高考數學二輪復習壓軸大題規(guī)范練1直線與圓錐曲線1文

1、高考數學精品復習資料 2019.5(一)直線與圓錐曲線(1)1(20xx·全國)設a，b為曲線c：y上兩點，a與b的橫坐標之和為4.(1)求直線ab的斜率；(2)設m為曲線c上一點，c在m處的切線與直線ab平行，且ambm，求直線ab的方程解(1)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，y1，y2，x1x24，于是直線ab的斜率k1.(2)由y，得y.設m(x3，y3)，由題設知1，解得x32，于是m(2,1)設直線ab的方程為yxm，故線段ab的中點為n(2,2m)，|mn|m1|.將yxm代入y，得x24x4m0.當16(m1)>0，即m>1時，x1,22&

2、#177;2.從而|ab|x1x2|4.由題設知|ab|2|mn|，即42(m1)，解得m7.所以直線ab的方程為yx7.2(遼寧省錦州市質檢)已知橢圓c：1(a>b>0)的上、下兩個焦點分別為f1，f2，過點f1與y軸垂直的直線交橢圓c于m，n兩點，mnf2的面積為，橢圓c的離心率為.(1)求橢圓c的標準方程；(2)已知o為坐標原點，直線l：ykxm與y軸交于點p，與橢圓c交于a，b兩個不同的點，若3，求m的取值范圍解(1)由已知可知，橢圓c的焦距為2c，當yc時，|mn|xmxn|，由題意mnf2的面積為|f1f2|mn|c|mn|，由已知得，b21，a24，橢圓c的標準方程為

3、x21.(2)顯然m0，設a(x1，kx1m)，b(x2，kx2m)，由得(k24)x22mkxm240，由已知得4m2k24(k24)(m24)>0，即k2m24>0，且x1x2，x1x2.由3，得x13x2，即x13x2，3(x1x2)24x1x20，0，即m2k2m2k240.當m21時，m2k2m2k240不成立，k2.k2m24>0，m24>0，即>0，1<m2<4，解得2<m<1或1<m<2.綜上所述，m的取值范圍為(2，1)(1,2)3在平面直角坐標系xoy中，已知動點m到定點f(1,0)的距離與到定直線x3的距離

4、之比為3.(1)求動點m的軌跡c的方程；(2)已知p為定直線x3上一點過點f作fp的垂線交軌跡c于點g(g不在y軸上)，求證：直線pg與og的斜率之積是定值；若點p的坐標為(3,3)，過點p作動直線l交軌跡c于不同的兩點r，t，線段rt上的點h滿足，求證：點h恒在一條定直線上(1)解設m(x，y)，則|mf|，點m到直線x3的距離d|x3|，由，得，化簡得1，即動點m的軌跡c的方程為1.(2)證明因為p為直線x3上的一點，所以令p的坐標為(3，t)令g(x0，y0)，由fgfp，得·0，即(x01，y0)·(2，t)0，即ty022x0，又因為點g(x0，y0)在橢圓1上，

5、所以y2，而pg，og的斜率分別為kpg，kog，于是kpg·kog，即直線pg與og的斜率之積為定值.令(>0)，則，令點h(x，y)，r(x1，y1)，t(x2，y2)，則即即由×，×，得因為r(x1，y1)，t(x2，y2)在橢圓1上，所以×2×3，得6x9y6，即2x3y20，所以點h在定直線2x3y20上4設橢圓c：1(a>b>0)的左頂點為(2,0)，且橢圓c與直線yx3相切(1)求橢圓c的標準方程；(2)過點p(0,1)的動直線與橢圓c交于a，b兩點，設o為坐標原點，是否存在常數，使得··7？請說明理由解(1)根據題意可知，a2，所以1.由橢圓c與直線yx3相切，聯(lián)立得消去y可得(b26)x212x364b20，0，即(12)24(b26)(364b2)0，解得b20(舍)或3.所以橢圓c的標準方程為1.(2)當過點p的直線ab的斜率存在時，設直線ab的方程為ykx1，設a，b兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，聯(lián)立化簡得(34k2)x28kx80，所以所以··x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)11123，所以當2時，··7.當過點p的直線ab的斜率不存