高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)：83空間點(diǎn)、線、面間位置關(guān)系規(guī)范訓(xùn)練含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練(五十)1空間中a、b、c、d、e五點(diǎn)不共面，已知a、b、c、d在同一平面內(nèi)，點(diǎn)b、c、d、e在同一平面內(nèi)，那么b、c、d三點(diǎn)()a一定構(gòu)成三角形b一定共線c不一定共線 d與a、e共面答案b解析設(shè)面abcd為，面bcde為且a、b、c、d、e不共面，則則、必相交于直線l.且bl，cl，dl.故b、c、d三點(diǎn)一定共線且位于面abcd與面bcde的交線上2已知一個(gè)平面，l為空間中的任意一條直線，那么在平面內(nèi)一定存在直線b使得()alb bl與b相交cl與b是異面直線 dlb答案d解析當(dāng)l與平面相交時(shí)，平面內(nèi)不存在直線l滿足lb，故a項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)l時(shí)，l與b平

2、行或異面，故b項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)l時(shí)，l與b平行或相交，故c項(xiàng)錯(cuò)；無論l與的位置關(guān)系如何，在平面內(nèi)總存在直線bl，故選d項(xiàng)3若p是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則()a過點(diǎn)p有且僅有一條直線與l、m都平行b過點(diǎn)p有且僅有一條直線與l、m都垂直c過點(diǎn)p有且僅有一條直線與l、m都相交d過點(diǎn)p有且僅有一條直線與l、m都異面答案b解析對(duì)于選項(xiàng)a，若過點(diǎn)p有直線n與l，m都平行，則lm，這與l，m異面矛盾；對(duì)于選項(xiàng)b，過點(diǎn)p與l、m都垂直的直線，即過p且與l、m的公垂線段平行的那一條直線；對(duì)于選項(xiàng)c，過點(diǎn)p與l、m都相交的直線有一條或零條；對(duì)于選項(xiàng)d，過點(diǎn)p與l、m都異面的直線可能有無數(shù)條4已知正四棱柱abcd

3、a1b1c1d1中，aa12ab，e為aa1中點(diǎn)，則異面直線be與cd1所成角的余弦值為()a. b.c. d.答案c解析連接ba1，則cd1ba1，于是a1be就是異面直線be與cd1所成的角(或補(bǔ)角)，設(shè)ab1，則be，ba1，a1e1，在a1be中，cosa1be，選c.5abcd為空間四邊形，abcd，adbc，abad，m，n分別是對(duì)角線ac與bd的中點(diǎn)，則mn與()aac，bd之一垂直 bac，bd都垂直cac，bd都不垂直 dac，bd不一定垂直答案b解析adbc，abcd，bdbd，abdcdb，ancn.在等腰anc中，由m為ac的中點(diǎn)知mnac.同理可得mnbd.6(20x

4、x·衡水調(diào)研)如圖所示，m是正方體abcda1b1c1d1的棱dd1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：過m點(diǎn)有且只有一條直線與直線ab，b1c1都相交；過m點(diǎn)有且只有一條直線與直線ab，b1c1都垂直；過m點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線ab，b1c1都相交；過m點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線ab，b1c1都平行其中真命題是()a bc d答案c解析 將過點(diǎn)m的平面cdd1c1繞直線dd1旋轉(zhuǎn)任意不等于(kz)的角度，所得的平面與直線ab，b1c1都相交，故錯(cuò)誤，排除a，b，d，選c.7在圖中，g、h、m、n分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線gh、mn是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序

5、號(hào))答案解析圖中，直線ghmn；圖中，g、h、n三點(diǎn)共面，但m面ghn，因此直線gh與mn異面；圖中，連接mg，gmhn，因此gh與mn共面；圖中，g、m、n共面，但h面gmn，因此gh與mn異面所以圖、中g(shù)h與mn異面8. 如圖所示，正四面體sabc中，d為sc的中點(diǎn)，則bd與sa所成角的余弦值是_答案解析取ac中點(diǎn)e，連接de，be，則bd與de所成的角即為bd與sa所成的角設(shè)saa，則bdbea，de.由余弦定理知cosbde.9(20xx·鄭州質(zhì)檢)在正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別為a1b1，bb1的中點(diǎn)，則異面直線am與cn所成角的余弦值為_答案解析如圖所示，

6、取ab的中點(diǎn)e，連接b1e，則amb1e，取eb的中點(diǎn)f，連接fn，則b1efn，因此amfn，則直線fn與cn所夾的銳角或直角為異面直線am與cn所成的角設(shè)ab1，連接cf，在cfn中，cn，fn，cf.由余弦定理，得coscnf.10. 如圖是正四面體的平面展開圖，g、h、m、n分別為de、be、ef、ec的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，gh與ef平行；bd與mn為異面直線；gh與mn成60°角；de與mn垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_答案解析還原成正四面體知gh與ef為異面直線，bd與mn為異面直線，gh與mn成60°角，demn.11. 如圖所示，設(shè)a是bcd所在

7、平面外一點(diǎn)，adbc2 cm，e、f分別是ab、cd的中點(diǎn)(1)若ef cm，求異面直線ad和bc所成的角；(2)若ef cm，求異面直線ad和bc所成的角答案(1)90°(2)60°解析取ac的中點(diǎn)g，連接eg、fg.e，f分別是ab，cd的中點(diǎn)，egbc且egbc1 cm，fgad且fgad1 cm.egf即為所求異面直線的角或其補(bǔ)角(1)當(dāng)ef cm時(shí)，由ef2eg2fg2，得egf90°.異面直線ad和bc所成的角為90°.(2)當(dāng)ef cm時(shí)，在efg中，取ef的中點(diǎn)h，連接gh，eggf1 cm，ghef，ehfh cm.gh cm.gfhg

8、eh30°.fge120°，其補(bǔ)角為60°.異面直線ad和bc所成的角為60°.12(20xx·山東煙臺(tái)期末) 如圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，aa14，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)(1)求證：acbc1；(2)求證：ac1平面cdb1；(3)求異面直線ac1與b1c所成角的余弦值答案(1)略(2)略(3)解析(1)在直三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，則cc1ac，ac3，bc4，ab5，ac2bc2ab2.acbc.又bcc1cc，則ac平面bcc1b1.又bc1平面bcc1b1，acbc1.(2)如圖設(shè)b

9、c1b1ce，連接de，e為bc1的中點(diǎn)又d為ab的中點(diǎn)，ac1de.又ac1平面cdb1，de平面cdb1，ac1平面cdb1.(3)解：由(2)知dec(或其補(bǔ)角)即為異面直線ac1與b1c所成的角在rtacb中，cdab，deac1，cecb12.在ced中，cosdec，即異面直線ac1與b1c所成角的余弦值為.13(20xx·皖南八校聯(lián)考) 空間四邊形abcd中，abcd且ab與cd所成的角為30°，e、f分別為bc、ad的中點(diǎn)，求ef與ab所成角的大小答案15°或75°解析取ac的中點(diǎn)g，連接eg、fg，則eg綊ab，gf綊cd.由abcd知

10、egfg，gef(或它的補(bǔ)角)為ef與ab所成的角，egf(或它的補(bǔ)角)為ab與cd所成的角ab與cd所成的角為30°，egf30°或150°.由egfg知efg為等腰三角形，當(dāng)egf30°時(shí)，gef75°；當(dāng)egf150°時(shí)，gef15°.故ef與ab所成的角為15°或75°.14已知正三棱柱abca1b1c1所有的棱長都為2，e是a1b的中點(diǎn)，f在棱cc1上(1)當(dāng)c1fcf時(shí)，求多面體abcfa1的體積；(2)當(dāng)點(diǎn)f使得a1fbf為最小時(shí)，求異面直線ae與a1f所成的角答案(1)(2)90°解析(1)當(dāng)c1fcf，即f為c1c的一個(gè)三等分點(diǎn)多面體abcfa1可分解為三棱錐a1abc和a1