高考數(shù)學(xué)考點分類自測 立體幾何體中的向量方法 理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考理科數(shù)學(xué)考點分類自測：立體幾何體中的向量方法一、選擇題1若平面，的法向量分別為a(1,2,4)，b(x，1，2)，并且，則x的值為 ()a10b10c. d2已知(1,5，2)， (3,1，z)，若 ， (x1，y，3)，且bp平面abc，則實數(shù)x，y，z分別為 ()a.，4 b.，4c.，2,4 d4，153.如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e為a1c1的中點，則異面直線ce與bd所成的角為 ()a30° b45°c60° d90°4.如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，棱長為a，m，n分別為a

2、1b和ac上的點，a1man，則mn與平面bb1c1c的位置關(guān)系是 ()a相交 b平行c垂直 d不能確定5.如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90°，點e、f分別是棱ab、bb1的中點，則直線ef和bc1所成的角是 ()a45° b60°c90° d120°6.如圖，平面abcd平面abef，四邊形abcd是正方形，四邊形abef是矩形，且afada，g是ef的中點，則gb與平面agc所成角的正弦值為 ()a. b.c. d.二、填空題7已知 (2,2,1)， (4,5,3)，則平面abc的單位法向

3、量是_8在如右圖所示的正方體a1b1c1d1abcd中，e是c1d1的中點，正方體的棱長為2，則異面直線de與ac所成角的余弦值為_9正四棱錐sabcd中，o為頂點在底面上的射影，p為側(cè)棱sd的中點，且sood，則直線bc與平面pac所成的角是_三、解答題10如圖，在abc中，abc60°，bac90°，ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc90°. (1)證明：平面adb平面bdc；(2)設(shè)e為bc的中點，求 與 夾角的余弦值11已知四棱錐pabcd的底面為直角梯形，abdc，dab90°，pa底面abcd，且paaddc，ab1， m是pb的

4、中點(1)證明：平面pad平面pcd；(2)求ac與pb所成的角；(3)求平面amc與平面bmc所成二面角的余弦值12如圖，四棱錐pabcd中，pa底面abcd.四邊形abcd中，abad，abad4，cd，cda45°.(1)求證：平面pab平面pad；(2)設(shè)abap.()若直線pb與平面pcd所成的角為30°，求線段ab的長；()在線段ad上是否存在一個點g，使得點g到點p、b、c、d的距離都相等？說明理由詳解答案一、選擇題1解析：，a·b0x10.答案：b2解析： · 352z0，z4.又bp平面abc，·x15y60，·3x

5、3y3z0，由得x，y.答案：b3. 解析：以d點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則相關(guān)點的坐標(biāo)為c(0,1,0)，e(，1)，b(1,1,0)，d(0,0,0)， (，1)， (1，1,0) · 00. ，即cebd.答案：d4. 解析：分別以c1b1，c1d1，c1c所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系a1mana，m(a，a，)，n(a，a， a) (，0，a)又c1 (0,0,0)，d1(0，a,0)， (0，a,0) · 0， . 是平面bb1c1c的法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.答案：b5. 解析：以b點為坐標(biāo)原點，以

6、bc、ba、bb1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)abbcaa12，則b(0,0,0)，c1(2,0,2)，e(0,1,0)，f(0,0，1)， (0，1,1)， (2,0,2)cos ， .ef與bc1所成角為60°.答案：b6. 解析：如圖，以a為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則a(0,0,0)，b(0,2a,0)，c(0,2a,2a)，g(a，a,0)，f(a,0,0)， (a，a,0)， (0,2a,2a)，(a，a,0)， (0,0,2a)，設(shè)平面agc的法向量為n1(x1，y1,1)，由n1(1，1,1)sin.答案：c二、填空題7解析：設(shè)平面abc的法向量n(x，y,1

7、)，則n 且n ，即n· 0，且n·0.即即n(，1,1)，單位法向量為±±(，)答案：(，)或(，)8解析：分別以da，dc，dd1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則c(0,2,0)，e(0,1,2)，a(2,0,0)，(2,2,0)， (0,1,2)，cos ， .答案：9解析：如圖，以o為原點建立空間直角坐標(biāo)系oxyz.設(shè)odsooaoboca，則a(a,0,0)，b(0， a,0)，c(a,0,0)，p(0，)，則 (2a,0,0) (a，)， (a，a,0)，設(shè)平面pac的法向量為n，可求得n(0,1,1)，則cos ，n， ，n60

8、6;.直線bc與平面pac所成的角為90°60°30°.答案：30°三、解答題10解：(1)證明：折起前ad是bc邊上的高，當(dāng)abd折起后，addc，addb.又dbdcd，ad平面bdc.ad平面abd，平面abd平面bdc.(2)由bdc90°及(1)知da，db，dc兩兩垂直，不妨設(shè)|db|1，以d為坐標(biāo)原點，以 ， ， 所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得d(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,3,0)，a(0,0，)，e(，0)， (，)， (1,0,0)， 與 夾角的余弦值為cos，.11解：以a為坐標(biāo)原

9、點，ad長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為a(0,0,0)，b(0,2,0)，c(1,1,0)，d(1,0,0)，p(0,0,1)，m(0,1，)(1)證明：因 (0,0,1)， (0,1,0)，故 · 0，所以apdc.由題設(shè)知addc，且ap與ad是平面pad內(nèi)的兩條相交直線，由此得dc平面pad.又dc在平面pcd上，故面pad面pcd.(2)因 (1,1,0)， (0,2，1)，故| |，| |， · 2，所以cos< ， >.(3)在mc上取一點n(x，y，z)，則存在r，使 ，(1x,1y，z)， (1,0，)，x1，y1，z.要使a

10、nmc，只需 · 0即xz0，解得.可知當(dāng)時，n點坐標(biāo)為(，1，)，能使 · 0.此時，(，1，)， (，1，)，有 · 0由 · 0， · 0得anmc，bnmc.所以anb為所求二面角的平面角| |，| |， · .cos， .平面amc與平面bmc所成角的余弦值為.12解：(1)證明：因為pa平面abcd，ab平面abcd，所以paab.又abad，paada，所以ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.(2)以a為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系axyz(如圖)在平面abcd內(nèi)，作ceab交ad于點e，則cea

11、d.在rtcde中，decd·cos 45°1，cecd·sin 45°1.設(shè)abapt，則b(t,0,0)，p(0,0， t)由abad4得ad4t，所以e(0,3t,0)，c(1,3t,0)，d(0,4t,0)，(1,1,0)， (0,4t，t)()設(shè)平面pcd的一個法向量為n(x，y，z)，由n ，n ，得取xt，得平面pcd的一個法向量n(t，t,4t)又 (t,0，t)，故由直線pb與平面pcd所成的角為30°得cos 60°|，即，解得t或t4(舍去，因為ad4t0)，所以ab.()假設(shè)在線段ad上存在一個點g，使得點g到p，b，c，d的距離都相等，設(shè)g(0，m,0)(其中0m4t)，則 (1,3tm,0)，