配對(duì)樣本t檢驗(yàn)

1、配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)(paired design)(paired design)定義定義: :將受試對(duì)象按某些重要特征將受試對(duì)象按某些重要特征相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理，兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理，稱為隨機(jī)配對(duì)設(shè)計(jì)。稱為隨機(jī)配對(duì)設(shè)計(jì)。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)資料三種情況：配對(duì)設(shè)計(jì)資料三種情況：配對(duì)兩個(gè)受試對(duì)象配對(duì)兩個(gè)受試對(duì)象 A A，B B處理。處理。 同一受試對(duì)象或同一樣本的兩個(gè)部分同一受試對(duì)象或同一樣本的兩個(gè)部分 A A，B B處理。處理。同一受試對(duì)象處理（實(shí)驗(yàn)或治療）前同一受試對(duì)象處理（實(shí)驗(yàn)或治療）前后比較，如對(duì)高血壓患

2、者治療前后、后比較，如對(duì)高血壓患者治療前后、運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)進(jìn)行比較，這種配對(duì)稱為自身對(duì)比進(jìn)行比較，這種配對(duì)稱為自身對(duì)比(self-contrast)(self-contrast)。配對(duì)樣本t檢驗(yàn) H0：d =0 H1：d 0 0.05 nSdSdSdtdddd 0 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)其中其中 122 nnddSd式中d為每對(duì)數(shù)據(jù)的差值， 為差值的樣本均數(shù)，Sd為差值的標(biāo)準(zhǔn)差， 為差值樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，n為對(duì)子數(shù)。ddS配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 開機(jī)：開機(jī)： 進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)：進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)： 清除內(nèi)存：清除內(nèi)存： SHIFTAC/ONMODE 1 SD SclMO

3、DE =AC/ON配對(duì)樣本t檢驗(yàn)M+0.640.540.02 (-) M+M+0.40M+配對(duì)樣本t檢驗(yàn)SHIFT 3 Xn-1求出 =SHIFT X 1 =求出1717. 0d3355. 0dS配對(duì)樣本t檢驗(yàn)查附表查附表2 2，得，得t t0.05(11)0.05(11)=2.201=2.201，本例本例t t 0.050.05，差別，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按 0.050.05檢驗(yàn)水檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕準(zhǔn)，不拒絕H H0 0，尚不能認(rèn)為兩種，尚不能認(rèn)為兩種方法的檢查結(jié)果不同。方法的檢查結(jié)果不同。7728. 112/3355. 01717. 0dSdt配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（又稱

4、成組設(shè)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（又稱成組設(shè)計(jì)）：將受試對(duì)象完全隨機(jī)地分計(jì)）：將受試對(duì)象完全隨機(jī)地分配到各個(gè)處理組中或分別從不同配到各個(gè)處理組中或分別從不同總體中隨機(jī)抽樣進(jìn)行研究。總體中隨機(jī)抽樣進(jìn)行研究。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 分析方法：分析方法： 1.1.若若n n1 1 ，n n2 2 較小，且較小，且1 12 2= =2 22 2 兩獨(dú)立樣本的兩獨(dú)立樣本的t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)( (例例3.73.7）；）； 其中其中2121XXSXXt2121121nnSSCXX配對(duì)樣本t檢驗(yàn) =n1+n2-2 2) 1() 1(212222112nnSnSnSC配對(duì)樣本t檢驗(yàn)2.2.若若n n1 1 ，n n2 2 較大較大 兩

5、獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本的的u u 檢驗(yàn)檢驗(yàn)( (例例3.83.8）；）；22212121nSnSXXu配對(duì)樣本t檢驗(yàn)1.1.分析目的：推斷兩樣本幾何均數(shù)分析目的：推斷兩樣本幾何均數(shù)各自代表的總體幾何均數(shù)有無差各自代表的總體幾何均數(shù)有無差別。別。2.2.應(yīng)用條件：等比資料和對(duì)數(shù)正態(tài)應(yīng)用條件：等比資料和對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料。（例分布資料。（例3.93.9）配對(duì)樣本t檢驗(yàn)M+log501 log128003SHIFT, ；SHIFTSHIFT, ；M+M+配對(duì)樣本t檢驗(yàn)SHIFT 3 Xn-1求出 =SHIFT X 1 =求出2292. 31X5714. 01S配對(duì)樣本t檢驗(yàn)M+log501 log6400

6、9SHIFT, ；SHIFTSHIFT, ；M+M+配對(duì)樣本t檢驗(yàn)SHIFT 3 Xn-1求出求出 =SHIFT X 1 =求出求出9482. 22 X6217. 02 S配對(duì)樣本t檢驗(yàn)一、兩樣本方差的齊性檢驗(yàn)一、兩樣本方差的齊性檢驗(yàn)方差齊性：是指方差相等。方差齊性：是指方差相等。適用條件：兩樣本均來自正態(tài)適用條件：兩樣本均來自正態(tài) 分布總體。分布總體。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) H0:1222 H1:1222 0.10 (3.10)，2=n )()(2221較小較大SSF 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)求得F值后，查附表12方差齊性檢驗(yàn)（F界值表）得P值，按所取的水準(zhǔn)做出判斷結(jié)論：(1）若FF0.10(,2)，P0.

7、10拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩總體方差不具有齊性。（2）若FF0.10(2)，P0.10，則認(rèn)為兩總體方差具有齊性。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)本例 自由度=10-1=9， 2=n=50-1=49查附表12，得P0.10，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按0.10水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1。故認(rèn)為兩總體方差不等，不可直接用方差相等的兩小樣本t 檢驗(yàn)。 217.1056. 079. 1222221SSF 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)1.適用條件：適用條件：n1，n2 較小較小，且，且1222 （例（例3.10）2.計(jì)算公式：計(jì)算公式：22212121nSnSXXt配對(duì)樣本t檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)：即檢驗(yàn)樣本是否來自正態(tài)性檢驗(yàn)：即檢驗(yàn)樣本是否來自正態(tài)

8、總體。正態(tài)總體。檢驗(yàn)方法：檢驗(yàn)方法：1.1.圖示法：方格坐標(biāo)紙圖圖示法：方格坐標(biāo)紙圖 正態(tài)概率紙圖正態(tài)概率紙圖 P-PP-P圖：若所分析數(shù)據(jù)圖：若所分析數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則在服從正態(tài)分布，則在P-PP-P圖上數(shù)據(jù)圖上數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)在左下到右上的對(duì)角直線上。點(diǎn)應(yīng)在左下到右上的對(duì)角直線上。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行。優(yōu)點(diǎn)：簡單易行。缺點(diǎn)：較粗糙。缺點(diǎn)：較粗糙。2.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法 （1)W檢驗(yàn)：適用于檢驗(yàn)：適用于3n50 (2) D檢驗(yàn)：適用于檢驗(yàn)：適用于50n1000配對(duì)樣本t檢驗(yàn)一、一、型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤（type error）l1 1定義：定義：型錯(cuò)誤是指拒絕了型錯(cuò)誤是指拒絕了實(shí)際上成立的實(shí)

9、際上成立的H H0 0，即，即“棄真棄真”的的錯(cuò)誤。（用錯(cuò)誤。（用表示）。表示）。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)2 2確定：研究者可根據(jù)不同確定：研究者可根據(jù)不同研究研究目目的來確定的來確定水平。如規(guī)定水平。如規(guī)定=0.05=0.05，當(dāng)拒絕，當(dāng)拒絕H H0 0時(shí)，理論上時(shí)，理論上100100次檢驗(yàn)中平均有次檢驗(yàn)中平均有5 5次發(fā)生此類次發(fā)生此類錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。表示檢驗(yàn)有意義的水準(zhǔn)，表示檢驗(yàn)有意義的水準(zhǔn)，故亦稱檢驗(yàn)水準(zhǔn)。故亦稱檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)二、型錯(cuò)誤(type error)l1定義：型錯(cuò)誤是指接受了實(shí)際上不成立的H0，即“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤。（用表示）。 2確定：只有與特定的H1結(jié)合起來才有意義，但的大小

10、很難確切估計(jì)。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)僅知僅知n n 確定時(shí)，確定時(shí)， 且且 的唯一辦法是的唯一辦法是 n配對(duì)樣本t檢驗(yàn)客觀實(shí)際 統(tǒng)計(jì)推斷 拒絕H0 不拒絕H0H0成立H0不成立=P（拒絕H0 H0真）1- =P（拒絕H0 H0假）1- =P（不拒絕H0 H0真）=P（不拒絕H0 H0假）配對(duì)樣本t檢驗(yàn)l檢驗(yàn)功效（把握度）：指1，即H0為假時(shí)，拒絕H0的概率，其意義為當(dāng)兩總體確有差異，按規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)能發(fā)現(xiàn)該差異的能力。l如1=0.80，意味著兩總體確有差別情況下，理論上100次檢驗(yàn)中，平均有80次能夠得出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)l規(guī)則：一般先確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)，然后決定檢驗(yàn)功效。取值一般為0.

11、05，若重點(diǎn)減?。ㄈ绶讲铨R性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)等），一般取=0.1或0.2。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)l一、一、 要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計(jì)要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計(jì)l這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提，這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提，同質(zhì)同質(zhì)總體總體中中隨機(jī)隨機(jī)抽取的，組間要具有抽取的，組間要具有均衡均衡性性和和可比性可比性（即除了要比較的因（即除了要比較的因素外，其它可能影響結(jié)果的因素素外，其它可能影響結(jié)果的因素如年齡、性別、病情輕重、病程如年齡、性別、病情輕重、病程等在對(duì)比的組間應(yīng)盡可能相同或等在對(duì)比的組間應(yīng)盡可能相同或相近）相近）配對(duì)樣本t檢驗(yàn)l應(yīng)根據(jù)分析目的、設(shè)計(jì)類型、資應(yīng)根據(jù)分析目的、設(shè)計(jì)類型、資料類型、樣本含量大小等選用適料類型、樣本

12、含量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。 1 1t t 檢驗(yàn)理論上要求樣本來自正檢驗(yàn)理論上要求樣本來自正態(tài)分布總體。資料的正態(tài)性可用態(tài)分布總體。資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗(yàn)加以分析。正態(tài)性檢驗(yàn)加以分析。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)(1)配對(duì)t檢驗(yàn)（配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料） nSdtd 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（2)兩獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料）la. t檢驗(yàn)（n1，n2較小且12=22）)11(2)1()1(2121222211212121nnnnSnSnXXSXXtXX 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)lb. 近似t檢驗(yàn)，即t檢驗(yàn)（n1，n2 較小，且1222） 22212121nSnSXXt配對(duì)樣本t檢驗(yàn) l2 2非正

13、態(tài)分布資料經(jīng)數(shù)據(jù)變換非正態(tài)分布資料經(jīng)數(shù)據(jù)變換后為正態(tài)分布資料。（例后為正態(tài)分布資料。（例3.93.9）l3 3如果數(shù)據(jù)變換后仍為非正態(tài)如果數(shù)據(jù)變換后仍為非正態(tài)分布，則可選用非參數(shù)檢驗(yàn)。分布，則可選用非參數(shù)檢驗(yàn)。l 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)4 4u u 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（已知或已知或未知但未知但n n較大）較大） 如如 n50n50或或n100n100單樣本單樣本u u 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 或或兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本u u 檢驗(yàn)檢驗(yàn) nXu 0 nSXu0 22212121nSnSXXu 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)5 5如果有兩個(gè)以上樣本均數(shù)比較如果有兩個(gè)以上樣本均數(shù)比較 方差分析法。方差分析法。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)l假設(shè)檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)（

14、1 1）雙側(cè)檢驗(yàn)：如要）雙側(cè)檢驗(yàn)：如要比較比較A A、B B兩個(gè)藥物的療效，無效兩個(gè)藥物的療效，無效假 設(shè) 為 兩 藥 療 效 相 同假 設(shè) 為 兩 藥 療 效 相 同 ( H( H0 0：A=B)，備擇假設(shè)是兩藥療效，備擇假設(shè)是兩藥療效不同不同(H(H1 1：AB) )，可能是，可能是A A藥藥優(yōu)于優(yōu)于B B藥，也可能藥，也可能B B藥優(yōu)于藥優(yōu)于A A藥，藥，這就是雙側(cè)檢驗(yàn)。這就是雙側(cè)檢驗(yàn)。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)l（2）單側(cè)檢驗(yàn)：若實(shí)際情況是A藥的療效不劣差于B藥，則備擇假設(shè)為A藥優(yōu)于B藥(H1：AB)，此時(shí)，備擇假設(shè)成立時(shí)只有一種可能（另一種可能已事先被排除了），這就是單側(cè)檢驗(yàn)。l備注：單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)中計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t的過程是一樣的，但確定概率時(shí)的臨界值是不同的。 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)包括統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論兩部分。統(tǒng)計(jì)結(jié)論只說明有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(statistical significance) 或無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而不能說明專業(yè)上的差異大小。只有將統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)知識(shí)有機(jī)地相結(jié)合，才能得出恰如其分的專業(yè)結(jié)論。配對(duì)樣