高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)章節(jié)測試8-4北師大版

1、第 8 章第 4 節(jié)一、選擇題1平面 垂直于平面( 、 為不重合的平面 ) 成立的一個充分條件是 ()A存在一條直線l ， l ， l B存在一個平面 ， ， C存在一個平面 ， ， D存在一條直線l ， l ， l 分析本題主要考查立體幾何及簡易邏輯的有關(guān)知識由充分條件的含義可知本題就是要從四個選項中尋求使平面 平面 成立的一個條件答案D解析對于選項 A， l ， l ? ；對于選項 B， ， ? ；對于選項 C，當(dāng) ， 成立時，平面 ， 的關(guān)系是不確定的；對于選項 D，當(dāng) l ， l 成立時，說明在 內(nèi)必存在一條直線 m，滿足 m ，從而有 成立2在正四面體P ABC中，D、E、F 分別是

2、 AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是()A BC平面 PDFB DF平面 PAEC平面 PDF平面 ABCD平面 PAE平面 ABC答案C 解析 D、 F 分別為 AB、 CA中點， DFBC. BC面 PDF，故 A 正確又 PABC為正四面體， P 在底面 ABC內(nèi)的射影 O在 AE上 PO面 ABC.PO DF.又 E 為 BC中點， AEBC， AE DF.又 POAE O， DF面 PAE，故 B 正確又面 PAE，PO面 ABC，面 PAE面 ABC，故 D 正確四個結(jié)論中不成立的是C.3定點 A 和 B 都在平面 內(nèi)，定點 P? ，PB ，C 是 內(nèi)異于 A 和 B

3、 的動點， 且 PCAC.那么，動點C 在平面 內(nèi)的軌跡是 ()A一條線段，但要去掉兩個點B一個圓，但要去掉兩個點C一個橢圓，但要去掉兩個點D半圓，但要去掉兩個點答案B 解析 連接 BC， PB ， ACPB.又 PC AC， ACBC. C 在以 AB 為直徑的圓上故選 B.用心愛心專心-1-4設(shè)四面體ABCD各棱長均相等，E、 F 分別為 AC， AD的中點，如右圖，則BEF 在該四面體的面 ABC的上射影是下圖中的()答案B 解析 取 BC中點 G，連接 AG、 DG，可證 AD在面 ABC的上射影為AG，則 F 在面 ABC上的射影在 AG上5如圖 (1) 所示，在正方形SG1G2G3

4、中， E、 F 分別是邊G1G2， G2G3的中點， D 是 EF 中點，現(xiàn)沿 SE、 SF 及 EF 把這個正方形折成一個幾何體( 如圖 (2) 所示 ) ，使 G1、 G2、G3 三點重合于點 G，這樣，下面結(jié)論成立的是()A SG平面 EFGB SD平面 EFGC GF平面 SEFD GD平面 SEF答案A 解析 (1) 直接法在圖 (1) 中， SG1 G1E， SG3 G3F，在圖 (2) 中， SGGE， SG GF， SG平面 EFG.(2)( 排除法 )GF即 G3F不垂直于SF，可以否定C； GSD中， GS a( 正方形邊長 ) ，2 3 2GD 4 a， SD 4 a，

5、SG2SD2 GD2， SDG90°，從而否定B 和 D.6 ( 文 )( 教材改編題 ) “直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直的”()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件答案B 解析 由直線與平面垂直的定義知，為必要不充分條件( 理 ) 如圖所示，過正方形ABCD的頂點 A，引 PA平面 ABCD，若 PA AB，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是()A30°B45°C60°D90°用心愛心專心-2-答案B 解析 過 P 作 PQ AB. 則 PQ為面 ABP與面 CDP的交線， APAB

6、， AP PQ.又 CDAD且 CDAP， CDDP，即 DP PQ所以 DPA為所求的二面角的平面角顯然 DPA45°，故選 B.7設(shè) m、 n 是兩條不同的直線， 、 、 是三個不同的平面給出下列四個命題：若 m ， n ，則 m n；若 ， ， m ，則 m ；若 m ， n ，則 m n；若 a ， ，則 .其中正確命題的序號是 ()A和B和C和D和答案A8 ( 文)a 、 b 為不重合的直線， ， 為不重合的平面，給出下列4 個命題： a 且 a b? b ； a 且 a b? b ； a 且 a b? b ； a 且 ? a .其中正確命題的個數(shù)為 ()A 0B 1C 2

7、D 3答案A解析a ? b 或 b? ；a ba ? b 或 b? ；a ba ? a 或 a? .( 理) 棱長都為2 的直平行六面體ABCD A1B1C1D1中， BAD60°，則對角線 A1C與側(cè)面 DCC1D1所成角的正弦值為 ()12C.33A.B.4D.228答案C解析過點 A1 作直線 A1M D1C1，交 C1D1延長線于點 M，可得 A1M平面 DD1C1C， A1CM就是直線A1C 與面 DD1C1C所成的角由于所有棱長均為2，及 A1D1C1120°，得 A1MA1D1sin60°3，用心愛心專心-3-又 A1C AC12 CC123 224

8、，A1M3 sin A1CM ，故應(yīng)選 C.A1C 4二、填空題9在 ABC中， ACB90°， AB 8， ABC60°， PC平面 ABC， PC 4，M是 AB 上一個動點，則 PM的最小值為 _答案27 解析 如圖， PC平面 ABC，MC? 面 ABC， PC MC.故 PM PC2MC2 MC2 16.4×4 3又 MC的最小值為 23， PM的最小值為 2 7.10已知 P是 ABC所在平面 外一點， O是點 P 在平面 內(nèi)的射影(1) 若 P 到 ABC的三個頂點的距離相等，則O是 ABC的 _(2) 若平面PAB、 PBC、PCA與平面 所成的角

9、相等，且O 在 ABC的內(nèi)部，則O 是 ABC的_(3) 若 PA、 PB、 PC兩兩垂直，則O是 ABC的_ 答案 (1) 外心(2) 內(nèi)心(3) 垂心11如圖，三棱柱 ABC A1B1C1，側(cè)棱 AA1底面 ABC，底面是 ABC為直角的等腰直角三角形， AC2a，BB1 3a，D 是 A1C1的中點， 點 F 在線段 AA1上，當(dāng) AF_時， CF平面 B1DF. 答案 a 或 2a 解析 由題意易知， B1D平面 ACC1A，所以 B1D CF，欲使 CF平面 B1DF，只需 CF DF即可令 CFDF，設(shè) AF x，則 A1F 3ax，由 Rt CAF Rt FA1D，得 AC AF

10、 ，即2a x，A1FA1D3a xa整理得 x2 3ax 2a2 0.解得 xa 或 x2a.三、解答題12如圖， 在四棱錐 S ABCD中，側(cè)棱 SA SB SCSD，底面 ABCD是菱形，AC與 BD交于 O點(1) 求證： AC平面 SBD；(2) 若 E 為 BC的中點，點 P 在側(cè)面 SCD內(nèi)及其邊界上運動， 并保持 PE AC，試寫出動點 P 的軌跡，并證明你的結(jié)論 分析 本題考查了線線垂直和線面垂直關(guān)系的判定方法，旨在對推理論證能力、空間想象力和探究能力的考查第(1) 問要證線面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，只要證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可；第(2) 問要探究保持線線垂

11、直的動點的軌跡，只要找出與AC 垂直且過 E 點的平面即可得到動點P 的軌跡 解析 (1) 底面 ABCD是菱形， O為中心 ACBD，又 SASC， AC SO，而 SOBD O，用心愛心專心-4- AC平面 SBD.(2) 取棱 SC的中點 M， CD的中點 N，連接 MN，則動點 P 的軌跡即是線段 MN.證明如下：連接EM、 EN， E 是 BC的中點， M是 SC的中點， EMSB，同理 EN BD， AC平面 SBD， AC SB， AC EM.同理 AC EN，又 EMEN E， AC平面 EMN，因此，當(dāng) P 點在線段 MN上運動時，總有 ACPE， P 點不在線段 MN上時，

12、不可能有 AC PE. 點評 由于考試說明中對立體幾何部分整體要求的下降，故高考對立體幾何考查的難度不會太高但在空間位置關(guān)系的證明上，還是會一如既往地重點考查，并且在方式上會尋求突破和創(chuàng)新，變傳統(tǒng)證明為判斷型、探究型問題，增加了難度，體現(xiàn)了能力立意，復(fù)習(xí)中需引起足夠重視13(2010 ·江蘇卷 ) 如圖，在四棱錐 PABCD中， PD平面 ABCD， PD DC BC 1，AB 2， AB DC， BCD90°(1) 求證： PC BC(2) 求點 A 到平面 PBC的距離 解析 本小題主要考查直線與平面、 平面與平面的位置關(guān)系， 考查幾何體體積的計算，考查考生的空間想象能

13、力、推理論證能力和運算能力(1) 因為 PD平面 ABCD， BC? 平面 ABCD，所以 PD BC.由 BCD90°，得 BCDC.又 PDDC D， PD? 平面 PCD，DC? 平面 PCD，所以 BC平面 PCD.因為 PC? 平面 PCD，所以 PC BC.(2) 連接 AC.設(shè)點 A 到平面 PBC的距離為 h.因為 AB DC， BCD90°，所以 ABC90° .從而由 AB 2， BC 1，得 ABC的面積 S ABC 1.11由 PD平面 ABCD及 PD 1，得三棱錐 P ABC的體積 V 3SABC·PD 3.因為 PD平面 A

14、BCD， DC? 平面 ABCD，所以 PD DC.又 PDDC 1，所以 PCPD2 DC22.2由 PCBC， BC1，得 PBC的面積 S PBC.21121由 V S PBCh ·2·h ，得 h 2.333因此，點A 到平面 PBC的距離為2.14已知：正方體ABCDA1B1C1D1中 ( 如圖 )(1) 求證： B1DBC1；(2) 求證： B1D平面 ACD1；(3) 若 B1D與平面 ACD1交于 O，求證： DO OB11 2. 分析 存在正方體、長方體為載體的證明，垂直關(guān)系的問題中可以優(yōu)先考慮三垂線定理的用心愛心專心-5-應(yīng)用 證明 (1) ABCD A

15、1B1C1D1為正方體， DC面 BCC1B1， B1D在面 BCC1B1內(nèi)的射影為 B1C. BCC1B1為正方形， BC1 B1C. BC1B1D，即 B1D BC1.( 三垂線定理 )(2)(1)中證明了體對角線B1D與面對角線BC1垂直，同理可證：B1D AD1， B1D AC. B1D平面 ACD1.(3) 設(shè) AC與 BD的交點為 O，則平面 BB1D1D與平面 ACD1的交線為 OD1，則 OD1 與 B1D的交點即為 O， BDB1D1， OOD OD1B1，DOOD1 ，OB1B1D12 DOOB1 12.15如圖 1，等腰梯形ABCD中， AD BC，AB AD， ABC60°， E 是 BC的中點將 ABE沿AE 折起后如圖2，使二面角B AEC 成直二面角，設(shè)F 是 CD的中點， P 是棱 BC的中點(1) 求證： AEBD；(2) 求證：平面 PEF平面 AECD；(3) 判斷 DE能否垂直于平面 ABC，并說明理由解析： (1) 證明：設(shè) AE中點為 M，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB AD， ABC60°， E 是 BC的中點， ABE與 ADE都是等邊三角形BM AE， DM AE.BMDM M， BM、 DM? 平面 BDM， AE平面 BDM. BD? 平面 BDM， AE BD.(2) 證明：連接 CM交