高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：專題04三角函數(shù)與解三角形文科及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題04 三角函數(shù)與解三角形 文1.【20xx高考福建，文6】若，且為第四象限角，則的值等于（ ）a b c d 【答案】d【解析】由，且為第四象限角，則，則 ，故選d【考點(diǎn)定位】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【名師點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，在、三個(gè)值之間，知其中的一個(gè)可以求剩余兩個(gè)，但是要注意判斷角的象限，從而決定正負(fù)符號的取舍，屬于基礎(chǔ)題2.【20xx高考重慶，文6】若,則（ ）(a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】，故選a.【考點(diǎn)定位】正切差角公式及角的變換.【名師點(diǎn)睛】本題考查角的變換及正切的差角公式，采用先將未知

2、角用已知角和表示出來，再用正切的差角公式求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.3.【20xx高考山東，文4】要得到函數(shù) 的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）（a）向左平移個(gè)單位  （b）向右平移個(gè)單位（c）向左平移個(gè)單位   （d）向右平移個(gè)單位 【答案】【解析】因?yàn)椋?，只需要將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故選.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖象的變換.【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的變換，解答本題的關(guān)鍵，是明確平移的方向和單位數(shù)，這取決于加或減的數(shù)據(jù).本題屬于基礎(chǔ)題，是教科書例題的簡單改造，易錯(cuò)點(diǎn)在于平移的方向記混.4.【20xx高考陜西，文6】“”

3、是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要【答案】【解析】，所以或，故答案選.【考點(diǎn)定位】1.恒等變換；2.命題的充分必要性.【名師點(diǎn)睛】1.本題考查三角恒等變換和命題的充分必要性，采用二倍角公式展開，求出或.2.本題屬于基礎(chǔ)題，高考?？碱}型.【20xx高考上海，文17】已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）.a. b. c. d. 【答案】d【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，所以或（舍去），所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的定義，和角的正切公式，兩點(diǎn)間距離公式.【名師點(diǎn)睛】設(shè)直線的

4、傾斜角為，則，再利用三角函數(shù)定義、兩點(diǎn)間的距離公式找關(guān)于、的等式求解結(jié)論.數(shù)學(xué)解題離不開計(jì)算，應(yīng)仔細(xì)，保證不出錯(cuò).5.【20xx高考廣東，文5】設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，若，且，則（ ）a b c d【答案】b【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因?yàn)?，所以，故選b【考點(diǎn)定位】余弦定理【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是余弦定理，屬于容易題解題時(shí)要抓住關(guān)鍵條件“”， 否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤本題也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角時(shí)要注意檢驗(yàn)有兩角的情況，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識點(diǎn)是余弦定理，即6.【20xx高考浙江，文11】函數(shù)的最小正周期是 ，最小值是 【答案】【解析】，所以；.【考點(diǎn)

5、定位】1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.三角恒等變換.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角恒等變換.主要考查學(xué)生利用恒等變換化簡三角函數(shù)，利用整體代換判斷周期與最值的能力.本題屬于容易題，主要考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力以及整體代換的運(yùn)用.7.【20xx高考福建，文14】若中，則_【答案】【解析】由題意得由正弦定理得，則，所以【考點(diǎn)定位】正弦定理【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下兩類問題：（1）已知三角形的兩角和任意一邊，求三角形其他兩邊與角；（2）已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求三角形其他邊與角關(guān)鍵是計(jì)算準(zhǔn)確細(xì)心，屬于基礎(chǔ)題8.【20xx高考重慶，文13】設(shè)的內(nèi)

6、角a，b，c的對邊分別為,且,則c=_.【答案】4【解析】由及正弦定理知：,又因?yàn)?所以，由余弦定理得：，所以;故填：4.【考點(diǎn)定位】正弦定理與余弦定理.【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，先由正弦定理將轉(zhuǎn)化為3a=2b結(jié)合已知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性及最后結(jié)果還需開方.9.【20xx高考陜西，文14】如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_.【答案】8【解析】由圖像得，當(dāng)時(shí)，求得，當(dāng)時(shí)，故答案為8.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】1.本題考

7、查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在三角函數(shù)的求最值中，我們經(jīng)常使用的是整理法，從圖像中知此題時(shí)，取得最小值，繼而求得的值，當(dāng)時(shí)，取得最大值.2.本題屬于中檔題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.【20xx高考上海，文1】函數(shù)的最小正周期為 .【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以函?shù)的最小正周期為.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的周期，二倍角的余弦公式.【名師點(diǎn)睛】本題先用二倍角的余弦公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)求周期. 二倍角的余弦公式可正用、逆用以及變形運(yùn)用. 10.【20xx高考湖南，文15】已知>0,在函數(shù)y=2sinx與y=2cosx的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，則 =_.【答案】 【解析】由題根據(jù)三角函數(shù)圖

8、像與性質(zhì)可得交點(diǎn)坐標(biāo)為 , 距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)一定在同一個(gè)周期內(nèi)， .【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】正、余弦函數(shù)的圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形. 應(yīng)把三角函數(shù)的對稱性與奇偶性結(jié)合，體會二者的統(tǒng)一.這樣就能理解條件“距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)” 一定在同一個(gè)周期內(nèi)，本題也可從五點(diǎn)作圖法上理解.11.【20xx高考天津，文14】已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的值為 【答案】 【解析】由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且的圖像關(guān)于直線對稱,可得 ,且,所以【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,敘述方式新穎,是

9、一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論:的單調(diào)區(qū)間長度是半個(gè)周期;若的圖像關(guān)于直線 對稱,則 或.12.【20xx高考四川，文13】已知sin2cos0，則2sincoscos2的值是_.【答案】1【解析】由已知可得，sin2cos，即tan22sincoscos2【考點(diǎn)定位】本意考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、三角函數(shù)恒等變形等基礎(chǔ)知識，考查綜合處理問題的能力.【名師點(diǎn)睛】同角三角函數(shù)(特別是正余弦函數(shù))求值問題的通常解法是：結(jié)合sin2cos21，解出sin與cos的值，然后代入計(jì)算，但這種方法往往比較麻煩，而且涉及符號的討論.利用整體代換思想，先求出tan的值，對所求式除以sin2co

10、s2(1)是此類題的常見變換技巧，通常稱為“齊次式方法”，轉(zhuǎn)化為tan的一元表達(dá)式，可以避免諸多繁瑣的運(yùn)算.屬于中檔題.13.【20xx高考安徽，文12】在中，則 .【答案】2【解析】由正弦定理可知：【考點(diǎn)定位】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】熟練掌握正弦定理的適用條件是解決本題的關(guān)鍵，本題考查了考生的運(yùn)算能力.14.【20xx高考湖北，文15】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂d在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m. 【答案】.【解析】在中，根據(jù)正弦定理知，即，所以，故應(yīng)填.【考點(diǎn)定位】本題考查

11、解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例，屬中檔題.【名師點(diǎn)睛】以實(shí)際問題為背景，將抽象的數(shù)學(xué)知識回歸生活實(shí)際，凸顯了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和重要性，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源自生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，能較好的考查學(xué)生識記和理解數(shù)學(xué)基本概念的能力和基礎(chǔ)知識在實(shí)際問題中的運(yùn)用能力.【20xx高考上海，文14】已知函數(shù).若存在，滿足，且，則的最小值為 .【答案】8【解析】因?yàn)楹瘮?shù)對任意，欲使取得最小值，盡可能多的讓取得最高點(diǎn)，考慮，按下圖取值滿足條件，所以的最小值為8.【考點(diǎn)定位】正弦函數(shù)的性質(zhì)，最值.【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力，理解函數(shù)對任意，是關(guān)鍵.15.【20xx高考北京，文11】在中，則 【答案】

12、【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.【考點(diǎn)定位】正弦定理.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是正弦定理，屬于容易題解題時(shí)一定要注意檢驗(yàn)有兩解的情況，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識點(diǎn)是正弦定理，即16.【20xx高考北京，文15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（i）求的最小正周期；（ii）求在區(qū)間上的最小值【答案】（i）；（ii）.（），.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.在區(qū)間上的最小值為.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是降冪公式、輔助角公式、三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的最值，屬于中檔題解題時(shí)要注意重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需

13、要掌握的知識點(diǎn)是降冪公式、輔助角公式、三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象，即，函數(shù)（，）的最小正周期是17.【20xx高考安徽，文16】已知函數(shù)（）求最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（） ；（）最大值為，最小值為0【解析】（）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期為.（）由（）得計(jì)算結(jié)果，當(dāng) 時(shí)，由正弦函數(shù)在上的圖象知，當(dāng)，即時(shí)，取最大值；當(dāng)，即時(shí)，取最小值.綜上，在上的最大值為，最小值為.【考點(diǎn)定位】本題主要考查同角的基本關(guān)系、三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，以及正弦函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】熟練掌握三角函數(shù)的同角的基本關(guān)系和恒等變換公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查了考生的基

14、本運(yùn)算能力.18.【20xx高考福建，文21】已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向下平移（）個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2（）求函數(shù)的解析式；（）證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得【答案】（）；（）（）；（）詳見解析【解析】（i）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期（ii）（i）將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象，再向下平移（）個(gè)單位長度后得到的圖象又已知函數(shù)的最大值為，所以，解得所以（ii）要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，就是要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，即由知，存在，使得由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，均有因?yàn)榈闹芷跒?，?/p>

15、以當(dāng)（）時(shí)，均有因?yàn)閷θ我獾恼麛?shù)，所以對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得亦即存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得【考點(diǎn)定位】1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、三角不等式【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期、奇偶性、對稱性都是通過將解析式變形為進(jìn)行；若三角函數(shù)圖象變換是縱向伸縮和縱向平移，都是相對于而言，即和，若三角函數(shù)圖象變換是橫向伸縮和橫向平移，都是相對于自變量而言，即和；本題第（）問是解三角不等式問題，由函數(shù)周期性的性質(zhì)，先在一個(gè)周期內(nèi)求解，然后再加周期，將存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，轉(zhuǎn)化為解集長度大于1，是本題的核心19.【20xx高考廣東，文16】（本小題滿分12分）已知

16、（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由兩角和的正切公式展開，代入數(shù)值，即可得的值；（2）先利用二倍角的正、余弦公式可得，再分子、分母都除以可得，代入數(shù)值，即可得的值試題解析：（1）（2） 考點(diǎn)：1、兩角和的正切公式；2、特殊角的三角函數(shù)值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是兩角和的正切公式、特殊角的三角函數(shù)值、二倍角的正、余弦公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題解本題需要掌握的知識點(diǎn)是兩角和的正切公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即，20.【20xx高考湖北，文18】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函

17、數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050 （）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解 析式； （）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，得到圖象，求 的圖象離原點(diǎn)最近的對稱中心.【答案】（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：且函數(shù)表達(dá)式為；（）離原點(diǎn)最近的對稱中心為.【解析】（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：，解得. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：且函數(shù)表達(dá)式為. （）由（）知，因此 .因?yàn)榈膶ΨQ中心為，. 令，解得，.即圖象的對稱中心為，其中離原點(diǎn)最近的對稱中心為. 【考點(diǎn)定位】本題考查五點(diǎn)作圖法和三角函數(shù)圖像的平移與三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.【名師

18、點(diǎn)睛】將五點(diǎn)作圖法、三角函數(shù)圖像的平移與三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)聯(lián)系在一起，正確運(yùn)用方程組的思想，合理的解三角函數(shù)值，準(zhǔn)確使用三角函數(shù)圖像的平移和三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，能較好的考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的實(shí)際應(yīng)用能力、準(zhǔn)確計(jì)算能力和規(guī)范解答能力.21.【20xx高考湖南，文17】（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為.（i）證明：；(ii) 若，且為鈍角，求.【答案】（i）略；(ii) 【解析】試題分析：（i）由題根據(jù)正弦定理結(jié)合所給已知條件可得，所以 ；(ii)根據(jù)兩角和公式化簡所給條件可得，可得，結(jié)合所給角b的范圍可得角b,進(jìn)而可得角a,由三角形內(nèi)角和可得角c.【考點(diǎn)定位】正弦定理及其

19、運(yùn)用【名師點(diǎn)睛】解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到22.【20xx高考山東，文17】 中，角所對的邊分別為.已知 求 和 的值.【答案】【解析】在中，由，得.因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，為銳角，因此.由可得，又，所以.【考點(diǎn)定位】1.兩角和差的三角函數(shù)；2.正弦定理.【名師點(diǎn)睛】本題考查了兩角和差的三角函數(shù)、正弦定理及函數(shù)方程思想，在正確理解題意的情況下，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.解答本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

20、是忽視對角的范圍的討論，使解答陷入誤區(qū).本題是一道能力題，屬于中等題，重點(diǎn)考查兩角和差的三角函數(shù)、解三角形等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查考生的計(jì)算能力、思維的嚴(yán)密性、函數(shù)方程思想及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.23.【20xx高考陜西，文17】的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行.(i)求；(ii)若求的面積.【答案】(i) ；(ii) .【解析】試題分析： (i)因?yàn)?，所以，由正弦定理，得，又，從而，由于，所以?ii)解法一：由余弦定理，得，代入數(shù)值求得，由面積公式得面積為.解法二：由正弦定理，得，從而，又由知，所以，由，計(jì)算得，所以面積為.試題解析：(i)因?yàn)?，所以由正弦定理，得，又，從而，由于所?i

21、i)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因?yàn)?，所以，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故 ，所以面積為.【考點(diǎn)定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面積.【名師點(diǎn)睛】1.本題考查解三角形和三角形的面積，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，繼而求出的值；可利用余弦定理求出的值，代入到三角形面積公式求解計(jì)算.2.高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，其中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，其中的核心是 “變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式.24.【20xx高考四川，文19】已知a、b、c為abc的內(nèi)角，tana、tanb

22、是關(guān)于方程x2pxp10(pr)兩個(gè)實(shí)根.()求c的大小()若ab1，ac，求p的值【解析】()由已知，方程x2pxp10的判別式(p)24(p1)3p24p40所以p2或p由韋達(dá)定理，有tanatanbp，tanatanb1p于是1tanatanb1(1p)p0從而tan(ab)所以tanctan(ab)所以c60°()由正弦定理，得sinb解得b45°或b135°(舍去)于是a180°bc75°則tanatan75°tan(45°30°)所以p(tanatanb)(21)1【考點(diǎn)定位】本題主要考查和角公式、誘導(dǎo)

23、公式、正弦定理、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.【名師點(diǎn)睛】本題利用一元二次方程的韋達(dá)定理，給出三角形兩個(gè)內(nèi)角正切值的關(guān)系式，求解過程中要注意對判別式的判定，表面上看，判別式對結(jié)論沒有什么影響，但這對考查學(xué)生思維習(xí)慣及其嚴(yán)謹(jǐn)性是很有必要的.第()問得到c60°后，第()問中要注意舍去b135°，否則造成失誤.屬于中檔題.25.【20xx高考天津，文16】（本小題滿分13分）abc中,內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知abc的面積為, （i）求a和sinc的值;（ii）求 的值.【答案】（i）a=8,;（i

24、i）.【解析】（i）由面積公式可得結(jié)合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinc的值;（ii）直接展開求值.試題解析:（i）abc中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得.（ii）,【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,考查基本運(yùn)算求解能力.【名師點(diǎn)睛】解三角形問題實(shí)質(zhì)是附加條件的三角變換,因此在解三角形問題的處理中,正弦定理、余弦定理就起到了適時(shí)、適度轉(zhuǎn)化邊角的作用,分析近幾年的高考試卷,有關(guān)的三角題,大部分以三角形為載體考查三角變換.26.【20xx高考新課標(biāo)1，文17】（本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，.（i）若，求 （ii

25、）若，且 求的面積.【答案】（i）（ii）1【解析】試題分析：（i）先由正弦定理將化為變得關(guān)系，結(jié)合條件，用其中一邊把另外兩邊表示出來，再用余弦定理即可求出角b的余弦值；（ii）由（i）知，根據(jù)勾股定理和即可求出c，從而求出的面積.試題解析：（i）由題設(shè)及正弦定理可得.又，可得,由余弦定理可得.（ii）由(1)知.因?yàn)?0°，由勾股定理得.故，得.所以abc的面積為1.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理；運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)睛】解三角形問題的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解題過程中要注意邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化，根據(jù)題目需要合理選擇合理的變形復(fù)方向，本題考查利用正余弦定理解三角形和計(jì)算三角形面積，是

26、基礎(chǔ)題.27.【20xx高考浙江，文16】（本題滿分14分）在中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）若，求的面積.【答案】(1)；(2)【解析】(1)利用兩角和與差的正切公式，得到，利用同角三角函數(shù)基本函數(shù)關(guān)系式得到結(jié)論；(2)利用正弦定理得到邊的值，根據(jù)三角形，兩邊一夾角的面積公式計(jì)算得到三角形的面積.試題解析：(1)由，得，所以.(2)由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.【考點(diǎn)定位】1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2.正弦定理；3.三角形面積公式.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的基本計(jì)算以及解三角形應(yīng)用.根據(jù)兩角和的正切公式，計(jì)算角的正切值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式計(jì)算得到第一題的結(jié)論；根據(jù)角的正切值計(jì)算得到其正弦值，利用正弦定理計(jì)算得到邊的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和為及兩角和的正弦公式計(jì)算得到角的正弦值，有兩邊一夾角的面積公式計(jì)算