高三數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)專題集訓(xùn)：專題二 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)2.2 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5a級1已知函數(shù)f(x)3xb(2x4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1)，則f(x)的值域為()a1,81 b1,3c1,9 d1，)解析：由f(x)的圖象過點(2,1)可知b2，f(x)3x2，其在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，f(x)minf(2)301，f(x)maxf(4)329.故c正確答案：c2(20xx·安徽省兩校階段性測試)函數(shù)y的圖象大致是()解析：易知函數(shù)y是偶函數(shù)，可排除b，當(dāng)x>0時，yxln x，yln x1，令y>0，得x>e1，所以當(dāng)x>0時，函數(shù)在(e1，)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知d正確，故選d.答案：d

2、3已知x0是f(x)x的一個零點，x1(，x0)，x2(x0,0)，則()af(x1)<0，f(x2)<0 bf(x1)>0，f(x2)>0cf(x1)>0，f(x2)<0 df(x1)<0，f(x2)>0解析：因為x0是函數(shù)f(x)x的一個零點，所以f(x0)0，因為f(x)x在(，0)和(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，且x1(，x0)，x2(x0,0)，所以f(x1)>f(x0)0>f(x2)答案：c4(20xx·云南省第一次統(tǒng)一檢測)已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)2 017(xa)(xb)

3、的零點為c，d，則下列不等式正確的是()aa>c>b>d ba>b>c>dcc>d>a>b dc>a>b>d解析：f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d為函數(shù)f(x)的零點，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知c>a>b>d，故選d.答案：d5(20xx·洛陽市第一次統(tǒng)一考試)已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時， f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a21.2，b0.8，c2log5

4、2，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()af(c)<f(b)<f(a) bf(c)<f(a)<f(b)cf(c)>f(b)>f(a) df(c)>f(a)>f(b)解析：依題意，注意到21.2>20.80.8>201log55>log542log52>0，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得f(a)f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，選c.答案：c6.log3log3_.解析：log3log

5、33log310.答案：7已知f(x)2|x|x2a有唯一的零點，則實數(shù)a的值為_解析：設(shè)函數(shù)g(x)2|x|x2，因為g(x)g(x)，所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，g(x)2xx2，為增函數(shù)；當(dāng)x<0時，g(x)xx2，為減函數(shù)，所以g(x)g(0)1.因為f(x)2|x|x2a有唯一的零點，所以yg(x)與ya有唯一的交點，即a1.答案：18(20xx·湖北省七市(州)聯(lián)考)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量p(毫克/升)與時間t(小時)的關(guān)系為pp0ekt.如果在前5小時消除了10%的污染物，那么污染物減少了19%需要花費的時間為_小時解析

6、：前5小時污染物消除了10%，此時污染物剩下90%，即t5時，p0.9p0，代入，得(ek)50.9，ek0.9，pp0ektp0t.當(dāng)污染物減少19%時，污染物剩下81%，此時p0.81p0，代入得0.81t，解得t10，即需要花費10小時答案：109已知f(x)|2x1|ax5(a是常數(shù)，ar)(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函數(shù)yf(x)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時，f(x)|2x1|x5由解得x2；由解得x4.所以f(x)0的解集為x|x2或x4(2)由f(x)0，得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)2&l

7、t;a<2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，即函數(shù)yf(x)有兩個不同的零點故a的取值范圍是(2,2)10為了維持市場持續(xù)發(fā)展，壯大集團(tuán)力量，某集團(tuán)在充分調(diào)查市場后決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，打入國際市場已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：萬美元)：年固定成本每件產(chǎn)品的成本每件產(chǎn)品的銷售價每年可最多生產(chǎn)的件數(shù)甲產(chǎn)品20a10200乙產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，a為常數(shù)，且6a8.另外，當(dāng)年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出(1)寫出該集團(tuán)分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)

8、產(chǎn)品的件數(shù)x(xn*)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤；(3)如何決定投資可使年利潤最大解析：(1)y1(10a)x20(1x200，xn*)，y20.05x210x40(1x120，xn*)(2)10a>0，故y1為增函數(shù)，當(dāng)x200時，y1取得最大值1 980200a，即投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980200a)萬美元y20.05(x100)2460(1x120，xn*)，當(dāng)x100時，y2取得最大值460，即投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為460萬美元(3)為研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，我們采用作差法比較：由(2)知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 9

9、80200a)萬美元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為460萬美元，(1 980200a)4601 520200a，且6a8，當(dāng)1 520200a>0，即6a<7.6時，投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤；當(dāng)1 520200a0，即a7.6時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品與生產(chǎn)乙產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；當(dāng)1 520200a<0，即7.6<a8時，投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤b級1(20xx·廣西三市第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)e|x|，函數(shù)g(x).對任意的x1，m(m>1)，都有f(x2)g(x)，則m的取值范圍是()a(1,2ln 2) bc(ln 2,2 d解

10、析：作出函數(shù)y1e|x2|和yg(x)的圖象，由圖可知當(dāng)x1時，y1g(1)，又當(dāng)x4時，y1e2<g(4)4e，當(dāng)x>4時，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m>1，1<mln 2.答案：d2(20xx·蘭州市高考實戰(zhàn)模擬)已知奇函數(shù)f(x)是r上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點，則實數(shù)的值是()a. bc d解析：函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點，方程f(2x21)f(x)0只有一個實數(shù)根，又函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(2x21)f(x)0f(2x21)f(x)f(

11、2x21)f(x)2x21x，方程2x2x10只有一個實數(shù)根，(1)24×2×(1)0，解得.故選c.答案：c3已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kr)是偶函數(shù)(1)求k的值；(2)設(shè)g(x)log4，若方程f(x)g(x)有且僅有一解，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知，f(x)f(x)，所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，所以log42kx，即x2kx對一切xr恒成立，所以k.(2)由已知f(x)g(x)，有且僅有一解，即方程log4(4x1)xlog4有且只有一個實根，即方程2xa·2xa有且只有一個實根令t2x&g

12、t;0，則方程(a1)t2at10有且只有一個正根當(dāng)a1時，則t不合題意；當(dāng)a1時，0，解得a或3.若a，則t2，不合題意；若a3，則t；若方程有一個正根與一個負(fù)根，即<0，解得a>1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是3(1，)4已知函數(shù)f(x)exmx，其中m為常數(shù)(1)若對任意xr有f(x)0成立，求m的取值范圍；(2)當(dāng)m>1時，判斷f(x)在0,2m上零點的個數(shù)，并說明理由解析：(1)f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故當(dāng)x(，m)時，exm<1，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(m，)時，exm>1，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xm時，f(m)為極小值，也是最小值令f(m)1m0，得m1，即若對任意xr有f(x)0成立，則m的取值范圍是(，1(2)由(1)知f(x)在0,2m上至多有兩個零點，當(dāng)m>1時， f(m)1m<0.因為f(0)