最新上海市嘉定區(qū)第二次高考模擬高三數學試卷含答案

1、 嘉定區(qū)高三年級第二次質量調研數 學 試 卷考生注意：1答題前，務必在答題紙上將姓名、學校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼2解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或寫在試卷、草稿紙上的答案一律不予評分3本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果1函數的最小正周期是_2設為虛數單位，復數，則_3設為的反函數，則_4_5若圓錐的側面積是底面積的倍，則其母線與軸所成角的大小是_6設等差數列的前項和為，若，則_7直線（為參數）與曲線（為參數）的公共點的個

2、數是_8 已知雙曲線與雙曲線的焦點重合，的方程為，若的一條漸近線的傾斜角是的一條漸近線的傾斜角的倍，則的方程為_9若，則滿足的的取值范圍是_10某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產品成功的概率分別為和現安排甲組研發(fā)新產品，乙組研發(fā)新產品，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立 ，則至少有一種新產品研發(fā)成功的概率為_11設等差數列的各項都是正數，前項和為，公差為若數列也是公差為的等差數列，則的通項公式為_12設，用表示不超過的最大整數（如，），對于給定的，定義，其中，則當時，函數的值域是_二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分） 每題有且只有一個正確選項考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項

3、的小方格涂黑13命題“若，則”的逆否命題是（ ）（a）若，則 （b）若，則（c）若，則 （d）若，則dabcd1fhemnga1b1c114如圖，在正方體中，、是的三等分點，、是的三等分點，、分別是、的中點，則四棱錐的左視圖是（ ） （a） （b） （c） （d）15已知是邊長為的等邊三角形，、是內部兩點，且滿足，則的面積為（ ） （a） （b） （c） （d）16已知是偶函數，且在上是增函數，若在上恒成立，則實數的取值范圍是（ ） （a） （b） （c） （d）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第

4、2小題滿分8分）在中，內角、所對的邊分別為、，已知，（1）求的面積；（2）求的值18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）abcdefhga1b1c1d1如圖，在長方體中，平面截長方體得到一個矩形，且，（1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；（2）求直線與平面所成角的正弦值19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，已知橢圓：（）過點，兩個焦點為和圓的方程為（1）求橢圓的標準方程；yf1··f2oabxpq（2）過且斜率為（）的動直線與橢圓交于、兩點，與圓交于、兩點（點、在軸上方），當，成等差數列時，求弦的長20（本題滿分16分，第1

5、小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）如果函數的定義域為，且存在實常數，使得對于定義域內任意，都有成立，則稱此函數具有“性質”（1）判斷函數是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值的集合；若不具有“性質”，請說明理由；（2）已知函數具有“性質”，且當時，求函數在區(qū)間上的值域；（3）已知函數既具有“性質”，又具有“性質”，且當時，若函數的圖像與直線有個公共點，求實數的值21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）給定數列，若滿足（且），對于任意的，都有，則稱數列為指數數列（1）已知數列，的通項公式分別為，試判斷，是不是指數數列（需說明理由）；（2

6、）若數列滿足：，證明：是指數數列；（3）若數列是指數數列，（），證明：數列中任意三項都不能構成等差數列嘉定區(qū)高三年級第二次質量調研數學試卷參考答案與評分標準一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13d 14c 15a 16b三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）因為，所以由正弦定理得， （1分）又，故， （3分）所以，因為，所以（5分）所以（6分）（2）因為，所以，（4分），因為，所以為銳

7、角，所以（或由得到，）（5分）所以， （8分）18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）由題意，平面把長方體分成兩個高為的直四棱柱， （2分）， （4分）所以，（6分）（2）解法一：作，垂足為，由題意，平面，故，所以平面 （2分）因為，所以，）因為，所以 （4分）又， （6分）設直線與平面所成角為，則（7分）所以，直線與平面所成角的正弦值為 （8分）解法二：以、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則， （2分）故， （3分）設平面一個法向量為，則即所以可取 （5分）設直線與平面所成角為，則 （7分）所以，直線與平面所成角的正弦值為 （8分）19（本題滿分14分，第

8、1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）由題意， （1分）設橢圓的方程為，將點代入，解得（舍去）， （3分）所以，橢圓的方程為 （4分）（2）由橢圓定義，兩式相加，得，因為，成等差數列，所以，于是，即 （3分）設，由解得，（5分）（或設，則，解得，所以）所以，直線的方程為，即，（6分）圓的方程為，圓心到直線的距離， （7分）此時，弦的長 （8分）20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）（1）由題意，即對于任意實數成立， （1分）由誘導公式，函數具有“性質”，且所有的值的集合為 （4分）（2）因為函數具有“性質”，所以，即是偶函數 （1分）所以當時， （2分）

9、當時，函數在上遞增，值域為 （3分）當時，函數在上遞減，在上遞增，值域為 （4分）同理，當時，值域為（5分）當時，函數在上遞減，值域為 （6分）（3）由題意，函數偶函數，又，所以函數是以為周期的函數 （1分）因為當時，所以當時， （2分）一般地，當（）時， （3分）作出函數的圖像，可知，當時，函數與直線交于點()，即有無數個交點，不合題意 （4分）當時，在區(qū)間上，函數有個周期，要使函數的圖像與直線有個交點，則直線在每個周期內都有個交點，且第個交點恰好為，所以同理，當時，綜上， （6分） （的值漏掉一個扣分）21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）（1）對于數列，因為，所以不是指數數列 （2分）對于數列，對任意，因為，所以是指數數列 （4分）（2） 由題意，所以數列是首項為，公比為的等比數列 （2分）所以所以，即的通項公式為（） （5分）所以，故是指數數列 （6分）（3）因為數列是指數數列，故對于任意的，有，令，則，所以是首項為，公比為的等比數列，所以， （2分）假設數列中存在三項，構成等差數列，不妨設，則由，得，所