最新一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第四章 第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析_第1頁
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文檔簡介

1、 一、填空題1函數(shù)y|sin x|的最小正周期為_解析:由圖象知t.答案:2函數(shù)ylg(sin xcos x)的定義域為_解析:由已知得sin xcos x>0,即sin x>cos x.在0,2內(nèi)滿足sin x>cos x的x的集合為(,)又正弦、余弦函數(shù)的周期為2,所求定義域為x|2k<x<2k,kz答案:x|2k<x<2k,kz3函數(shù)ysin x(x)的值域是_答案:,14函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x在區(qū)間,上的最大值是_解析:f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x),x,2x.從而可得f(x)max1.答案:5m

2、,n是曲線ysin x與曲線ycos x的兩個不同的交點,則|mn|的最小值為_解析:當|mn|最小時,點m,n必為兩曲線的相鄰的兩個交點,所以可設(shè)為m(,),n(,),根據(jù)兩點間距離公式得|mn|.答案:6定義在r上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是,且當x0,時,f(x)sin x,則f()的值為_解析:f()f()f()sin.答案:7已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0),yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析:f(x)sin xcos x2sin(x)(>0)f(x)圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距

3、離等于,恰好是f(x)的一個周期,2.f(x)2sin(2x)故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2k2x2k(kz)kxk(kz)答案:k,k,kz8已知函數(shù)f(x)3sin(x)(>0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同,若x0,則f(x)的取值范圍是_解析:由3sin(x)0,得xk(kz),x,即對稱中心為(,0)(kz)由3cos(2x)0得2xk(kz),x,即對稱中心為(,0)(kz)得2,故f(x)3sin(2x),x0,sin(2x)1,故f (x)3.答案:,39某學(xué)生對函數(shù)f(x)2x·cos x的性質(zhì)進行研究,得出如下的結(jié)論:函數(shù)f(x)在,0上單調(diào)遞增

4、,在0,上單調(diào)遞減;點(,0)是函數(shù)yf(x)圖象的一個對稱中心;函數(shù)yf(x)圖象關(guān)于直線x對稱;存在常數(shù)m>0,使|f(x)|m|x|對一切實數(shù)x均成立其中正確的結(jié)論是_(填寫所有你認為正確的結(jié)論序號)解析:對于,f()>f(),不正確;對于,f(0)0,f()2,不正確;對于,f(0)0,f(2)4,不正確答案:二、解答題10已知函數(shù)f(x)sin xcos x,xr.(1)求f()的值;(2)試寫出一個函數(shù)g(x),使得g(x)f(x)cos 2x,并求g(x)的單調(diào)區(qū)間解析:(1)因為f(x)sin(x),所以f()sin()sin .(2)g(x)cos xsin x.

5、理由如下:因為g(x)f(x)(cos xsin x)(sin xcos x)cos2 xsin2 xcos 2x,所以g(x)cos xsin x符合要求又g(x)cos xsin xcos(x),由2k<x<2k2,得2k<x<2k,kz.所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2k,2k),kz.由2k<x<2k,得2k<x<2k,kz.所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2k,2k),kz.11已知函數(shù)f(x)cos(2x)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若x0,求f(x)的最大值和最小值解析:(1)f(x)cos(2x),最小正周期為t.(2)由(1)知f(x)cos(2x)又x0,2x,cos(2x)1,f(x),1故f(x)max1,f(x)min.12函數(shù)f(x)cos x2

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