高三數(shù)學(xué)模擬考試人教實(shí)驗(yàn)版(B)知識(shí)精講

1、高三數(shù)學(xué)模擬考試人教實(shí)驗(yàn)版（B）【本講教育信息 】一、教學(xué)內(nèi)容：高三模擬考試本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150 分。測(cè)試時(shí)間120分鐘?！灸M試題】第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題。每小題 5 分；共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知直線 l1： x+ay+1=0 與直線 l 2： y= 1x+2 垂直，則 a 的值是2A、 2B 、-2C、112D、22、若 sin()3 , 為第四象限角，則tan =534C、34A、B 、4D、4333、已知等差數(shù)列a n 中，首項(xiàng) a1=1，公差 d=3，若 an=20

2、08，則序號(hào) n 等于A、 667B 、668C、669D、 6704、已知： m,n 是兩條不同的直線， ， 是兩個(gè)不同的平面，其中 m, n。命題p：若 ，則 m n 的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是A、0個(gè)B、1 個(gè)C、2 個(gè)D、4 個(gè)5、已知復(fù)數(shù) z1=cos +isin 和復(fù)數(shù) z2=cos +isin ，則復(fù)數(shù) z1· z2 的實(shí)部是A、 sin(- )B 、sin( + )C、cos( - )D、 cos( + )16、已知函數(shù) y=2 x； y=log 2x； y=x -1； y= x 2 。則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的

3、正確對(duì)應(yīng)順序是A、B 、C、D、7、已知向量a=(x-1, 2) ， b=(4, y) ，若 a b，則 9x+3y的最小值A(chǔ)、2 3B 、6C、12D、3 21113 個(gè)復(fù)合命題， p q； p8、設(shè)命題 p：a>b 則，q：若0 則 ab<0，給出以下abab q；q。其中真命題個(gè)數(shù)用心愛心專心A、0個(gè)B、1 個(gè)C、2 個(gè)D、3 個(gè)9、已知 F1、 F2 是橢圓 x2y 2M 滿足 |MF1 |-|MF 2|=2，1的兩個(gè)焦點(diǎn)，平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)43則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡是A、雙曲線B 、雙曲線的一個(gè)分支C、兩條射線D、一條射線10、函數(shù) f(x)=x3a( x0)a 的取值范圍是a

4、x (x0)(a>0 且 a 1)是 R 上的減函數(shù)，則A、（ 0， 1）B 、1,1C、 0,1D、 0,233311、已知數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式an=3n 2-(9+a)n+6+2a（其中 a 為常數(shù)），若 a6 與 a7 兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是 an 的最小值，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是A、 24, 36B 、27, 33C、 a|27 a 33, aN +D、 a|24 a 36, aN + 12、對(duì)于實(shí)數(shù) x，符號(hào) x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，例如 =3 ， -1.08=-2，定義函數(shù)x=x-x ，則下列命題中正確的是A、函數(shù) x的最大值為 1B 、方程 x=1 有且僅有一個(gè)解2

5、C、函數(shù) x 是周期函數(shù)D、函數(shù) x 是增函數(shù)第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4 個(gè)小題，每小題4 分，共16 分。13、如圖，從參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60 名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，估計(jì)這次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的及格率（大于或等于60 分為及格）為。14、若一個(gè)圓的圓心在拋物線y2=-4x 的焦點(diǎn)處，且此圓與直線x+y-1=0 相切，則這個(gè)圓的一般方程是。15、在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)（x, y ）的概率是。用心愛心專心16、已知點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A 在 x 軸上，正 OAB 的面積為3 ，其斜二測(cè)畫法的直觀圖為

6、 O A B，則點(diǎn) B 到邊 O A 的距離為。三、解答題：本大題共6 個(gè)小題，共74 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12 分）已知向量： m(sinxcosx,3 cosx ), n(cosxsinx,2sinx), (其中0) ，函數(shù) f(x)=m · n，若 f(x) 相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為。2（ 1）求的值，并求f(x) 的最大值及相應(yīng)x 的集合；（ 2）在 ABC 中， a， b， c 分別是角A ， B， C 所對(duì)的邊， ABC 的面積S5 3, b4, f ( A)1 ,求邊 a 的長(zhǎng)。18、（本小題滿分12 分）中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅

7、法規(guī)定，公民全月工資、 薪金所得不超過起征點(diǎn)的部分不必納稅，超過起征點(diǎn)的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：第十屆全國(guó)人大常委會(huì)第三十一次會(huì)議決定，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)自2008年 3月 1日起由 1600 元提高到 2000 元。（ 1）某公民 A 全月工資、薪金所得額為 3250 元，請(qǐng)計(jì)算由于個(gè)人所得稅起征點(diǎn)的調(diào)整，該公民A 今年三月份的實(shí)際收入比二月份多了多少元？（ 2）某公民 B 由于個(gè)人所得稅起征點(diǎn)的調(diào)整，今年三月份的實(shí)際收入比二月份多了35元，計(jì)算該公民B 三月份工資、薪金所得額為多少元？全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過 500 元的部分5%超過 500 元至 2000 元

8、的部分10%超過 2000 元至 5000 元的部分15%用心愛心專心19、（本小題滿分12 分）已知三棱柱 ABC A 1B 1C1 的三視圖如圖所示，其中主視圖AA 1B 1B 和左視圖 B 1BCC 1均為矩形，俯視圖A 1B1C1 中， A 1C1=3，A 1B1 =5， cos A 13。5（ 1）在三棱柱 ABC A 1B 1C1 中，求證： BC AC 1；（ 2）在三棱柱 ABC A 1B 1C1 中，若 D 是底邊 AB 的中點(diǎn)，求證： AC 1平面 CDB 1；（ 3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積。20、（本小題滿分12 分）已知數(shù)列 a n12n+1n+2n+

9、)，數(shù)列nn，其中 中 ,a =1， a =3，且 2a=a+a(n Nb 的前 n 項(xiàng)和為 Sb13 ,b n 12 Sn ( n N ) 。23（ 1）求數(shù)列 a n 和 b n 的通項(xiàng)公式；（ 2）若 Tna1a 2a n，求 T n 的表達(dá)式。b1b 2b n21、（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f(x)= 1 ax 2bx 2cx （其中 a 0），且 f (-2)=0 。3（ 1）若 f(x) 在 x=2 處取得極小值-2，求 f(x) 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）令 F(x)=f (x)，若 F (x)>0 的解集是 A ，且 A （ 0， 1） =（-， 1），求 a 的最c大值

10、。22、（本小題滿分14 分）22橢圓 x 2y 2=1(a>b>0) 的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過 F1 的直線 l 與橢圓交于 A 、B 兩點(diǎn)。ab（ 1）如果點(diǎn) A 在圓 x2+y 2=c 2(c 為橢圓的半焦距 )上，且 |F1A|=c ，求橢圓的離心率；（ 2）若函數(shù) y2 log m x (m 0且 m1) 的圖象，無(wú)論 m 為何值時(shí)恒過定點(diǎn)（b,a），求 F2 B F2 A 的取值范圍。【試題答案】一、1.C2.A3.D3.A5.D6.D7.B8.B9.D10.B11.A12.C用心愛心專心二、 13. 0.75 14. x2+y2+2x-1=015.16.644三、

11、 17. 解：（ 1）f (x ) cos2x sin 2x2 3 sin x cos x cos2 x3 sin 2 x= 2sin2x3 分6由題意可得 T,1f (x ) 2 sin(2x)4 分6當(dāng) sin(2x)1時(shí)， f(x) 有最大值為2，6x x | xk , k Z6 分6（ 2）f ( A)2 sin(2A)1s i n2(A)10A7 分2662A5A8 分663S1 bcsin353c59 分2由余弦定理得： a216252 45 cos213a2112 分18. 解：（1）二月份應(yīng)納稅額為：(32501600500)10% 5005% 140, 3 分三月份應(yīng)納稅額為

12、：(32502000500)10%5005%1005 分所以公民 A 今年三月的實(shí)際收入比二月多了40 元。6 分（ 2）因 4005%20,40010% 40,20 35 408 分所以設(shè)該公民B 二月有 x 元按 10%納稅，（400-x ）元按 5%納稅10 分則 10x % (400 x ) 5% 35 ，解得 x=300 ，所以 1600+500+300=2400所以公民 B 三月工資、薪金所得額為2400 元 12 分19. 解：（1）因?yàn)橹饕晥D和左視圖均為矩形，所以該三棱柱為直三棱柱，1 分又俯視圖 A 1B1C1 中， A 1C1=3， A 1B1=5 ， cos A 1=3

13、，5由余弦定理可得B 1C1=4, A 1C1B 1= ACB=90 °， BC AC又 BC CC1 ，CC1 A 1C1=C1， BC 平面 ACC 1A 1AC1平面 ACC 1A1BCAC 1 4 分（2）連 BC1 交 B1C 于 M，則 M 為 BC 1的中點(diǎn)，連DM ，則 DM平面 DCB 1， AC 1 平面 DCB 1， AC 1平面 CDB 1DMAC16 分8 分（ 3）左視圖中BC 的長(zhǎng)等于底面ABC 中頂點(diǎn) C 到邊 AB 的距離 d3412125 12 12分d55左視圖的面積 S520. 解：（ 1） 2an+1=an+2+an 數(shù)列 a n 是等差數(shù)列

14、，1 分公差 d=a2-a1=2 an=2n-13 分用心愛心專心22 bn 13 Sn b n3 Sn 1 (n2) bn 1 b n2bn b n 113bn3又 b 22S11b 221333b1數(shù)列 b n 從第二項(xiàng)開始是等比數(shù)列，3 (n 1) bn26 分n 21( n2)3（ 2） nan( 2n 1) 3n27 分2時(shí)bna1a 2an23305 31732(2n 1) 3n 2 Tnb 2b n3b1 3Tn23315 327 33( 2n 1) 3n 110 分錯(cuò)位相減并整理得Tn2( n1)3n 112 分321. 解：（1） f (x)=ax 2+2bx+c4a 4b

15、c 0 4a4bc0解得： b=0,3,c33 分a28a12b6c68 f (x )3 x 230得 x2或 x-2，同理 f ( x )3 x 230得 -2 x 28282即函數(shù) f(x) 的單調(diào)減區(qū)間是 -2,2，增區(qū)間是 (- ,-2 和 2,+ )6 分（ 2） f (x)=ax 2+2bx+c=F(x),F(-2)=4a-4b+c=0, 4b=4a+cF (x )2ax2b2ax4a c0,2ax4ac228 分當(dāng) a>0 時(shí)， F (x)>0 的解集是4ac；顯然不滿足A （ 0， 1） =（ -， 1）；,4a當(dāng) a<0 時(shí)， F (x)>0 的解集是

16、,4ac4a，若滿足 A （ 0， 1）=(- ,1)，則 04ac1a11, 解得4c84a a 的最大值為112 分c8用心愛心專心22. 解：（1）點(diǎn) A 在圓 x2+y 2=c2 上， AF 1F2 為一直角三角形， |F1A|=c,|F 1F2|=2c |F2A|=| F1F2 |2| AF1 |23c3 分由橢圓的定義知：|AF1 |+|AF2|=2a， c3c 2a e= c1233 15 分a（ 2）函數(shù) y=2log m x 的圖象恒過點(diǎn)（1，2 ）， a2 ,b1,c 1， 6 分點(diǎn) F1（ -1， 0）， F2 （1， 0） 7 分若 AB x 軸，則 A1,2,B 1,2,22 F A2,2, F B2,2,FAFB 41 78 分22222222若 AB 與 x 軸不垂直，設(shè)直線AB 的斜率為 k，則 AB 的方程為 y=k(x+1)yk (x1)消去 y 得（ 1+2k2） x2+4k 2x+2(k 2 -1)=0（ * ）由2y 220x 2 =8k 2+8>0 ，方程（ * ）有兩個(gè)不同的實(shí)根。設(shè)點(diǎn) A （x1, y1）， B(x 2, y 2)，則 x1, x2 是方程（ * ）的兩個(gè)根4k 22( k 21)x