高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：第1部分 專題5 突破點(diǎn)11　直線與圓 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題五平面解析幾何建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系 掃一掃，各專題近五年全國(guó)考點(diǎn)分布高考點(diǎn)撥平面解析幾何是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，常以“兩小一大”呈現(xiàn)，兩小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系雙曲線的圖象和性質(zhì)(有時(shí)考查拋物線的圖象和性質(zhì))，一大題常考查以橢圓(或拋物線)為背景的圖象和性質(zhì)問題基于上述分析，本專題將從“直線與圓”“圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)”“圓錐曲線中的綜合問題”三條主線引領(lǐng)復(fù)習(xí)和提升突破點(diǎn)11直線與圓提煉1圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，方程為x2y2r2.(2)圓的一般方程x

2、2y2dxeyf0，其中d2e24f0，表示以為圓心，為半徑的圓提煉2求解直線與圓相關(guān)問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)三個(gè)定理：切線的性質(zhì)定理，切線長(zhǎng)定理，垂徑定理(2)兩個(gè)公式：點(diǎn)到直線的距離公式d，弦長(zhǎng)公式|ab|2(弦心距d)提煉3求距離最值問題的本質(zhì)(1)圓外一點(diǎn)p到圓c上的點(diǎn)距離的最大值為|pc|r，最小值為|pc|r，其中r為圓的半徑(2)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是dr，最小距離是dr，其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑(3)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，直徑是最長(zhǎng)的弦，與此直徑垂直的弦是最短的弦回訪1圓的方程1(20xx·全國(guó)卷)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程為_2y2由題意知a4，b2，上、下頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2)，(0，2)，右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)由圓心在x軸的正半軸上知圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，(0，2)，(4,0)三點(diǎn)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xm)2y2r2(0<m<4，r>0)，則解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2.2(20xx·山東高考)圓心在直線x2y0上的圓c與y軸的正半軸相切，圓c截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(x2)2(y1)24設(shè)圓c的圓心為(a，b)(b>0)，由題意得a2b>0，且a2()2b2，解得a2，b1.所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24.回訪2直線與圓的相關(guān)問題3(

4、20xx·全國(guó)甲卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a()ab.c. d.2a由圓x2y22x8y130，得圓心坐標(biāo)為(1,4)，所以圓心到直線axy10的距離d1，解得a.4(20xx·全國(guó)乙卷)設(shè)直線yx2a與圓c：x2y22ay20相交于a，b兩點(diǎn)，若|ab|2，則圓c的面積為_4圓c：x2y22ay20化為標(biāo)準(zhǔn)方程是c：x2(ya)2a22，所以圓心c(0，a)，半徑r，|ab|2，點(diǎn)c到直線yx2a即xy2a0的距離d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圓c的面積為×224.熱點(diǎn)題型1圓的方程題型分析：求圓的方

5、程是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，常用的方法是待定系數(shù)法或幾何法(1)(20xx·黃山一模)已知圓c關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1,0)，且被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為12，則圓c的方程為_(2)(20xx·鄭州二模)已知m的圓心在第一象限，過(guò)原點(diǎn)o被x軸截得的弦長(zhǎng)為6，且與直線3xy0相切，則圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(1)x22(2)(x3)2(y1)210(1)因?yàn)閳Ac關(guān)于y軸對(duì)稱，所以圓c的圓心c在y軸上，可設(shè)c(0，b)，設(shè)圓c的半徑為r，則圓c的方程為x2(yb)2r2.依題意，得解得所以圓c的方程為x22.(2)法一：設(shè)m的方程為(xa)2(yb)2r2(a0，b0，r0)，由題意知

6、解得故m的方程為(x3)2(y1)210.法二：因?yàn)閳Am過(guò)原點(diǎn)，故可設(shè)方程為x2y2dxey0，又被x軸截得的弦長(zhǎng)為6且圓心在第一象限，則232，故d6，與3xy0相切，則，即ed2，因此所求方程為x2y26x2y0.故m的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y1)210.求圓的方程的兩種方法1幾何法，通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程2代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)變式訓(xùn)練1(1)已知圓m的圓心在x軸上，且圓心在直線l1：x2的右側(cè)，若圓m截直線l1所得的弦長(zhǎng)為2，且與直線l2：2xy40相切，則圓m的方程為()a(x1)2y24b.(x1)2

7、y24c.x2(y1)24 d.x2(y1)24(2)(20xx·長(zhǎng)春一模)拋物線y24x與過(guò)其焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線相交于a，b兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為m，則過(guò)m，a，b三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(1)b(2)(x1)2y24(1)由已知，可設(shè)圓m的圓心坐標(biāo)為(a,0)，a2，半徑為r，得解得滿足條件的一組解為所以圓m的方程為(x1)2y24.故選b.(2)由題意知，a(1,2)，b(1，2)，m(1,0)，amb是以點(diǎn)m為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則線段ab是所求圓的直徑，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y24.熱點(diǎn)題型2直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系題型分析：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是高

8、考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容，解決的方法主要有幾何法和代數(shù)法(1)(20xx·全國(guó)丙卷)已知直線l：xy60與圓x2y212交于a，b兩點(diǎn)，過(guò)a，b分別作l的垂線與x軸交于c，d兩點(diǎn)，則|cd|_.4如圖所示，直線ab的方程為xy60，kab，bpd30°，從而bdp60°.在rtbod中，|ob|2，|od|2.取ab的中點(diǎn)h，連接oh，則ohab，oh為直角梯形abdc的中位線，|oc|od|，|cd|2|od|2×24.(2)(20xx·開封一模)如圖13­1，已知圓g：(x2)2y2r2是橢圓y21的內(nèi)接abc的內(nèi)切圓，其中a為橢圓的左頂

9、點(diǎn)(1)求圓g的半徑r；(2)過(guò)點(diǎn)m(0,1)作圓g的兩條切線交橢圓于e，f兩點(diǎn)，證明：直線ef與圓g相切圖13­1解(1)設(shè)b(2r，y0)，過(guò)圓心g作gdab于d，bc交長(zhǎng)軸于h.由得，即y0，2分而b(2r，y0)在橢圓上，y1，3分由式得15r28r120，解得r或r(舍去).5分(2)證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)m(0,1)與圓(x2)2y2相切的直線方程為ykx1，則，即32k236k50，解得k1，k2.將代入y21得(16k21)x232kx0，則異于零的解為x.8分設(shè)f(x1，k1x11)，e(x2，k2x21)，則x1，x2，9分則直線fe的斜率為kef，于是直線fe的方程為y1

10、.即yx，則圓心(2,0)到直線fe的距離d，故結(jié)論成立.12分1直線(圓)與圓的位置關(guān)系的解題思路(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運(yùn)算量研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過(guò)圓心到直線的距離和半徑的比較實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的比較(2)直線與圓相切時(shí)利用“切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立切線斜率的等式，所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式，過(guò)圓外一點(diǎn)求解切線段長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為圓心到圓外點(diǎn)的距離，利用勾股定理計(jì)算2弦長(zhǎng)的求解方法(1)根據(jù)平面幾何知識(shí)構(gòu)建直角三角形，把弦長(zhǎng)用圓的半徑和圓心到直線的

11、距離表示，l2(其中l(wèi)為弦長(zhǎng)，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)(2)根據(jù)公式：l|x1x2|求解(其中l(wèi)為弦長(zhǎng)，x1，x2為直線與圓相交所得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k為直線的斜率)(3)求出交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求解變式訓(xùn)練2(1)(20xx·哈爾濱一模)設(shè)直線l：ykx1被圓c：x2y22x30截得的弦最短，則直線l的方程為_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952047】yx1直線l恒過(guò)定點(diǎn)m(0,1)，圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y24，易知點(diǎn)m(0,1)在圓c的內(nèi)部，依題意當(dāng)lcm時(shí)直線l被圓c截得的弦最短，于是k·1，解得k1，所以直線l的方程為yx1.(2)(20xx·泉州一模)已知點(diǎn)m(1,0)，n(1,0)，曲線e上任意一點(diǎn)到點(diǎn)m的距離均是到點(diǎn)n的距離的倍求曲線e的方程；已知m0，設(shè)直線l1：xmy10交曲線e于a，c兩點(diǎn)，直線l2：mxym0交曲線e于b，d兩點(diǎn)當(dāng)cd的斜率為1時(shí)，求直線cd的方程解設(shè)曲線e上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由題意，2分整理