人教A版高考數(shù)學(xué)理一輪階段檢測【3】數(shù)列、不等式含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5階段性綜合檢測(三)數(shù)列不等式時(shí)間120分鐘滿分150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(20xx·白山一模)數(shù)列an中，a22，a60且數(shù)列是等差數(shù)列，則a4()a.b.c. d.解析：設(shè)公差為d，由4d得d，所以2×，解得a4.答案：a2(20xx·平頂山一模)在等比數(shù)列an中，a20xx8a2007，則公比q的值為()a2b3c4d8解析：q38，q2.答案：a3(20xx·常州一模)數(shù)列1,12,1222,122223，122

2、22n1，的前n項(xiàng)和為()a2n1bn·2nnc2n1nd2n1n2解析：由題意知an12222n12n1，故sn(211)(221)(231)(2n1)(2222n)nn2n1n2.答案：d4(20xx·洛陽一模)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(nn*)，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()a11b99c120d121解析：an，a11，a2，an，sn110，n120.答案：c5(20xx·溫州一模)在等差數(shù)列an中，a10，a10·a110，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和s1036，前18項(xiàng)的和s1812，則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和t18的值是()a24b48c60d

3、84解析：由a10，a10·a110可知d0，a100，a110，所以t18a1a10a11a18s10(s18s10)60.答案：c6(20xx·山師附中質(zhì)檢)已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和，且s9s8s7，則下列說法不正確的是()as9s10bd0cs7與s8均為sn的最大值da80解析：由于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和sn是關(guān)于非零自然數(shù)n的一元二次函數(shù)，即snn2(a1d)n，由s9s8s7可得該二次函數(shù)的圖象開口向下，即d0，且其對稱軸為x，其前n項(xiàng)和中最大值為s8與s7，且其前7項(xiàng)均為正數(shù)項(xiàng)，第8項(xiàng)為0，由該函數(shù)的單調(diào)性可得s9s10，即不正確的為s9

4、s10.答案：a7(20xx·上海調(diào)研)已知不等式x22x30的解集為a，不等式x2x60的解集是b，不等式x2axb0的解集是ab，那么ab等于()a3b1c1d3解析：ax|1x3，bx|3x2，abx|1x2，不等式x2axb0的解集為x|1x2，ab3.答案：a8(20xx·粵西北九校聯(lián)考)若a0，b0，且a(a2b)4，則ab的最小值等于()a.b4c2d2解析：a0，b0，a2b0，又a(a2b)4，4a(a2b)，即(ab)24，ab2.答案：c9(20xx·江西八校聯(lián)合模擬)若實(shí)數(shù)x、y滿足9x9y3x13y1，則u3x3y的取值范圍是()a(0,

5、3b(0,6c(3,6d6，)解析：由已知得(3x3y)22·3x·3y3(3x3y)，即u22·3x·3y3uu23u2·3x·3y，據(jù)基本不等式和代數(shù)式自身的限制可得：0u23u2·3x·3y2()2，解得3u6.答案：c10(20xx·陜西)如下圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()a15,20b12,25c10,30d20,30解析：設(shè)矩形另一邊長為y，根據(jù)上、下兩個(gè)三角形相似可得：，y40x，矩形面積sxyx(40

6、x)300，解得10x30，選c.答案：c11(20xx·?？诙?若不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是()a(，)b，1c(1，)d(，)解析：法一：不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解的等價(jià)為不等式x2ax20在區(qū)間1,5上無解，故有.得a上有解，故選a.法二：解出參數(shù)ax，令f(x)x，x1,5為減函數(shù)，則f(x)minf(5)，因?yàn)樵趚1,5上有解，所以a大于f(x)min，即a，故選a.法三f(x)x2ax2的圖象如圖所示為讓x2ax20，在1,5上有解只需f(x)max大于0即可，即f(5)525a20解得a，故選a.答案：a12(20xx·

7、湘潭二模)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y90對稱對于1中的任意點(diǎn)a與2中的任意點(diǎn)b，|ab|的最小值等于()a.b4c.d2解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，觀察圖形可知，d(1,1)到直線3x4y90的距離最小，故d與其關(guān)于直線3x4y90對稱的點(diǎn)d(d在2內(nèi))的距離|dd|最小，d到直線3x4y90的距離為2，故|dd|4.答案：b第卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(20x

8、x·威海一模)等比數(shù)列an中，anma，amnb，則am_.解析：設(shè)公比為q，首項(xiàng)為a1，則anma1qnm1，amna1qmn1，abamnamnaq(mn1)(mn1)aq2(m1)，即aba，am±.答案：±14(20xx·天津)設(shè)ab2，b0，則當(dāng)a_時(shí)，取得最小值解析：因?yàn)閎0，所以1，當(dāng)且僅當(dāng)b2a或b2a時(shí)取等號，又因?yàn)楫?dāng)b2a時(shí)，當(dāng)b2a時(shí)，所以可知當(dāng)時(shí)，原式1.答案：215(20xx·大同一模)設(shè)函數(shù)f(x)x21，對任意x，)，f()4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)x21，x，)

9、，f()4m2f(x)f(x1)4f(m)對任意的x，)恒成立，即14m2(x21)(x1)214(m21)對任意的x，)恒成立，4m21對任意的x，)恒成立令g(x)，則g(x)3()3()2.x，0，當(dāng)時(shí)，g(x)min，4m21，整理得12m45m230，即(3m21)(4m23)0，4m230，即m或m.答案：(，)16(20xx·廣安期末)數(shù)列an的前n項(xiàng)和是sn，若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，有如下運(yùn)算和結(jié)論：a23；s11；數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比數(shù)列；數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n項(xiàng)和tn；若存在正

10、整數(shù)k，使sk10，sk110，則ak.在后面橫線上填寫出所有你認(rèn)為是正確的運(yùn)算結(jié)果或結(jié)論的序號_解析：據(jù)已知注意歸納規(guī)律，易知分母為2的有1項(xiàng)，分母為3的有2項(xiàng)，令23，故數(shù)列的第23項(xiàng)為分母是8的第2個(gè)數(shù)，即a23，故錯(cuò)誤；可直接將各項(xiàng)相加，也可歸納出a1，a2a3，a4a5a6，成公差為的等差數(shù)列，則s11，正確；據(jù)此也可確定是錯(cuò)誤的；由于a1，a2a3，a4a5a6，成公差為的等差數(shù)列，故其前n項(xiàng)和為×，命題正確；據(jù)已知可得數(shù)列的第k項(xiàng)是分母為7的一組中的第5個(gè)數(shù)，即ak，故正確答案：三、解答題(本大題共6小題，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17(20xx&

11、#183;莆田二模)(本小題滿分12分)已知an為等差數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項(xiàng)和公式解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍36，a60，所以解得所以an10(n1)·22n12.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，所以bn的前n項(xiàng)和公式為sn4(13n)18(20xx·衡水一模)(本小題滿分12分)數(shù)列an中，a1，前n項(xiàng)和sn滿足sn1sn()n1(nn*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和sn；(2)若s1，t(s1s2

12、)，3(s2s3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值解：(1)由sn1sn()n1，得an1()n1(nn*)，又a1，故an()n(nn*)，從而sn1()n(nn*)(2)由(1)可得s1，s2，s3，從而由s1，t(s1s2)，3(s2s3)成等差數(shù)列可得：3×()2×()t，解得t2.19(20xx·株洲聯(lián)考)(本小題滿分12分)在數(shù)列an中，已知a11，且an12an3n4(nn*)(1)求證：數(shù)列an1an3是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)求和：sn|a1|a2|a3|an|(nn*)解：(1)令bnan1an3，bn1an2an132an13(n

13、1)42an3n432(an1an3)2bn，b112，數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列(2)由已知a22a113，故b1a2a131bnan1an32n12an3n4an32n1an2n13n1(nn*)(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為tn，tn2n12n1，sn|a1|a2|an|.當(dāng)n4時(shí)，an0，當(dāng)n4時(shí)，an0，當(dāng)n4時(shí)，sntn12n；當(dāng)n4時(shí)，sntn2t42n21.20(20xx·九江模擬)(本小題滿分12分)設(shè)a0，a1，t0，比較logat與loga的大小，并證明你的結(jié)論解：logalogatlogalogaloga，t0，t12(當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)等號成立)，1.當(dāng)t1時(shí)，

14、logalogat；當(dāng)t1時(shí)，1.若a1，則loga0，即logalogat；若0a1，則loga0，即logalogat.21(20xx·岳陽二模)(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，對任意的正整數(shù)n，都有an5sn1成立，記bn(nn*)(1)求數(shù)列an與數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為rn，是否存在正整數(shù)k，使得rk4k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；若不存在，請說明理由；(3)記cnb2nb2n1(nn*)，設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn，求證：對任意正整數(shù)n，都有tn.解：(1)當(dāng)n1時(shí)，a15a11，a1.又an5sn1，an15sn11，an1a

15、n5an1，即an1an，數(shù)列an成等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公比q，an()n，bn.(2)不存在正整數(shù)k，使得rk4k成立下證：對任意的正整數(shù)n，都有rn4n成立由(1)知bn4.b2k1b2k8888，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n2m(mn*)，則rn(b1b2)(b3b4)(b2m1b2m)8m4n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n2m1(mn*)，則rn(b1b2)(b3b4)(b2m3b2m2)b2m18(m1)48m44n，對一切的正整數(shù)n，都有rn4n，不存在正整數(shù)k，使得rn4k成立(3)由(1)知bn4，cnb2nb2n1.又b13，b2，c1.當(dāng)n1時(shí)，t1；當(dāng)n2時(shí)，tn25×()25

16、×25×，對任意正整數(shù)n，都有tn.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22(20xx·四平聯(lián)考)(本小題滿分10分)已知f(x)logmx(m為常數(shù)，m0且m1)設(shè)f(a1)，f(a2)，f(an)(nn*)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并證明an是等比數(shù)列；(2)若bnanf(an)，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，當(dāng)m時(shí)，求sn.解：(1)f(an)logman42(n1)2n2，故anm2n2，易得an的公比為m2.(2)當(dāng)m時(shí)，bn(2n2)m2n2(n1)2n2，sn2·233·244·25(n1)·2n2，2sn2·243·254·26n·2n2(n1)·2n3，由得sn2n3n.23(20xx·南平一模)(本小題滿分10分)已知數(shù)列an中，a15且an2an12n1(n2且nn*)(1)若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn.解：(1)由等差數(shù)列的定義解2×得1.(2)由(1)知an(n1)·2n1，故sn2·213·22n·2n1(n1)·2n