全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題26 函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題26 函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想（含解析）一、選擇題1(文)方程mx有解，則m的最大值為()a1b0c1 d2答案a解析mx，令t0，則x1t2，m1t2t(t)21，故選a(理)已知對(duì)于任意的a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值總大于0，則x的取值范圍是()a1<x<3bx<1或x>3c1<x<2 dx<2或x>2答案b解析將f(x)x2(a4)x42a看作是a的一次函數(shù)，記為g(a)(x2)ax24x4.當(dāng)a1,1時(shí)

2、恒有g(shù)(a)>0，只需滿足條件即解之得x<1或x>3.方法點(diǎn)撥1.函數(shù)與方程的關(guān)系函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0，通過方程進(jìn)行研究2應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決函數(shù)、方程、不等式問題，是多元問題中的常見題型，常見的解題思路有以下兩種：(1)分離變量，構(gòu)造函數(shù)，將不等式恒成立、方程求解等轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值(或值域)，然后求解(2)換元，將問題轉(zhuǎn)化為一次不等式、二次不等式或二次方程，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)加以解決2(文)(20xx·哈三中二模)一只螞蟻從正

3、方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)c1處，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖的是()a(1)(2) b(1)(3)c(2)(4) d(3)(4)答案c解析爬行路線為時(shí)正視圖為(2)；爬行路線是時(shí)，正視圖為(4)，故選c方法點(diǎn)撥若幾何圖形的位置不確定時(shí)，常常要對(duì)各種不同情況加以討論(理)有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是()a(0，) b(1,2)c(，) d(0,2)答案a解析若構(gòu)成三棱錐有兩種情形一種情形是三條長為2的線段圍成三角形作為棱錐的底

4、面，過bc的中點(diǎn)m作與bc垂直的平面，在平面內(nèi)，以a為圓心ap2為半徑畫圓，點(diǎn)p在此圓周上，且不在平面abc內(nèi)時(shí)，構(gòu)成三棱錐pabc，此時(shí)pbpca，易求得<a<.另一種情形如圖：abacbddc2，adbca，此時(shí)2>a，0<a<2，又>2>，取兩者的并集得，0<a<.方法點(diǎn)撥1.分類討論時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)必須統(tǒng)一，分類后要做到無遺漏、不重復(fù)，還要注意不越級(jí)討論，層次分明，能避免分類的題目不要分類2分類討論的步驟：(1)確定分類討論的對(duì)象和分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)合理分類，逐類討論；(3)歸納總結(jié)，得出結(jié)論3分類討論的常見類型(1)由數(shù)學(xué)概念引發(fā)的分類討論

5、：如絕對(duì)值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、復(fù)數(shù)的概念、三角函數(shù)的定義域(2)由性質(zhì)、定理、公式、法則的限制條件引起的分類討論，如等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、不等式的一些性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、根式的性質(zhì)(3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的分類，如除數(shù)不為0，偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a>0且a1，指數(shù)運(yùn)算中對(duì)底數(shù)的限制，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)(負(fù)數(shù))，排列組合中的分類計(jì)數(shù)(4)由圖形的不確定性引起的討論，如圖形的類型、位置，角的終邊所在象限、點(diǎn)線面位置等，點(diǎn)斜式(斜截式)直線方程適用范圍，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論：含參

6、數(shù)的問題(方程、不等式、函數(shù)等)，由于參數(shù)的不同取值會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不同或不同的參數(shù)求解、證明的方法不同等(6)由實(shí)際問題的實(shí)際意義引起的分類討論3(文)圓錐曲線1的離心率e，則a的值為()a1 bc1或 d以上均不正確答案c解析因焦點(diǎn)在x軸上和y軸上的不同，離心率e關(guān)于a的表達(dá)式發(fā)生變化，故需分類當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，e2，解得a；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，e2，解得a1.故選c(理)將1,2,3,4,5排成一列a1a2a3a4a5(如43215中，a14，a23，a32，a41，a55)，則滿足a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5的排列個(gè)數(shù)是()a10 b12c14 d16

7、答案d解析a3<a2，a3<a4，a3只能從1,2,3中取，故可按a3的取值情況分類討論(或利用a2>a1，a2>a3入手討論)，(1)當(dāng)a33時(shí)，a2，a4只能是4,5，共有a·a種；(2)當(dāng)a32時(shí)，a2，a4可以為3,4,5，a5<a4，a1<a2，故5只能排在a2或a4位置，和5相鄰的可從剩下3個(gè)中任選一個(gè)，余下兩個(gè)，只有一種排法，共有aa種；(3)當(dāng)a31時(shí)，從剩下4個(gè)元素中選兩個(gè)排在a1，a2位置，只有一種排法，余下兩個(gè)排在a4，a5位置也只有一種排法，有c種綜上知，共有aaa·ac16種4若a>1，則雙曲線1的離心率e

8、的取值范圍是()a(1，) b(，)c， d(，)答案b解析e2()21(1)2，因?yàn)楫?dāng)a>1時(shí)，0<<1，所以2<e2<5，即<e<.5如圖所示，在aob中，點(diǎn)a(2,1)，b(3,0)，點(diǎn)e在射線ob上自o開始移動(dòng)設(shè)oex，過e作ob的垂線l，記aob在直線l左邊部分的面積為s，則函數(shù)sf(x)的圖象是()答案d解析當(dāng)0<x2時(shí)，f(x)·x·xx2，是開口向上的拋物線，且f(2)1；當(dāng)2<x3時(shí)，f(x)×2×1(x2)(3x1)x23x3.是開口向下，以(3，)為頂點(diǎn)的拋物線當(dāng)x>3時(shí)，

9、f(x)是確定的常數(shù)，圖象為直線二、填空題6如圖，正六邊形abcdef中，p是cde內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)設(shè)(，r)，則的取值范圍是_答案3,4解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正六邊形邊長為2，則c(2,0)，a(1，)，b(1，)，d(1，)，e(1，)，f(2,0)，設(shè)p(x，y)可得(x1，y)，(2,0)，(1，)，則xy2，當(dāng)點(diǎn)p在如圖陰影部分所示的平面區(qū)域內(nèi)時(shí)，可作平行直線系xy2z，當(dāng)直線過點(diǎn)e或c時(shí)，取得最小值，()最小值×2×023；當(dāng)直線過點(diǎn)d時(shí)，取得最大值，()最大值×1×24，則的取值范圍是3,4方法點(diǎn)撥和函數(shù)與方程思想密切關(guān)聯(lián)的知

10、識(shí)點(diǎn)(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化對(duì)函數(shù)yf(x)，當(dāng)y>0時(shí)，就化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式(2)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要(3)解析幾何中的許多問題，例如直線與二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論(4)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)關(guān)系的方法加以解決，引進(jìn)空間向量后，立體幾何與函數(shù)的關(guān)系就更加密切(5)(理)函數(shù)f(x)(abx)n(nn*)與二項(xiàng)式定理密切相關(guān)，利用這個(gè)函數(shù)

11、，用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題及求和問題7(文)若關(guān)于x的方程cos2x2cosxm0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_分析將方程變形為mcos2x2cosx，則當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，cos2x2cosx的取值范圍就是m的取值范圍答案解析原方程可化為mcos2x2cosx.令f(x)cos2x2cosx，則f(x)2cos2x12cosx22，由于1cosx1，所以當(dāng)cosx時(shí)，f(x)取得最大值，當(dāng)cosx1時(shí)，f(x)取得最小值3，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋磎.方法點(diǎn)撥本題若令cosxt，則可通過換元法將原方程化為關(guān)于t的一元二次方程，但求解過程將非常繁瑣，而通過分離參數(shù)

12、，引進(jìn)函數(shù)，便可通過函數(shù)的值域較為簡單地求得參數(shù)m的取值范圍(理)如果方程cos2xsinxa0在(0，上有解，則a的取值范圍是_答案(1,1分析可分離變量為acos2xsinx，轉(zhuǎn)化為確定的相關(guān)函數(shù)的值域解析解法1：把方程變?yōu)閍cos2xsinx.設(shè)f(x)cos2xsinx(x(0，)顯然當(dāng)且僅當(dāng)af(x)的值域時(shí)，af(x)有解f(x)(1sin2x)sinx(sinx)2，且由x(0，知，sinx(0,1f(x)的值域?yàn)?1,1，a的取值范圍是(1,1解法2：令tsinx，由x(0，可得t(0,1把原方程變?yōu)閠2t1a0，依題意，該方程在(0,1上有解，設(shè)f(t)t2t1a.其圖象是開

13、口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x，在區(qū)間(0,1的左側(cè)，如下圖所示因此f(t)0在(0,1上有解，當(dāng)且僅當(dāng)，即，1<a1，故a的取值范圍是(1,1方法點(diǎn)撥最值、方程有解、恒成立與參數(shù)的取值范圍問題此類含參數(shù)的三角、指數(shù)、對(duì)數(shù)等復(fù)雜方程解的問題，通常有兩種處理思路：一是分離參數(shù)構(gòu)建函數(shù)，將方程有解轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；二是換元，將復(fù)雜方程問題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次方程，進(jìn)而利用二次方程解的分布情況構(gòu)建不等式或構(gòu)造函數(shù)加以解決8直線ykx2和橢圓1在y軸左側(cè)部分交于a、b兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)p(0，2)和線段ab的中點(diǎn)m，則l在x軸上的截距a的取值范圍為_答案，0)分析將直線與橢圓方程聯(lián)立消去y，得關(guān)于x的二

14、次方程，則直線與橢圓在y軸左側(cè)部分交于a、b兩點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)負(fù)根的問題解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)，直線l與x軸的交點(diǎn)為n(a,0)由得(34k2)x216kx40.(*)因?yàn)橹本€ykx2和橢圓1在y軸左側(cè)部分交于a，b兩點(diǎn)，所以解得k>.因?yàn)閙是線段ab的中點(diǎn)，所以因?yàn)閜(0，2)，m(x0，y0)，n(a,0)三點(diǎn)共線，所以，所以，即2k.因?yàn)閗>，所以2k2，當(dāng)且僅當(dāng)k時(shí)等號(hào)成立，所以2，則a<0.三、解答題9(文)設(shè)函數(shù)f(x)lnxp(x1)，pr.(1)當(dāng)p1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)g(x)xf(x)p(2x2

15、x1)對(duì)任意x1都有g(shù)(x)0成立，求p的取值范圍解析(1)當(dāng)p1時(shí)，f(x)lnxx1，其定義域?yàn)?0，)所以f (x)1.由f (x)10得0<x1，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(2)由函數(shù)g(x)xf(x)p(2x2x1)xlnxp(x21)，得g(x)lnx12px.由(1)知，當(dāng)p1時(shí)，f(x)f(1)0，即不等式lnxx1成立當(dāng)p時(shí)，g(x)lnx12px(x1)12px(12p)x0，即g(x)在1，)上單調(diào)遞減，從而g(x)g(1)0滿足題意；當(dāng)<p<0時(shí)，存在x(1，)使得lnx>0，12px>0，從而g(x)ln

16、x12px>0，即g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，從而存在x0(1，)使得g(x0)g(1)0不滿足題意；當(dāng)p0時(shí)，由x1知g(x)xlnxp(x21)0恒成立，此時(shí)不滿足題意綜上所述，實(shí)數(shù)p的取值范圍為p.(理)已知函數(shù)f(x)(a1)lnxax21.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a<1，如果對(duì)任意x1、x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，求a的取值范圍解析(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)f (x)2ax.當(dāng)a0時(shí)，f (x)>0，故f(x)在(0，)單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，f (x)<0，故f(x)在(0，)單調(diào)遞減；當(dāng)1<a<0時(shí)

17、，令f (x)0，解得x.則當(dāng)x時(shí)，f (x)>0；x時(shí)，f (x)<0.故f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)不妨假設(shè)x1x2.而a<1，由(1)知f(x)在(0，)單調(diào)遞減，從而x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等價(jià)于x1，x2(0，)，f(x2)4x2f(x1)4x1令g(x)f(x)4x，則g(x)2ax4.等價(jià)于g(x)在(0，)單調(diào)遞減，即2ax40.從而a2.故a的取值范圍為(，2方法點(diǎn)撥導(dǎo)數(shù)在近幾年來已逐漸成為高考命題中的壓軸題，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)性質(zhì)的工具，具備廣泛適用性，可以分析各種函數(shù)，而且容易與參數(shù)結(jié)合命題，尤其在問題轉(zhuǎn)化、構(gòu)造新

18、函數(shù)解決問題等方面體現(xiàn)明顯因此我們?cè)谄饺沼?xùn)練時(shí)要注意分類討論思想轉(zhuǎn)化與歸納思想，函數(shù)與方程思想等方面的訓(xùn)練，加強(qiáng)對(duì)問題的分析，以及處理問題和解決問題的能力10(文)(20xx·安徽文，16)設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)邊的長分別是a、b、c，且b3，c1，abc的面積為，求cosa與a的值分析已知b、c和abc的面積易求sina，由平方關(guān)系可求cosa，但要注意開方時(shí)符號(hào)的選取及討論，再結(jié)合余弦定理可求a的值解析由三角形面積公式，得s×3×1·sina，sina，因?yàn)閟in2acos2a1.所以cosa±±±.當(dāng)cosa時(shí)，

19、由余弦定理得a2b2c22bccosa32122×1×3×8，所以a2.當(dāng)cosa時(shí)，由余弦定理得a2b2c22bccosa32122×1×3×()12，所以a2.(理)已知函數(shù)f(x)sinxcosxm(sinxcosx)(1)若m1，求函數(shù)f(x)的最值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最小值等于2，求實(shí)數(shù)m的值解析(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)sinxcosx(sinxcosx)，設(shè)sinxcosxt，則sinxcosx，所以f(x)h(t)t2t(t1)21.由于tsinxcosxsin(x)，所以t.于是當(dāng)t時(shí)函數(shù)f(x)取得最大

20、值；當(dāng)t1時(shí)函數(shù)f(x)取得最小值1.(2)設(shè)sinxcosxt，則sinxcosx，所以f(x)g(t)t2mt(tm)2m2，又因?yàn)閤，tsinxcosxsin(x)，所以1t.當(dāng)m<1時(shí)，g(t)在1，上單調(diào)遞增，當(dāng)t1時(shí)g(t)取得最小值，得m2，所以m2，符合題意；當(dāng)m>時(shí)，g(t)在1，上單調(diào)遞減，當(dāng)t時(shí)，g(t)取得最小值，得m2，所以m，與m>矛盾；當(dāng)1m時(shí)，g(t)在tm處取得最小值，得m22，所以m25，無解綜上，當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最小值等于2時(shí)，實(shí)數(shù)m的值等于2.11(文)已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1為a.(ar)，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為s

21、n且，成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及sn；(2)記an，bn，當(dāng)n2時(shí)，試比較an與bn的大小解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由()2·，得(a1d)2a1(a13d)因?yàn)閐0，所以da1a.所以anna，sn.(2)因?yàn)?)，所以an(1)因?yàn)閍2n12n1a，所以bn·(1)，由n2時(shí)，2nccc>n1，即1<1，所以，當(dāng)a>0時(shí)，an<bn；當(dāng)a<0時(shí)，an>bn.(理)已知f(x)，數(shù)列an滿足a1，an1f(an)(nn*)，(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)記sn(x)(x>0)，求sn(x)分析(1)找出an與a

22、n1關(guān)系；(2)用錯(cuò)位相減法求和解析(1)由已知得an1，3.3.是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列(2)由(1)得33(n1)3n，sn(x)3x6x29x33nxn.x1時(shí)，sn(1)3693n；x1時(shí)，sn(x)3x6x29x33nxn，xsn(x)3x26x33(n1)xn3nxn1，(1x)sn(x)3x3x23xn3nxn1，sn(x).綜上，當(dāng)x1時(shí)，sn(1)n(n1)，當(dāng)x1時(shí)，sn(x).方法點(diǎn)撥一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，均值定理、等比數(shù)列的求和公式等性質(zhì)、定理與公式在不同的條件下有不同的結(jié)論，或者在一定的限制條件下才成立，這時(shí)要小心，應(yīng)根據(jù)題目條件確定是

23、否進(jìn)行分類討論12(文)設(shè)函數(shù)f(x)exax2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(xk)f (x)x1>0，求k的最大值分析(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，需判斷f (x)的正負(fù)，因?yàn)楹瑓?shù)a，故需分類討論；(2)分離參數(shù)k，將不含有參數(shù)的式子看作一個(gè)新函數(shù)g(x)，將求k的最大值轉(zhuǎn)化為求g(x)的最值問題解析(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f (x)exa.若a0，則f (x)>0，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增若a>0，則當(dāng)x(，lna)時(shí)，f (x)<0；當(dāng)x(lna，)時(shí)，f (x)>0，所以，f(x)在(，lna

24、)上單調(diào)遞減，在(lna，)上單調(diào)遞增(2)由于a1，所以(xk)f (x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x>0時(shí)，(xk)f (x)x1>0等價(jià)于k<x(x>0)令g(x)x，則g(x)1.由(1)知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)上單調(diào)遞增而h(1)<0，h(2)>0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)故g(x)在(0，)存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為，則(1,2)當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(，)時(shí)，g(x)>0.所以g(x)在(0，)上的最小值為g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等價(jià)于k<g()，故整數(shù)

25、k的最大值為2.方法點(diǎn)撥本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及參數(shù)的取值范圍的求法利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，經(jīng)常需將參數(shù)分離出來，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，最終轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，求得參數(shù)的取值范圍(理)設(shè)函數(shù)f(x)x3kx2x(kr)(1)當(dāng)k1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k<0時(shí)，求函數(shù)f(x)在k，k上的最小值m和最大值m.解析f(x)3x22kx1.(1)當(dāng)k1時(shí)f(x) 3x22x1，4128<0，f(x)>0，f(x)在r上單調(diào)遞增即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，f(x)沒有單調(diào)遞減區(qū)間(2)當(dāng)k<0時(shí)，f(x)3x22kx1，其開口向上，對(duì)稱軸x ，且過(0,1

26、)(i)當(dāng)4k2124(k)(k)0，即k<0時(shí)，f(x)0，f(x) 在k，k上單調(diào)遞增，從而當(dāng)xk時(shí)，f(x)取得最小值 mf(k)k，當(dāng)xk時(shí)，f(x) 取得最大值mf(k)k3k3k2k3k.(ii)當(dāng)4k2124(k)(k)>0，即k<時(shí)，令f(x)3x22kx10解得：x1，x2，注意到k<x2<x1<0，(注：可用韋達(dá)定理判斷x1·x2，x1x2>k，從而k<x2<x1<0；或者由對(duì)稱結(jié)合圖象判斷)mminf(k)，f(x1)，mmaxf(k)，f(x2)f(x1)f(k)xkxx1k(x1k)(x1)>

27、0，f(x)的最小值mf(k)k，f(x2)f(k)xkxx2(2k3k)(x2k)(x2k)2k21<0，f(x)的最大值mf(k)2k3k.綜上所述，當(dāng)k<0時(shí)，f(x)的最小值mf(k)k，最大值mf(k)2k3k.13(文)(20xx·北京西城區(qū)二模)設(shè)f1，f2分別為橢圓e：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)a為橢圓e的左頂點(diǎn)，點(diǎn)b為橢圓e的上頂點(diǎn)，且|ab|2.(1)若橢圓e的離心率為，求橢圓e的方程；(2)設(shè)p為橢圓e上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線f2p與y軸相交于點(diǎn)q，若以pq為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)f1，證明：|op|>.解析(1)設(shè)c，由題意得a2b24，且，解得a，b1，c，所以橢圓e的方程為y21.(2)證明：由題意得a2b24，所以橢圓e的方程為1，則f1(c,0)，f2(c,0)，c.設(shè)p(x0，y0)，