高考數學二輪復習專題綜合測試卷3數列含解析

1、高考數學精品復習資料 2019.53數列時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(文)(20xx·北京西城區(qū)二模)數列an為等差數列，滿足a2a4a2010，則數列an前21項的和等于()a.b21c42d84答案b解析由a2a4a2010a1110得a111，所以等差數列an的前21項和s2121a1121，故選b(理)已知等差數列an的前n項和為sn，且s10(12x)dx，s2017，則s30為()a15b20c25d30答案a解析s10(12x)dx(xx2)|12.又s10，s

2、20s10，s30s20成等差數列即2(s20s10)s10(s30s20)，s3015.2(文)(20xx·北京東城練習)已知an為各項都是正數的等比數列，若a4·a84，則a5·a6·a7()a4b8c16d64答案b解析由題意得a4a8a4，又因為數列an為正項等比數列，所以a62，則a5a6a7a8，故選b(理)(20xx·河北衡水中學二調)已知等比數列an的前n項和為sn，若s2n4(a1a3a5a2n1), a1a2a327，則a6()a27 b81 c 243d729答案c解析a1a2a3a27，a23，s2n4(a1a3a5a2

3、n1)，s24a1，a1a24a1，a23a13，a11，q3，a6a1q535243.3(20xx·杭州第二次質檢)設等比數列an的各項均為正數，若，則a1a5()a24b8c8d16答案c解析利用等比數列的通項公式求解設此正項等比數列的公比為q，q>0，則由得，a1a24，同理由得a3a416，則q44，q，a1a2a4，a2，所以a1a5aq48，故選c.4(文)(20xx·青島市質檢)“nn*,2an1anan2”是“數列an為等差數列”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案c解析本題考查等差數列的定義以及充要條件的判斷，難

4、度較小由2an1anan2，可得an1anan2an1，由n的任意性可知，數列從第二項起每一項與前一項的差是固定的常數，即數列an為等差數列，反之，若數列an為等差數列，易得2an1anan2，故“nn*,2an1anan2”是“數列an為等差數列”的充要條件，故選c.(理)“l(fā)gx，lgy，lgz成等差數列”是“y2xz”成立的()a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析“l(fā)gx，lgy，lgz成等差數列”2lgylgxlgzy2xz，但y2xz/ 2lgylgxlgz，選a.5(文)(20xx·福州質檢)在等差數列an中，若a21，a82a6a4

5、，則a5的值為()a5bcd答案b解析本題考查等差數列的通項公式，難度中等設等差數列an的公差為d，因為a82a6a4，故a26d2a28da22d，解得d，故a5a23d1，故選b(理)已知正數組成的等差數列an，前20項和為100，則a7·a14的最大值是()a25b50c100d不存在答案a解析s20×20100，a1a2010.a1a20a7a14，a7a1410.an>0，a7·a14()225.當且僅當a7a14時取等號6(文)在直角坐標系中，o是坐標原點，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是第一象限內的兩個點，若1，x1，x2,4依次成等差

6、數列，而1，y1，y2,8依次成等比數列，則op1p2的面積是()a1b2c3d4答案a解析由等差、等比數列的性質，可求得x12，x23，y12，y24，p1(2,2)，p2(3,4)，sop1p21.(理)(20xx·長沙市一模)等比數列an中，a42，a55，則數列l(wèi)gan的前8項和等于()a6b5c4d3答案c解析設等比數列an的公比為q，則q，ana4qn42×()n4，則lganlg2(n4)lg，數列l(wèi)gan成等差數列，所以前8項和等于4(lg23lglg24lg)4，故選c.7(20xx·河南商丘市二模)在遞增的等比數列an中，已知a1an34，a3

7、·an264，且前n項和為sn42，則n()a6b5c4d3答案d解析由已知得a1a1qn134，aqn164，a134，解得：a132或a12，當a132時，qn1<1不適合題意，故a12，qn116，又sn42，解得q4，4n116，n12，n3.8(文)兩個正數a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a>b，則雙曲線1的離心率e等于()a.bcd答案d解析由已知可得ab5，ab6，解得或(舍去)則c，故e.(理)abc的三邊分別為a、b、c，若b既是a、c的等差中項，又是a、c的等比中項，則abc是()a等腰直角三角形b等腰三角形c等邊三角形d直角三角形答案c解析b是

8、a、c的等差中項，b.又b是a、c的等比中項，b，()2ac，(ac)20，ac，ba，故abc是等邊三角形9(20xx·天津十二區(qū)縣聯考)數列an滿足a11，且對于任意的nn*都有an1a1ann，則等于()a.b c.d答案c解析本題考查數列的遞推公式、裂項法求和，難度中等依題意an1ann1，故an1ann1，由累加法可得ana1，an，故2()，故2(1)，故選c.10(文)已知數列an，若點(n，an)(nn*)在經過點(5,3)的定直線l上，則數列an的前9項和s9()a9b10c18d27答案d解析由條件知a53，s99a527.(理)(20xx·鄭州市質檢)

9、已知實數4，m,9構成一個等比數列，則圓錐曲線y21的離心率為()a.bc.或d或答案c解析由題意知m236，m±6，當m6時，該圓錐曲線表示橢圓，此時a，b1，c，e；當m6時，該圓錐曲線表示雙曲線，此時a1，b，c，e，故選c.11(文)(20xx·重慶市調研)已知等差數列an的前n項和為sn，若a27，a6a86，則sn取最大值時，n的值為()a3b4 c5d6答案c解析a7(a6a8)3，公差d2，ana22(n2)112n，因此在等差數列an中，前5項均為正，從第6項起以后各項均為負，當sn取最大值時，n的值為5，故選c.(理)等差數列an的首項為a1，公差為d，

10、前n項和為sn，則“d>|a1|”是“sn的最小值為s1，且sn無最大值”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析依題意，當d>|a1|時，數列an是遞增的數列，無論a1的取值如何，sn的最小值為s1，且sn無最大值；反過來，當sn的最小值為s1，且sn無最大值時，如當a11，d時，此時sn的最小值為s1，且sn無最大值，但不滿足d>|a1|.綜上所述，“d>|a1|”是“sn的最小值為s1，且sn無最大值”的充分不必要條件12(文)已知數列an的各項均為正數，執(zhí)行程序框圖(如下圖)，當k4時，輸出s，則a20xx()a20xxb

11、20xxc20xxd20xx答案d解析由程序框圖可知，an是公差為1的等差數列，且，解得a12，a20xxa120xxd220xx20xx.(理)已知曲線c：y(x>0)上兩點a1(x1，y1)和a2(x2，y2)，其中x2>x1.過a1、a2的直線l與x軸交于點a3(x3,0)，那么()ax1，x2成等差數列bx1，x2成等比數列cx1，x3，x2成等差數列dx1，x3，x2成等比數列答案a解析直線a1a2的斜率k，所以直線a1a2的方程為y(xx1)，令y0解得xx1x2，x3x1x2，故x1，x2成等差數列，故選a.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答

12、案填在題中橫線上)13(20xx·海口市調研)在數列an中，已知a11，an1ansin，記sn為數列an的前n項和，則s20xx_.答案1008解析由an1ansinan1ansin，a2a1sin101，a3a2sin1(1)0，a4a3sin2000，a5a4sin011，a5a1，如此繼續(xù)可得an4an(nn*)，數列an是一個以4為周期的周期數列，而20xx4×5032，因此s20xx503×(a1a2a3a4)a1a2503×(1100)111008.14(文)定義運算adbc，函數f(x)圖象的頂點坐標是(m，n)，且k，m，n，r成等差數

13、列，則kr的值為_答案9解析f(x)(x1)(x3)2xx24x3(x2)27的頂點坐標為(2，7)，m2，n7，krmn9.(理)已知數列an的通項為an7n2，數列bn的通項為bnn2.若將數列an、bn中相同的項按從小到大順序排列后記作數列cn，則c9的值是_答案961解析設數列an中的第n項是數列bn中的第m項，則m27n2，m、nn*.令m7ki，i0,1,2，6，kz，則i2除以7的余數是2，則i3或4，所以數列cn中的項依次是bn中的第3,4,10,11,17,18,24,25,31,32，故c9b31312961.15(20xx·遼寧省協作校聯考)若數列an與bn滿足

14、bn1anbnan1(1)n1，bn，nn，且a12，設數列an的前n項和為sn，則s63_.答案560解析bn，又a12，a21，a34，a42，a56，a63，s63a1a2a3a63(a1a3a5a63)(a2a4a6a62)(24664)(12331)1056496560.16(20xx·山西大學附中月考)已知無窮數列an具有如下性質：a1為正整數；對于任意的正整數n，當an為偶數時，an1；當an為奇數時，an1.在數列an中，若當nk時，an1，當1n<k時，an>1(k2，kn*)，則首項a1可取數值的個數為_(用k表示)答案2k2解析當nk時，an1，ak

15、1，當n<k時，若ak，則ak11這與ak1>1矛盾，ak，ak12，同理可得ak23或4，ak35,6,7或8，倒推下去，k(k2)2，倒推(k2)步可求得a1，a1有2k2個可能取值三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)(文)(20xx·江蘇宿遷摸底)已知數列an的各項均為正數，其前n項和sn(an1)(an2)，nn*.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn(1)nanan1，求數列bn的前2n項的和t2n.解析(1)當n1時，s1(a11)(a12)a1，解得a11或a12，因為a1>0，所以

16、a12.當n2時，sn(an1)(an2)，sn1(an11)(an12)，兩式相減得(anan1)(anan11)0，又因為an>0，所以anan1>0，所以anan11，所以an是首項為2，公差為1的等差數列，所以ann1.(2)t2na1a2a2a3a3a4a4a5a5a6a2n2a2n1a2n1a2na2na2n12(a2a4a2n)，又a2，a4，a2n是首項為3，公差為2的等差數列，所以a2a4a2nn22n，故t2n2n24n.易錯分析本題有兩個易錯點：一是數列an的通項公式求解錯誤或者不認真審題導致求解過程出現增根；二是在數列求和時，不能夠合理地分類與整合(理)(2

17、0xx·臨沂三校聯考)已知等比數列an的公比q>1,4是a1和a4的一個等比中項，a2和a3的等差中項為6，若數列bn滿足bnlog2an(nn*)(1)求數列an的通項公式；(2)求數列anbn的前n項和sn.解析(1)因為4是a1和a4的一個等比中項，所以a1·a4(4)232.由題意可得因為q>1，所以a3>a2.解得所以q2.故數列an的通項公式an2n.(2)由于bnlog2an(nn*)，所以anbnn·2n，sn1·22·223·23(n1)·2n1n·2n，2sn1·22

18、2·23(n1)·2nn·2n1.得，sn1·222232nn·2n1n·2n1.所以sn22n1n·2n1.18(本題滿分12分)(文)已知數列an的首項為1，對任意的nn*，定義bnan1an.(1)若bnn1，求a3的值和數列an的通項公式；求數列的前n項和sn；(2)若bn1bn2bn(nn*)，且b12，b23，求數列bn的前3n項的和解析(1)a11，a2a1b1123，a3a2b2336當n2時，由an1ann1得ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn1而a11適合上式，所以an(nn*

19、)由得：2()，sn2(1)2()2()2()2(1).(2)因為對任意的nn*有bn6bn，所以數列bn為周期數列，周期為6.又數列bn的前6項分別為2,3，且這六個數的和為8.設數列bn的前n項和為sn，則當n2k(kn*)時，s3ns6kk(b1b2b3b4b5b6)8k，當n2k1(kn*)時，s3ns6k3k(b1b2b3b4b5b6)b6k1b6k2b6k38kb1b2b38k，當n1時，s3所以，當n為偶數時，s3n4n；當n為奇數時，s3n4n.(理)(20xx·鄭州市質檢)已知數列an的前n項和為sn，且sn2an2.(1)求數列an的通項公式；(2)設bnlog2

20、a1log2a2log2an，求使(n8)bnnk對任意nn*恒成立的實數k的取值范圍解析(1)由sn2an2可得a12，因為sn2an2，所以，當n2時，ansnsn12an2an1, 即：2.數列an是以a12為首項，公比為2的等比數列， 所以，an2n(nn*)(2)bnlog2a1log2a2log2an123n.(n8)bnnk對任意nn*恒成立，等價于k對nn*恒成立；設cn(n8)(n1)，則當n3或4時，cn取得最小值為10，所以k10.19(本題滿分12分)(文)(20xx·河北衡水中學三調)已知數列an滿足a1，0，nn*.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn

21、1，數列bn的前n項和為sn，證明sn<.解析(1)由已知0，nn*.即0,10.即1(常數)數列是以2為首項，以1為公差的等差數列可得2(n1)×(1)(n1)，an(2)由(1)可得an.bn11snb1b2bn<×.(理)已知數列an具有性質：a1為整數；對于任意的正整數n，當an為偶數時，an1；當an為奇數時，an1；(1)若a1為偶數，且a1，a2，a3成等差數列，求a1的值；(2)設a12m3(m>3且mn)，數列an的前n項和為sn，求證：sn2m13；(3)若an為正整數，求證：當n>1log2a1(nn)時，都有an0.解析(1)

22、設a12k，則a2k，由條件知2ka32k，a30.分兩種情況討論：若k是奇數，則a30，k1，a12，a21，a30，若k是偶數，則a30，k0，a10，a20，a30，a1的值為2或0.(2)當m>3時，a12m3，a22m11，a32m2，a42m3，a52m4，am2，am11，am2an0，snsm1122m42m13.(3)n>1log2a1，n1>log2a1，2n1>a1，由定義可知：an1，an1，.an····a1a1，an<·2n11，ann，an0，綜上可知：當n>1log2a1(nn

23、)時，都有an0.20(本題滿分12分)(文)(20xx·江西八校聯考)已知數列an的首項a14，前n項和為sn，且sn13sn2n40(nn*)(1)求數列an的通項公式；(2)設函數f(x)anxan1x2an2x3a1xn，f (x)是函數f(x)的導函數，令bnf (1)，求數列bn的通項公式，并研究其單調性解析(1)由sn13sn2n40(nn*)得sn3sn12n240(n2)，兩式相減得an13an20，可得an113(an1)(n2)，又由已知a214，所以a213(a11)，即an1是一個首項為5，公比q3的等比數列，所以an5×3n11(nn*)(2)因

24、為f (x)an2an1xna1xn1，所以f (1)an2an1na1(5×3n11)2(5×3n21)n(5×301)53n12×3n23×3n3n×30令s3n12×3n23×3n3n×30，則3s3n2×3n13×3n2n×31，作差得s，所以f (1)，即bn，而bn1，作差得bn1bnn>0，所以bn是單調遞增數列(理)已知數列an的首項a15，且an12an1(nn*)(1)證明：數列an1是等比數列，并求數列an的通項公式；(2)令f(x)a1xa2x2

25、anxn，求數列f(x)在點x1處的導數f (1)解析(1)證明：an12an1，an112(an1)，2，數列an1是以a11為首項，2為公比的等比數列，an1(a11)·2n16·2n13·2n，an3·2n1.(2)f(x)a1xa2x2anxn，f (x)a12a2xnanxn1，f (1)a12a23a3nan(3·211)2(3·221)3(3·231)n(3·2n1)3(22×223×23n×2n)(123n)，令tn22×223×23n×2

26、n，2tn1×222×233×24(n1)×2nn×2n1，tn222232nn·2n1n·2n1(n1)·2n12，tn(n1)·2n12，f (1)3(n1)·2n16.21(本題滿分12分)(文)(20xx·廣東文，19)設數列an的前n項和為sn，nn*.已知a11，a2，a3，且當n2時，4sn25sn8sn1sn1.(1)求a4的值；(2)證明：為等比數列；(3)求數列an的通項公式分析考查：1.等比數列的定義；2.等比數列的通項公式；3.等差數列的通項公式(1)令n2可得

27、a4的值；(2)先利用ansnsn1將4sn25sn8sn1sn1(n2)轉化為4an2an4an1，再利用等比數列的定義可證是等比數列；(3)由(2)可得數列的通項公式，再將數列的通項公式轉化為數列是等差數列，進而可得數列an的通項公式解析(1)當n2時，4s45s28s3s1，即4581，解得：a4 .(2)因為4sn25sn8sn1sn1(n2)，所以4sn24sn1snsn14sn14sn(n2)，即4an2an4an1(n2)，因為4a3a14×164a2，所以4an2an4an1，對于n1成立因為，所以數列是以a2a11為首項，公比為的等比數列(3)由(2)知：數列是以a

28、2a11為首項，公比為的等比數列，所以an1ann1.即4，所以數列是以2為首項，4為公差的等差數列，所以2(n1)×44n2，即an(4n2)×n(2n1)×n1，所以數列an的通項公式是an(2n1)×n1.(理)(20xx·遼寧葫蘆島市一模)已知數列an為等差數列，a35，a4a822；(1)求數列an的通項公式an及前n項和公式sn；(2)令bn，求證：b1b2bn<.解析(1)由a4a822得：a611，又a35，d2，a11，an2n1，snn2.(2)bn當n1時，b1<，原不等式成立；當n2時，b1b2bn<b

29、1b2bn<(nn*)22(本題滿分12分)已知數列an滿足an1，a1.(1)求證是等差數列；(2)求數列an的通項公式；(3)設tnanan1a2n1.若tnpn對任意的nn*恒成立，求p的最大值解析(1)證明：an1，an111，由于an10，1，是以2為首項，1為公差的等差數列(2)由(1)題結論知：2(n1)n1，an1(nn*)(3)tnanan1a2n1pn，nanan1a2n1p，即(1an)(1an1)(1an2)(1a2n1)p，對任意nn*恒成立，而1an，設h(n)(1an)(1an1)(1a2n1)，h(n)，h(n1)，h(n1)h(n)>0，數列h(n

30、)單調遞增，nn*時，h(n)h(1)，故p.p的最大值為.反饋練習一、選擇題1等比數列an中，a1a35，a2a410，則a6a8等于()a80b96c160d320答案c解析q2，a6a8(a2a4)q410×24160.2(20xx·廣州二測)已知等差數列an的公差為2，項數是偶數，所有奇數項之和為15，所有偶數項之和為25，則這個數列的項數為()a10b20c30d40答案a解析設這個數列的項數為2n，于是有2×n251510，即這個數列的項數為10，故選a.易錯分析考生不會利用奇數項和與偶數項和的關系去求解數列的項數，導致無法解題3已知等差數列an的公差

31、d0，a1，a5，a17依次成等比數列，則這個等比數列的公比是()a4b3c2d答案b解析解法1：由條件知aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，得a12d，a5a14d6d，q3，故選b解法2：q3，故選b4以sn表示等差數列an的前n項和，若s5>s6，則下列不等關系不一定成立的是()a2a3>3a4b5a5>a16a6ca5a4a3<0da3a6a12<2a7答案d解析依題意得a6s6s5<0,2a33a42(a12d)3(a13d)(a15d)a6>0,2a3>3a4；5a5(a16a6)5(a14d)a16(a15d)2(a1

32、5d)2a6>0,5a5>a16a6；a5a4a3(a3a6)a3a6<0.綜上所述知選d5(文)在等差數列an中，7a55a90，且a5<a9，則使數列前n項和sn取得最小值的n等于()a5b6c7d8答案b解析7a55a90，a5<a9，d>0，且a1d，snna1dndd(n2)，當n6時，sn取到最小值(理)(20xx·遼寧理，8)設等差數列an的公差為d，若數列2a1an為遞減數列，則()ad<0bd>0ca1d<0da1d>0答案c解析數列2a1an遞減，a1an遞減a1ana1an1a1(anan1)a1d&l

33、t;0.6(文)設等比數列an的公比為q，前n項和為sn，且a1>0，若s2>2a3，則q的取值范圍是()a(1,0)(0，)b(，0)(0,1)c(，1)(，)d(，)(1，)答案b解析s2>2a3，a1a1q>2a1q2，a1>0，2q2q1<0，<q<1且q0，故選b(理)已知公差不等于0的等差數列an的前n項和為sn，如果s321，a7是a1與a5的等比中項，那么在數列nan中，數值最小的項是()a第4項b第3項c第2項d第1項答案b解析設等差數列an的公差為d，則由s3a1a2a33a221，得a27，又由a7是a1與a5的等比中項，得

34、aa1·a5，即(a25d)2(a2d)(a23d)，將a27代入，結合d0，解得d2，則nanna2(n2)·d2n211n，對稱軸方程n2，又nn*，結合二次函數的圖象知，當n3時，nan取最小值，即在數列nan中數值最小的項是第3項7在數列an中，a12，nan1(n1)an2(nn*)，則a10為()a34b36c38d40答案c解析由nan1(n1)an2，得2，則有2，2，2，累加得a12.a12，an4n2，a1038.8(文)設等差數列an的前n項和為sn，若s9>0，s10<0，則，中最大的是()a.bcd答案b解析s9(a1a9)9a5>

35、;0，a5>0.又s10(a1a10)5(a5a6)<0，a5a6<0，即得a6<0，且|a6|>a5，則數列an的前5項均為正數，從第6項開始均為負數，則當n5時，數列是遞增的正數項數列，其最大項為，當n>6時，各項均為負數，即可得最大，故應選b(理)等比數列an的首項為2，項數為奇數，其奇數項之和為，偶數項之和為，這個等比數列前n項的積為tn(n2)，則tn的最大值為()a.bc1d2答案d解析由題意知s奇2s偶·q，s奇，s偶，q，a12，q，tn為遞減數列且a21，ak<1(k>2)，t2a1a22為最大值9(20xx·

36、;南昌市二模)已知an是等差數列，a15，a818，數列bn的前n項和sn3n，若amb1b4，則正整數m等于()a29b28c27d26答案a解析由題意得：a8a17d57d18，d，am5(m1)，又sn3n，bn，5(m1)32·3357，解得m29.10設f(x)是定義在r上恒不為零的函數，且對任意的實數x、yr，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nn*)，則數列an的前n項和sn為()a2n1b12nc()n1d1()n答案d解析由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)2()2，a3f(3)f(2)·f(1)f(1)3()3，a

37、nf(n)f(1)n()n，sn()2()3()n1()n，故選d11(文)數列an滿足an1，若a1，則a20xx()a.bcd答案a解析由題可得a1，a2，a3，a4，a5，a6，所以數列an是一個周期為4的周期數列，又因為20xx503×42，所以a20xxa2，故選a.(理)(20xx·山西太原市一模)已知數列an的通項公式為an(1)n(2n1)·cos1(nn*)，其前n項和為sn，則s60()a30b60c90d120答案d解析由an的通項公式得：a1a3a5a591，當n2p(p為奇數時)，an(2n1)122n；當n2q(q為偶數時)an(2n1

38、)12n，s6030×1120.12(文)已知數列an滿足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，則該數列的前10項和為()a2101b1067c1012d20xx答案b解析當n為奇數時，an2an1，這是一個首項為1，公差為1的等差數列；當n為偶數時，an22an1，這是一個以2為首項，公比為2的等比數列，所以s18a1a2a17a18(a1a3a17)(a2a4a18)9×193610221067.(理)已知等差數列an的前n項和為sn，若a2a20xx，且a、b、c三點共線(該直線不過原點o)，則下列各式中正確的是()as20xx1bs20xxcs20xxd

39、s20xx1007答案c解析a、b、c共線，且該直線不過o點，a2a20xx，(a21)a20xx，即(a21)a2004kkk，由共線向量定理得a21a20xx，a2a20xx1，s20xx.二、填空題13各項均為實數的等比數列an的前n項和記為sn，若s1010，s3070，則s40_.答案150解析設每10項一組的和依次組成的數列為bn，由已知可得：b110，b1b2b370.設原等比數列an的公比為q，則q10.同理：q10，q10，bn構成等比數列，且公比qq10.由可得1010q10(q)270，即(q)2q60，解得q2或q3.qq10>0，q2.bn的前4項依次是：10,

40、20,40,80.s40150.14等差數列an中，a1a2a810，a14a1550，則此數列的前15項之和是_答案180解析s1515a1d180.15(20xx·山東青島摸底)設曲線yxn1(nn*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log20xxx1log20xxx2log20xxx20xx的值為_答案1解析因為y(n1)xn，所以在點(1,1)處的切線的斜率kn1，所以n1，所以xn，所以log20xxx1log20xxx2log20xxx20xxlog20xx(x1·x2··x20xx)log20xx(··

41、;·)log20xx1.16(文)(20xx·合肥質檢)定義等積數列：在一個數列中，若每一項與它的后一項的積是同一常數，那么這個數列叫做等積數列，且稱此常數為公積已知在等積數列an中，a12，公積為5，當n為奇數時，這個數列的前n項和sn_.答案解析由題可知，等積數列an為2，2，當n為奇數時，其前n項和sn，可分兩部分組成，個2之和與個之和，所以sn2××.(理)已知數列an滿足a11，1，則a10_.答案解析由1，得1，又，故數列是首項為，公差為1的等差數列，故(101)×1，得a10.三、解答題17(文)已知首項為的等比數列an不是遞減數

42、列，其前n項和為sn(nn*)，且s3a3，s5a5，s4a4成等差數列(1)求數列an的通項公式；(2)設tnsn(nn*)，求數列tn的最大項的值與最小項的值解析(1)設等比數列an的公比為q，因為s3a3，s5a5，s4a4成等差數列，所以s5a5s3a3s4a4s5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是遞減數列且a1，所以q.故等比數列an的通項公式為an×()n1(1)n1·.(2)由(1)得sn1()n當n為奇數時，sn隨n的增大而減小，所以1<sns1，故0<sns1.當n為偶數時，sn隨n的增大而增大，所以s2sn<1，故0>sns

43、2.綜上，對于nn*，總有sn.所以數列tn最大項的值為，最小項的值為.(理)已知等差數列an的首項a10，前n項和為sn，且s4a23s3；等比數列bn滿足b1a2，b2a4.(1)求證：數列bn中的每一項都是數列an中的項；(2)若a12，設cn，求數列cn的前n項和tn；(3)在(2)的條件下，若有f(n)log3tn，求f(1)f(2)f(n)的最大值解析(1)設等差數列an的公差為d，由s4a22s3，得4a16da1d6a16d，a1d，則ana1(n1)dna1，b12a1，b24a1，等比數列bn的公比q2，則bn2a1·2n12n·a1，2nn*，bn中的

44、每一項都是an中的項(2)當a12時，bn2n1，cn2()則tnc1c2cn2()2().(3)f(n)log3tnlog3，f(1)f(2)f(n)log3log3log3log3(···)log3log31，即f(1)f(2)f(n)的最大值為1.18(文)(20xx·日照市診斷)已知等差數列an中，公差d>0，其前n項和為sn，且滿足：a2a345，a1a414.(1)求數列an的通項公式；(2)通過公式bn構造一個新的數列bn若bn也是等差數列，求非零常數c；(3)對于(2)中得到的數列bn，求f(n)(nn*)的最大值解析(1)數列an

45、是等差數列a2a3a1a414.又a2a345，或.公差d>0，a25，a39.da3a24，a1a2d1.ana1(n1)d4n3.(2)snna1n(n1)dn2n(n1)2n2n，bn.數列bn是等差數列，2b2b1b3，2·，解得c(c0舍去)bn2n.顯然bn成等差數列，符合題意，故c.(3)f(n).即f(n)的最大值為.(理)(20xx·山西太原五中月考)已知等比數列an的前n項和為sn，an>0，a1，且，成等差數列(1)求數列an的通項公式；(2)設數列bn滿足bnlog3(1sn1)1，求適合方程b1b2b2b3bnbn1的正整數n的值解析(1)設數列an的公比為q，由，成等差數列得，3，解得q或q1(舍去)，所以an2·()n(2)因為sn11，得lo