高考數(shù)學廣東專用文科復習配套課時訓練：第十篇 概率 大題沖關(guān)集訓(六)含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5大題沖關(guān)集訓(六)1.(20xx濰坊一模)為了解社會對學校辦學質(zhì)量的滿意程度,某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調(diào)查,已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、18人、36人.(1)求從三個年級的家長委員會中分別應抽的家長人數(shù);(2)若從抽得的6人中隨機抽取2人進行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2人中至少有一人是高三學生家長的概率.解:(1)家長委員會人員總數(shù)為54+18+36=108,樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為6108=118,故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數(shù)為3,1,2.(2)設a1,a2,a3為從高一抽得的3個

2、家長,b1為從高二抽得的1個家長,c1,c2為從高三抽得的2個家長.則抽取的全部結(jié)果有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,c1),(a1,c2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,c1),(a2,c2),(a3,b1),(a3,c1),(a3,c2),(b1,c1),(b1,c2),(c1,c2),共15種.令x=“至少有一人是高三學生家長”,結(jié)果有(a1,c1),(a1,c2),(a2,c1),(a2,c2),(a3,c1),(a3,c2),(b1,c1),(b1,c2),(c1,c2),共9種.這2人中至少有1人是高三學生家長的概率是p(x)=915=35.2.

3、(20xx年高考北京卷)如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.(1)求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率;(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)解:(1)在3月1日至3月13日這13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良,所以此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是613.(2)根據(jù)題意,事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于

4、“此人到達該市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”,所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為413.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.3.(20xx惠州一調(diào))某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級,等級系數(shù)依次為1,2,8,產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好.現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件,相應的等級系數(shù)組成一個樣本,數(shù)據(jù)如下:353385563463475348538343447567該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)7的為一等品,等級系數(shù)5<7的為二等品,等級系數(shù)3<5的為三等品,<3為不合格品.(1)試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等

5、品率;(2)從樣本的一等品中隨機抽取2件,求所抽得的2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率.解:(1)由樣本數(shù)據(jù)知,30件產(chǎn)品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件.故樣本中一等品的頻率為630=0.2,故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為0.2,二等品的頻率為930=0.3,故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為0.3,三等品的頻率為1530=0.5,故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品率為0.5.(2)樣本中一等品有6件,其中等級系數(shù)為7的有3件,等級系數(shù)為8的有3件,記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為c1,c2,c3,等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為p1,p2,p3,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為(c1

6、,c2),(c1,c3),(c1,p1),(c1,p2),(c1,p3),(c2,c3),(c2,p1),(c2,p2),(c2,p3),(c3,p1),(c3,p2),(c3,p3),(p1,p2),(p1,p3),(p2,p3),共15種,記從“一等品中隨機抽取2件,2件等級系數(shù)都是8”為事件a,則a包含的基本事件有(p1,p2),(p1,p3),(p2,p3),共3種.故所求的概率p(a)=315=15.4.(20xx天津一模)20xx年春節(jié),有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕駛摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年,為保證他們的安全,交管部門在321國道沿線設立了多個駕乘人員休息站

7、,交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車,就進行省籍詢問一次,詢問結(jié)果如圖所示.(1)交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法?(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣,若廣西籍的有5名,則四川籍的應抽取幾名?(3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名,求至少有一名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率.解:(1)系統(tǒng)抽樣.(2)5天中抽取的廣西籍人員有5+20+25+20+30=100人,四川籍人員有15+10+5×3=40人,兩者比例為52,所以廣西籍抽5人,則四川籍應抽2人.(3)用a1,a2,a3,a4,a5表示被抽取的廣西籍駕駛?cè)藛T,b1,

8、b2表示被抽取的四川籍駕駛?cè)藛T,則所有基本事件為:a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,a5,a1,b1,a1,b2,a2,a3,a2,a4,a2,a5,a2,b1,a2,b2,a3,a4,a3,a5,a3,b1,a3,b2,a4,a5,a4,b1,a4,b2,a5,b1,a5,b2,b1,b2,共21個.其中至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的基本事件為20個.至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率為p=2021.5.(20xx西北工大五月)某中學在校就餐的高一年級學生有440名,高二年級學生有460名,高三年級學生有500名;為了解學校食堂的服務質(zhì)量情況,用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調(diào)

9、查,把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級:1級(很不滿意);2級(不滿意);3級(一般);4級(滿意);5級(很滿意),其統(tǒng)計結(jié)果如下表(服務滿意度為x,價格滿意度為y). y人數(shù)x價格滿意度12345服務滿意度111220221341337884414641501231(1)求高二年級共抽取學生人數(shù);(2)求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”對應人數(shù)的方差;(3)為提高食堂服務質(zhì)量,現(xiàn)對樣本進行研究,從x<3且2y<4的學生中隨機抽取兩人征求意見,求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.解:(1)共有1400名學生,高二年級抽取的人數(shù)為4601400&

10、#215;70=23.(2)“服務滿意度為3”時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3+7+8+8+45=6,所以方差s2=(3-6)2+(7-6)2+2(8-6)2+(4-6)25=4.4.(3)符合條件的所有學生共7人,其中“服務滿意度為2”的4人記為a,b,c,d,“服務滿意度為1”的3人記為x,y,z.在這7人中抽取2人有如下情況:(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(a,z),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(b,z),(c,d),(c,x),(c,y),(c,z),(d,x),(d,y),(d,z),(x,y),(x,z),(y,z)共21種情況.其中至少有

11、一人的“服務滿意度為1”的情況有15種.所以至少有一人的“服務滿意度為1”的概率為p=1521=57.6.(20xx沈陽二模)為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率;(2)學校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.甲班乙班合計優(yōu)秀

12、不優(yōu)秀合計下面臨界值表僅供參考:p(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解:(1)記成績?yōu)?7分的同學為a,b,其他不低于80分的同學為c、d、e,“從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有:(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10個,“抽到至少有一個87分的同學”所組成的基本事件有7個,所以p=710.

13、(2)甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040k2=40×(6×6-14×14)220×20×20×20=6.4>5.024.我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān).7.(20xx廣東揭陽市二模)某校為“市高中數(shù)學競賽”進行選拔性測試,規(guī)定:成績大于或等于90分的有參賽資格,90分以下(不包括90分)的則被淘汰.現(xiàn)有100人參加測試,測試成績的頻率分布直方圖如圖.(1)求獲得參賽資格的人數(shù);(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這100名學生測試的平均成績;(3)現(xiàn)在成績110,130)、130,150 (單

14、位:分)的同學中采用分層抽樣隨機抽取5人,按成績從低到高編號為a1,a2,a3,a4,a5,從這5人中任選2人,求至少有1人的成績在130,150的概率.解:(1)由頻率分布直方圖得,獲得參賽資格的人數(shù)為:100×(0.0050+0.0045+0.0030)×20=25人.(2)由頻率分布直方圖可估算這100名學生的平均成績?yōu)?40×0.0065+60×0.0140+80×0.0170+100×0.0050+120×0.0045+140×0.0030)×20=78.4分.(3)成績在110,130)的人數(shù)為100×0.0045×20=9人,成績在130,150的人數(shù)為100×0.0030×20=6人,所以應從成績在130,150中抽取6