高考數(shù)學(xué)理一輪規(guī)范練【39】空間幾何體的表面積與體積含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練39空間幾何體的表面積與體積課時(shí)規(guī)范練第61頁 一、選擇題1.正六棱柱的高為6,底面邊長為4,則它的表面積為() a.48(3+)b.48(3+2)c.24()d.144答案:a2.如圖,一個(gè)簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同,是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成,俯視圖中,圓的半徑為.則該組合體的表面積為()a.15b.18c.21d.24答案:c解析:由三視圖可知,該幾何體是由圓錐與等底面的圓柱組合而成的組合體,所以該幾何體的表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和底面圓的面積的和,所以該幾何體的表面積為s=××2+2×

2、;×2+×()2=21.3.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為()a.m3b.m3c.m3d.m3來源:答案:c解析:結(jié)合三視圖可知,該幾何體是由三個(gè)棱長為1m的正方體和半個(gè)棱長為1m的正方體組成的,所以該幾何體的體積v=3×1×1×1+×1×1×1=(m3).來源:4.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍,母線長為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為84,則圓臺(tái)較小底面的半徑為()a.7b.6c.5d.3答案:a解析:設(shè)圓臺(tái)較小底面半徑為r,則另一底面半徑為3r.由s=(r+3r)·

3、3=84,解得r=7.5.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是個(gè)半圓,則該幾何體的表面積為()a.b.+c.+d.+答案:c解析:由三視圖可知該幾何體為一個(gè)半圓錐,即由一個(gè)圓錐沿中軸線切去一半而得.s=×2××+×2×1=+.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()a.75+2b.75+4c.48+4d.48+2答案:b解析:由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱柱.兩個(gè)底面面積之和為2××3=27,四個(gè)側(cè)面的面積之和是(3+4+5+)×4=48+4,故表面積是75+4.7.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有

4、棱的長都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為()a.a2b.a2c.a2d.5a2答案:b解析:如圖,o1,o分別為上、下底面的中心,d為o1o的中點(diǎn),則db為球的半徑,有r=db=,s表=4r2=4×a2.二、填空題8.四棱錐p-abcd的頂點(diǎn)p在底面abcd中的投影恰好是a,其三視圖如圖,則四棱錐p-abcd的體積為. 來源:答案:a3解析:易知該四棱錐中,pa底面abcd,pa=a,底面是邊長為a的正方形,故體積v=a2×a=a3.9.已知某幾何體的三視圖的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形,俯視圖是兩個(gè)同心圓,如圖所示,則該幾何體的全面積為. 

5、答案:26解析:由三視圖知該幾何體為上底直徑為2,下底直徑為6,高為2的圓臺(tái),則幾何體的全面積s=×1+×9+×(1+3)×=26.10.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的外接球的體積是. 答案:cm3解析:由題意可知,該幾何體是一個(gè)有同一頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直的三棱錐,該三棱錐的底面是直角三角形,它的兩條直角邊的長度分別為4,3,三棱錐的高為5,以長4、寬3、高5補(bǔ)成一個(gè)長方體,可知外接球的大圓直徑就等于該長方體的體對(duì)角線的長,從而有2r=5(cm),故球的體積為v=r3=(cm3).三、解答題11.如圖所示,在邊長為5+的正方形ab

6、cd中,以a為圓心畫一個(gè)扇形,以o為圓心畫一個(gè)圓,m,n,k為切點(diǎn),以扇形為圓錐的側(cè)面,以圓o為圓錐底面,圍成一個(gè)圓錐,求圓錐的全面積與體積.解:設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,高為h,由已知條件解得r=,l=4,s全面積=rl+r2=10,h=,v=r2h=2.12.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中m,n分別是ab,ac的中點(diǎn),g是df上的一動(dòng)點(diǎn).(1)求該多面體的體積與表面積;(2)求證:gnac;(3)當(dāng)fg=gd時(shí),在棱ad上確定一點(diǎn)p,使得gp平面fmc,并給出證明.解：(1)解由題中三視圖可知該多面體為直三棱柱,addf,df=ad=dc=a,該多面體的體積為a3,表面積為a2×2+a2+a2+a2=(3+)a2.(2)證明:連接db,由四邊形abcd為正方形,且n為ac的中點(diǎn)知b,n,d三點(diǎn)共線,且acdn.gdad,gdcd,adcd=d,gd平面abcd.ac平面abcd,gdac.又dngd=d,來源:ac平面gdn,gnac.(3)解點(diǎn)p與點(diǎn)a重合時(shí),gp平面fmc.證明:取fc的中點(diǎn)h,連接gh,ga,mh.g是df的中點(diǎn),gh􀰿cd