高考數(shù)學(xué)考前三個(gè)月沖刺練：中檔大題強(qiáng)化練概率與統(tǒng)計(jì)含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5中檔大題強(qiáng)化練概率與統(tǒng)計(jì)1 (20xx·課標(biāo)全國)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以x(單位： t,100x150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，t(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將t表示為x的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤t不少于57 000元的概率解(1)當(dāng)x100,130)時(shí)，t500x300(130x)800x39 000.當(dāng)x13

2、0,150時(shí)，t500×13065 000.所以t(2)由(1)知利潤t不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120x150.由直方圖知需求量x120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤t不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.2 一袋中裝有四個(gè)形狀大小相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為a，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為b，求關(guān)于x的一元二次方程x22axb20有實(shí)根的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)記為m.將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)記為n.若以(m，n)作為點(diǎn)p的坐標(biāo)，

3、求點(diǎn)p落在區(qū)域內(nèi)的概率解(1)設(shè)事件a為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.以下第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值基本事件共12個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件a中包含6個(gè)基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件a發(fā)生的概率為p(a).(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，放回后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，點(diǎn)p(m，n)的所有可能情況為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，

4、(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)落在區(qū)域內(nèi)的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4個(gè)，所以點(diǎn)p落在區(qū)域內(nèi)的概率為.3 某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表：高三高二高一女生100150z男生300450600按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人，

5、經(jīng)檢測她們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.0,9.3,8.2，把這8人的總分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率解(1)設(shè)該?？?cè)藬?shù)為n人，由題意得，所以n2 000，z2 000100300150450600400.(2)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭粚W(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以，解得m2.也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作s1，s2；b1，b2，b3，則從中任取2個(gè)的所有基本事件為(s1，b1)，(s1，b2)，(s1，b3)，(s2，b1)，(s2，b2)，(s2，b3)，(s1，s2)，(

6、b1，b2)，(b2，b3)，(b1，b3)，共10個(gè)，其中至少有1名女生的基本事件有7個(gè)：(s1，b1)，(s1，b2)，(s1，b3)，(s2，b1)，(s2，b2)，(s2，b3)，(s1，s2)，所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為(9.48.69.29.68.79.09.38.2)9，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.0,9.3這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為.4 (20xx·北京)如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空

7、氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)x是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)解設(shè)ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i1,2，13)根據(jù)題意，p(ai)，且aiaj(ij)(1)設(shè)b為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則ba5a8.所以p(b)p(a5a8)p(a5)p(a8).(2)由題意可知，x的所有可能取值為0,1,2，且p(x1)p(a3a6a7a11)p(a3)p(

8、a6)p(a7)p(a11)，p(x2)p(a1a2a12a13)p(a1)p(a2)p(a12)p(a13)，p(x0)1p(x1)p(x2).所以x的分布列為x012p故x的數(shù)學(xué)期望e(x)0×1×2×.(3)從3月5日開始連續(xù)三天空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大5 (20xx·廣東)某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).179201530(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3)從該車間12名工人中，任取2人

9、，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率解(1)樣本平均值為22.(2)由(1)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為，故推斷該車間12名工人中有12×4名優(yōu)秀工人(3)設(shè)事件a：“從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”，則p(a).6 甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關(guān)的概率分別為0.5,0.6,0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6,0.5，0.75.(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率解(1)分別記甲，乙，丙通過審核材料為事件a1，a2，a3記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件b，則p(b)p(a123)p(a23)p(12a3)0.5×0.4×0.60.5×0.6×0.60.5