè)是分運(yùn)動(dòng)，繼而搞錯(cuò)了合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的方向。錯(cuò)誤的根本原因是混 淆了運(yùn)動(dòng)的分解和力的分解。中學(xué)物理所研究的繩子一般都不計(jì)質(zhì)量和形變，因此當(dāng)繩子被拉緊時(shí),圖 6-161繩子上各點(diǎn)沿繩子方向的速度大小總是相等的，所以常把連在繩子上的物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度分解成沿繩子方 向和垂直繩子方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。繩子拉船模型是一個(gè)比較常見的、非常有用的物理模型。準(zhǔn)確地理解和掌握這個(gè)模型， 不僅對(duì)理解運(yùn)動(dòng)的合成和分解大有益處，而且還可以舉一反三,觸類旁通，提高我們的解題技巧和速度。題2 如圖6162所示，某人與一平直公路的垂直距離h=50m,有一輛汽車以速度 vo=10m/s沿此公路從遠(yuǎn)處 駛來，當(dāng)人與

5、汽車相距 L=200m時(shí)，人開始勻速跑動(dòng)，若 人想以最小的速度趕上汽車，人應(yīng)沿與vo成多大角度的方向以多大的速度跑動(dòng)？亮點(diǎn)巧選參考系，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究相遇極值問題。解析 如圖6163所示，以汽車為參照系，人相對(duì)于汽車的合運(yùn)動(dòng) v合的方向如圖中虛線OP所示，人相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)速度為 v,由圖可知，要 使v最小，v的方向顯然應(yīng)垂直于 OP連線方向，設(shè)汽車運(yùn) 動(dòng)方向（即vo方向）與OP連線夾角為 2則h 1tan 0= = oL 4v合voOvmin = vosin 0= 10 x sin（arctan0.25）m/s =2.4 m/s。聯(lián)想 如果汽車靜止在路面上，這個(gè)問題就非常簡(jiǎn)單,動(dòng)即可

6、。在本例中，由于汽車在運(yùn)動(dòng)，問題就較為復(fù)雜，但是,圖 6163人只要沿著人、車的連線方向運(yùn) 如果我們以汽車為參照系，這個(gè)問題就變得較為簡(jiǎn)單， 同樣只要人沿著人、 車的連線方向運(yùn)動(dòng)（即人相對(duì)于汽車的運(yùn)動(dòng)方向沿人、車的連線方向）就可趕上汽車，這時(shí)，由于是以汽車為參照系，人相對(duì)汽車來說已經(jīng)具有一個(gè)分速度-vo （負(fù)號(hào)表示方向相反），我們需要解決的是另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)（即人相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)）的大小和方向的問題。靈活選擇參考系往 往可使問題得到簡(jiǎn)化。在本題中，如果我們?nèi)砸缘孛鏋閰⒄障?，可以假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t人正好趕上汽車（同時(shí)到達(dá)某點(diǎn)B）,如圖6164所示。根據(jù)矢量三角形知識(shí)及數(shù)學(xué)極值問題的討論方法，也可得到相同

7、結(jié)論，有興趣的同學(xué)不妨一試。圖 6-164題3如圖6165所示，在傾角為 。的斜面頂端P點(diǎn)以初速度vo水平拋出一個(gè)小球，最后落在斜面上的Q點(diǎn)，求：小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及P、Q間的距離。小球拋出多長(zhǎng)時(shí)間后離開斜面的距離最大?亮點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)中的極值問題，要求有較強(qiáng)的分析能力。解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移與合運(yùn)動(dòng)的位移構(gòu)成一個(gè)直角三角形，如圖6166所示，在小球拋出直至落到斜面上的過程中豎直方向位移Sy與水平方向位移sx之比即為tan 0;同樣，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度與合運(yùn)動(dòng)的速度也構(gòu)成一個(gè)直角三角形，如圖6-167所示，當(dāng)小球與斜面間距離最遠(yuǎn)時(shí)，豎直方向分速度vy與水平方向分速度 vx

8、之比也等于tan。由sy = tan 0=笠,Sx2vo '可得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= 0Og圖 6- 167P、Q間的距離22SSxSy2 ,2Vo tanog cos設(shè)小球拋出后經(jīng)時(shí)間t離開斜面的距離最大，由vygt=tan 0=,vxvo '可得,votan 0t= og聯(lián)想 平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線中最簡(jiǎn)單的一種,般而言，解決此類問題的方法是：根據(jù)題意，正確地畫出運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，識(shí)別運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，最后，運(yùn)用有關(guān)運(yùn)動(dòng)規(guī)律或公式，列方程求解。在分解的過程中，靈活選取坐標(biāo)軸的方向，或根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（如對(duì)稱性等）可簡(jiǎn)化解

9、題過程，本例還涉及極值的求解，這提醒我們正確建立幾何圖景，熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)手段討論分（提示：求出小球離開斜析問題也是我們必須熟練掌握的能力之一。對(duì)于本題，你能求出小球拋出后離開斜面的最大距離距離嗎?面距離最大時(shí)所處的位置， 再由幾何關(guān)系求解；或者將小球的運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面與垂直于斜面的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。）題4 如圖6168所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為 18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng) 3m的線上（圖中虛線所示）正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）。設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為 2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界。若擊球點(diǎn)在3m線的正上方

10、的高度小于某個(gè)值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界。試求這個(gè)高度。亮點(diǎn) 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題，聯(lián)系排球運(yùn)動(dòng)，貼近生活實(shí)際。解析 球恰好擦網(wǎng)而過時(shí)應(yīng)為球初速度最小的情況，而恰好到達(dá)邊界時(shí)則為初速度最大的情況。作出圖 6- 169所示的平面圖，若球剛好不觸網(wǎng)，設(shè)球的速度為“，則球發(fā)生水平位移為3m水平方向有豎直方向有的過程中：X=V1t,即1 c 一y=2gt2,即3 = V1t;2.5-2 = 21 gt2。h2hi9m由以上兩式可得同理可得剛好不越界的速度故擊球速度的范圍為vi =V2 =3 V10 m/s。12 2 m/so圖 6 1693巾0 m/s<vo< 12

11、/2 m/s。如圖6170所示，球擦網(wǎng)而過恰不越界，這種情況下求出的高度即為所求高度，因?yàn)樵谶@個(gè)高度下如果速度過小則觸網(wǎng)， 而過又正好不越界。設(shè)擊球高度為 剛好不觸網(wǎng)時(shí)有：水平方向x=vot,即1豎直方向y = 2 gt2,即同理，當(dāng)排球剛好落在邊界線上有而如果速度過大則越界，如果速度大小適當(dāng)則球擦網(wǎng) H時(shí)，擊出的球剛好越過球網(wǎng)而落在邊界線上，則排球3 = vot;H-2 = 1 gt2。圖 61703= vot',1,2H = 2 gt 2。由以上四式可得m = 2.13m。即當(dāng)擊球高度小于 2.13m時(shí)，無論球的水平速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界。聯(lián)想 排球被水平擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

12、水平速度較小時(shí)，水泡射程較小，可能觸網(wǎng);當(dāng)水平速度較大時(shí)，水平射程較大，可能越界，所以V0存在一個(gè)范圍。如擊球點(diǎn)過低，則球不是觸網(wǎng)就是越界。本題求解時(shí)，對(duì)排球恰好觸網(wǎng)和壓線這兩種臨界狀態(tài)進(jìn)行分析, 擊球速度或擊球點(diǎn)高度的臨界值，是解決問題的關(guān)鍵。求出求解聯(lián)系實(shí)際的物理臨界問題，必須首先弄清所求問題的物理情景， 理模型，找出相關(guān)的臨界條件。題5在水平地面上勻速行駛的拖拉機(jī)，前輪直徑為0.8 m,后輪直徑為1.25 m,兩輪的軸水平距離為 2 m,如圖6-171所示。在行駛 的過程中，從前輪邊緣的最高點(diǎn) A處水平飛出一小塊石子，0.2 s后從 后輪的邊緣的最高點(diǎn) B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石

13、子先后落到地面上同一處，求拖拉機(jī)行駛的速度的大小.。（g取10 m/s2）亮點(diǎn) 以拖拉機(jī)兩輪邊緣飛出的石子為背景，涉及兩個(gè)物體平拋運(yùn)動(dòng)間的聯(lián)系。解析 由題設(shè)知，從 A處水平飛出的石子和 0.2 s后從B 處水平飛出的石子均做平拋運(yùn)動(dòng)， 拋出的初速度大小相等， 且 均為拖拉機(jī)行駛速度的 2倍。如圖6172所示，有建立實(shí)際問題的物XA=2vtA=2v2dA-,XB=2vtB=2v,g也，XA + d=XB+vt0,6 171圖 6172聯(lián)立以上各式解得拖拉機(jī)行駛的速度2dBgAto22 1.252 0.82 . 2 、: 0.210 10m/s =5 m/s。聯(lián)想上述解析中指出，從A、B處飛出的兩

14、石子拋出的初速度大小相等，且均為拖拉機(jī)行駛速度的2倍。其依據(jù)是什么呢？這是因?yàn)閮奢喚氐孛鏉L動(dòng)，輪子的觸地點(diǎn)即為輪子的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，A點(diǎn)（或B點(diǎn)）的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為其輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的2倍，由v= cor可知其線速度亦為輪軸運(yùn)動(dòng)速度（即拖拉機(jī)的行駛速度）的2倍。在處理較為復(fù)雜的問題特別是涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)， 應(yīng)的幾何關(guān)系至關(guān)重要。題6 在同一水平高度上有 A、B兩個(gè)物體，它們的畫出各物體運(yùn)動(dòng)的草圖， 尋找相質(zhì)量分別為m、M, A物體從如圖6173所示位置開始以角速度3繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 其軌道半徑為 R,同時(shí)B物體在恒力F作用下，由靜止 開始在光滑水平面上沿 x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)

15、，試問：圖 6173A物體運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，它的速度可能與B物體相同？要使兩物體速度相同，作用在 B物體上的力F應(yīng)多大？當(dāng)物體速度相同時(shí)，B物體的最小位移是多少？亮點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)綜合的周期性多解問題，求解時(shí)易發(fā)生漏解。解析 A物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的方向是時(shí)刻改變的，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向始終沿x軸的正方向。量相同，不僅大小相同，而且還要求其方向相同，因此只有當(dāng)A時(shí)，才有可能與 B物體具有相同的速度。此時(shí)兩者速度方向都向右。由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性的運(yùn)動(dòng)特性，經(jīng)分析可知 次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)都有可能與 B物體具有相同的速度。B物體在力F的作用下 由于速度是矢量，兩個(gè)矢

16、 物體轉(zhuǎn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)A物體第一次、第二當(dāng)物體A第一次到圓周最高點(diǎn)時(shí),_T _ 12_xJ _1 在t 4 =4va =43，當(dāng)物體A第二次到圓周最高點(diǎn)時(shí)，112兀t2=(4 +1)T=(4 +1);則當(dāng)物體A第n+ 1次到圓周最高點(diǎn)時(shí)，tn+i= (1 +n) T = (1 +n)44 coA、B兩物體速度相同，則有VA= VB,即aBtn + 1=M tn+1=VA= co R仃”.、,M Tn-t p-廣/口 - Ml co R2 co RM聯(lián)乂兩式可信 F=T+1 = (4n+1)兀(n=0, 1, 2,)。兩物體速度相同，當(dāng) n=。時(shí)，t _T _JLf_2cq2RM此時(shí)B物體的位

17、移SB最小，即121F 71 2 Tt RSB=2 aBtB =萬 M(2L )=7。聯(lián)想 在高中物理中，有許多問題均屬于周期性多解問題，這類問題在沒有約束條件時(shí)通常有無數(shù)組解，解答時(shí)，必須認(rèn)真思考，全面考慮，否則將會(huì)失去解的完備性， 一般而言， 這類問題能夠充分反映學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的理解程度、分析與綜合能力及思維層次的高低，因此，掌握解答此類問題的方法和技巧十分重要?？傊?，對(duì)這類問題，應(yīng)該仔細(xì)審題，全面分 析，特別注重辨析運(yùn)動(dòng)的周期性情況，力求使問題的解答做到完整嚴(yán)密，從而培養(yǎng)自己分析和解決物理問題的能力。題7如圖6174所示，在光滑水平面上，有質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)小球用輕彈簧連接在一起，再

18、用長(zhǎng)為L(zhǎng)1的細(xì)線一端拴住 m1，m1m2一端拴在O點(diǎn)上，m1和m2兩球都以相同的角速度 3繞。點(diǎn)做勻速等33筆圓周運(yùn)動(dòng)，保證m、m2兩球與O點(diǎn)三者始終在同一直線上，若m1、L1L1圖 6 174m2兩球之間的距離為 L2,試求細(xì)線的拉力以及將細(xì)線燒斷的瞬間兩球的加速度。亮點(diǎn) 靈活運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決實(shí)際問題，涉及隔離法的應(yīng)用與 力的瞬時(shí)作用效果的分析。設(shè)彈力為F,則有以m1為研究對(duì)象, 的合力提供，設(shè)拉力為由以上兩式可解得解析 以m2為研究對(duì)象，m2繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由彈簧的彈力提供,F = m2 (L1+L2)32。m1繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由細(xì)線的

19、拉力和彈簧的彈力Ft,則有 FtF= m1L 32。Ft= m1L32+m2 (L1+L2)co2。當(dāng)細(xì)線燒斷瞬間，細(xì)線的拉力 Ft=0,而彈簧的彈力仍為2F = m2 ( L1 + L2) 3。故m2的加速度電/=(L1+L2)02,方向水平指向o點(diǎn);mi的加速度ai =m (L1 + L2) w2,負(fù)號(hào)表示ai的方向水平背離 。點(diǎn)，與a2的方向相反。聯(lián)想 本題要求正確分析 mi、m2兩球的受力情況，找準(zhǔn)向心力的來源是解題的關(guān)鍵所在。有的同學(xué)得出線的拉力FT=mico2Li,錯(cuò)解的原因是未能找出向心力的來源，認(rèn)為線的拉力是提供 mi做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。也有些同學(xué)得出線的拉力Ft=

20、(mi+m2)Li+L 22蒞原因是把mi和m2兩球看作一個(gè)整體，拉力就等于向心力，這純屬概念錯(cuò)誤。顯然，mi、m2的加速度是不相等的，不能用整體法簡(jiǎn)單得出結(jié)論，應(yīng)該用隔離法逐個(gè)分析。還有的同學(xué)得出ai = a2=0,錯(cuò)誤地認(rèn)為線被燒斷的瞬間，線的拉力Ft以及彈簧的彈力F都突變?yōu)榱?，這又是一個(gè)知識(shí)性的錯(cuò)誤。我們必須注意到彈簧的彈力和細(xì)線的拉力的區(qū)別在于： 彈簧的彈力不能突變，而細(xì)線的拉力可以突變。題8如圖6i75所示，在圓柱形屋頂中心天花板上的。點(diǎn)，掛 LO一根L = 3m的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為m = 0.5kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為 i0N。小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐

21、漸增 大到繩斷裂后，小球以v=9m/s的速度落在墻邊。求這個(gè)圓柱形屋頂?shù)母叨菻和半徑R。(g取i0m/s2)亮點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的綜合題解析 取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)繩剛要斷裂時(shí)細(xì)繩的拉力大小為F, 圖6-175繩與豎直方向夾角為 a,則在豎直方向有Feos a= mg,所以 cos a= -F = io =0.5,故 a= 60 o球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsin60 =3* m = m, ,iO、O 間的距離為OO = Leos60 = 3X2 m= i.5m,則 O'、O 間的距離為 OO =HOO' =Hi.5m。2由牛頓第二定律知 Fsin a= mvA ,故r圖

22、6- i76設(shè)在A點(diǎn)繩斷，細(xì)繩斷裂后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落在墻邊C處。設(shè)A點(diǎn)在地面上的投影為B,如圖6-i76所示。由運(yùn)動(dòng)的合成可知 v2= va2+ ( gt) 2,由此可得小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間v2 vA92 (3 5)2t =s = 0.6s °gi0由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知小球在豎直方向上的位移為sy=2 gt2= H 1.5m,1c19所以屋的局度為 H = £ gt2+1.5m = £10 0,6 m+1.5m=3.3m小球在水平方向上的位移為sx= BC= VAt= 3<5 0.6 m =1.8書 m。由圖6177可知，圓柱形屋的半徑為R=r2+ (BC)

23、 23 3 222(1&5) m = 4.8m。圖 6- 177聯(lián)想 本題中小球以最大線速度做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的拉力為最大值，小球所受重力和繩子拉力的合力正好提供向心力。繩子斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、規(guī)律以及題中已知條件， 建立方程即可求解。 本題綜合性很強(qiáng)，物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度方向 的判斷以及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、向心力公式、運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法、 相關(guān)幾何知識(shí)的應(yīng)用等是求解本題的關(guān)鍵。P x題9如圖6178所示，半徑為 R= 0.5m的圓環(huán)內(nèi)側(cè)P點(diǎn)處粘有一小塊油灰，圓環(huán)在 豎直平面內(nèi)以角速度 co = 2rad/s繞通過圓心的水平軸 O順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 當(dāng)P點(diǎn)剛好轉(zhuǎn)到最高

24、點(diǎn)時(shí)油灰突然脫落，g取10m/s2,則從油灰脫落到它再次碰到圓環(huán)內(nèi)側(cè)所用的時(shí)間是多少？油灰脫落到它再次碰到環(huán)內(nèi)側(cè)的過程中，圓環(huán)轉(zhuǎn)過了多大角度？P點(diǎn)？油灰脫落到圓環(huán)內(nèi)側(cè)的位置是否恰好就是原來的 亮點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的綜合題。OQy圖 6-179解析油灰脫落時(shí)具有圓環(huán)上該點(diǎn)相同的線速度，其大小為vo= FRw = 2 x 0.5m/s = 1 m/s。油灰脫落后以速度Vo向右做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)油灰落在圓環(huán)上的 Q點(diǎn), 坐標(biāo)為（x、y）,如圖6179所示。設(shè)OQ連線與豎直向下方向的夾 角為也則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及幾何關(guān)系可得一 1x= vot= Rsin 0, y= £ gt2= R+ R

25、cos 0°聯(lián)立以上二式，消去。即得t= 2 v Rg V2 =120 >/0.5X 10- 12 s=0.4s。油灰脫落到它再次碰到圓環(huán)內(nèi)側(cè)的過程中，圓環(huán)轉(zhuǎn)過的角度為 巾= n 2 x 0.4rad = 0.8 rad。在題給條件下，由V0t= Rsin 0可求得sin 0= g =0.8, 0= 53 = 77 兀 rad=0.92radR 0.5180OP和OQ間的夾角所以油灰落在圓環(huán)內(nèi)側(cè)的位置不是原來的兀一0= 2.22 rad> 巾，P點(diǎn)。聯(lián)想 本題油灰脫落前油灰隨圓環(huán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),油灰脫落后,油灰改做平拋運(yùn)動(dòng)，到再次碰到圓環(huán)內(nèi)側(cè)時(shí)， 其下落的高度與水平方向發(fā)生的位移應(yīng)滿足一定的關(guān)系，由