高考數學理二輪強化訓練：專題6第2講概率A及答案

1、高考數學精品復習資料2019.5第二講概率(a)1(20 xx高考江西卷) 集合 a2，3，b1，2，3，從 a，b 中各任意取一個數，則這兩數之和等于 4 的概率是()a.23b.12c.13d.162.(20 xx高考陜西卷)如圖，在矩形區(qū)域 abcd 的 a，c 兩點處各有一個通信基站，假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域 ade 和扇形區(qū)域 cbf(該矩形區(qū)域內無其他信號來源， 基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是()a14b.21c22d.43(20 xx溫州市適應性測試)記 a，b 分別是投擲兩次骰子所得的數字，則方程 x2ax2b0 有兩個不同實根的

2、概率為()a.518b.14c.310d.9104從x2my2n1(其中 m，n1，2，3)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個，則此方程是焦點在 x 軸上的雙曲線方程的概率為()a.12b.47c.23d.345(20 xx高考湖南卷)已知事件“在矩形 abcd 的邊 cd 上隨機取一點 p，使apb 的最大邊是 ab”發(fā)生的概率為12，則adab()a.12b.14c.32d.746(20 xx高考重慶卷)若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_7下面程序框圖可用來估計的值(假設函數 conrnd(1，1)是產生隨機數)的函數，它能隨機產生區(qū)間(1，

3、1)內的任何一個實數)如果輸入 1 000，輸出的結果為 788，則由此可估計的近似值為_(保留四位有效數字)8節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的 4 秒內任一時刻等可能發(fā)生， 然后每串彩燈以 4 秒為間隔閃亮 那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過 2 秒的概率是_9(20 xx高考湖南卷)某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量 y(單位：kg)與它的“相近”作物株數 x 之間的關系如下表所示：x

4、1234y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過 1 米(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量：y51484542頻數4(2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為 48 kg 的概率10某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過 1 小時收費 6 元，超過 1 小時的部分每小時收費 8 元(不足 1 小時的部分按 1 小時計算)現有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過 4 小時(1)若甲停車 1 小時以上且不超過 2 小時的概率為13，停車付費多于 14 元的概率為512，求甲停車付費恰為 6 元的概率；(2)若每人停車

5、的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為 36 元的概率11.(20 xx高考江西卷)如圖所示，從 a1(1，0，0)，a2(2，0，0)，b1(0，1，0)，b2(0，2，0)，c1(0，0，1)，c2(0，0，2)這 6 個點中隨機選取 3 個點(1)求這 3 點與原點 o 恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；(2)求這 3 點與原點 o 共面的概率答案：1 【解析】選 c.從 a，b 中各任取一個數有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)6 個基本事件，滿足兩數之和等于 4 的有(2，2)，(3，1)2 個基本事件，所以 p2613.2【解析】

6、 選 a.取面積為測度， 則所求概率為 ps圖形debfs矩形abcd21121422122214.3 【解析】選 b.由題意知分別投兩次骰子所得的數字分別為 a，b，則基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有 36 個；而方程 x2ax2b0 有兩個不同實根的條件是 a28b0，因此滿足此條件的基本事件有：(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共有 9 個，故所求的概率為93614.4 【解析】 選 b.

7、當方程x2my2n1 表示橢圓、 雙曲線、 拋物線等圓錐曲線時， 不能有 m0，所以方程x2my2n1 表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的(m，n)有(2，1)，(3，1)，(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，(1，1)，共 7 種，其中表示焦點在 x 軸上的雙曲線時，則 m0，n0，有(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，共 4 種，所以所求概率 p47.5 【解析】選 d.由于滿足條件的點 p 發(fā)生的概率為12，且點 p 在邊 cd 上運動，根據圖形的對稱性當點p 在靠近點 d 的 cd 邊的14分點時，ebab(當點 p 超過點 e 向點 d 運動時，pbab)設

8、abx，過點 e 作 efab 交 ab 于點 f，則 bf34x.在 rtfbe 中，ef2be2fb2ab2fb2716x2，即 ef74x，adab74.6 【解析】甲、乙、丙三人隨機地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共 6 種排法，甲、乙相鄰而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共 4 種排法，由概率計算公式得甲、乙兩人相鄰而站的概率為4623.【答案】237 【解析】根據程序框圖的運行可知，在區(qū)間(1，1)內的 1 000 個數中滿足兩數平方和小于或等于 1 的有 788 個換句話說：在滿足1x11y1的 1 000 個數

9、中，又滿足 x2y21的數共有 788 個，由幾何概型可知47881 000，于是3.152.【答案】3.1528.【解析】設兩串彩燈第一次分別在第 x，y 秒閃亮，那么所有基本事件的總體滿足0 x40y4，而滿足第一次閃亮的時刻相差不超過 2 秒的基本事件 a 滿足0 x40y4|xy|2，于是作圖可得 p(a)16221634.【答案】349 【解】(1)所種作物的總株數為 1234515，其中“相近”作物株數為 1 的作物有 2 株， “相近”作物株數為 2 的作物有 4 株， “相近”作物株數為 3 的作物有 6 株， “相近”作物株數為 4 的作物有 3 株，列表如下：y514845

10、42頻數2463所種作物的平均年收獲量為51248445642315102192270126156901546.(2)由(1)知，p(y51)215，p(y48)415.故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為 48 kg 的概率為 p(y48)p(y51)p(y48)21541525.10 【解】(1)設“甲臨時停車付費恰為 6 元”為事件 a.則 p(a)113512 14.所以甲停車付費恰為 6 元的概率是14.(2)設甲停車付費 a 元，乙停車付費 b 元，其中 a，b6，14，22，30.由甲、乙二人的停車費用構成的基本事件空間為：(6，6)，(6，14)，(6，22)，(6，

11、30)，(14，6)，(14，14)，(14，22)，(14，30)，(22，6)，(22，14)，(22，22)，(22，30)，(30，6)，(30，14)，(30，22)，(30，30)，共 16 種情形其中(6，30)，(14，22)，(22，14)，(30，6)這 4 種情形符合題意故“甲、乙二人停車付費之和為 36 元”的概率為p41614.11【解】 從這 6 個點中隨機選取 3 個點的所有可能結果是： x 軸上取 2 個點的有 a1a2b1，a1a2b2，a1a2c1，a1a2c2，共 4 種；y 軸上取 2 個點的有 b1b2a1，b1b2a2，b1b2c1，b1b2c2，共 4 種；z 軸上取 2 個點的有 c1c2a1，c1c2a2，c1c2b1，c1c2b2，共 4 種所選取的 3 個點在不同坐標軸上有 a1b1c1，a1b1c2，a1b2c1，a1b2c2，a2b1c1，a2b1c2，a2b2c1，a2b2c2，共 8 種因此，從這 6 個點中隨機選取 3 個點的所有可能結果共 20 種(1)選取的這 3 個點與原點 o 恰好是正三棱錐的四個頂點的所有可能結果有 a1b1c1，a2b2c2，共 2 種，因此，這