高考數(shù)學(xué)藝體生百日突圍專題11立體幾何基礎(chǔ)篇含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx藝體生文化課-百日突圍系列專題11 立體幾何三視圖【背一背基礎(chǔ)知識】1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2.三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；正視圖光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；注：（1）俯視圖畫在正視圖的下方，“長度”與正視圖相等；側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，“高度”與正視圖相等，“寬度”與俯視圖。（簡記為“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬”. （2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都

2、是平面圖形，而不是直觀圖。3.直觀圖是觀察著站在某一點觀察一個空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。【講一講基本技能】1. 必備技能：三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高一般地，若俯視圖中出現(xiàn)圓，則該幾何體可能是球或旋轉(zhuǎn)體，若俯視圖是多邊形，則該幾何體一般是多面體；若主視圖和左視圖中出現(xiàn)三角形，則該幾何體可能為椎體. 2.典型例題例1某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（ ）a b c d【答案】c【解析】【考點定位】三視圖.【名師點晴】本題主要考查

3、的是三視圖，屬于容易題解題時一定要抓住三視圖的特點，否則很容易出現(xiàn)錯誤本題先根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再計算出幾何體中最長棱的棱長即可例2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）a b c d【答案】b【解析】【考點定位】三視圖和表面積【名師點睛】本題考查三視圖和表面積計算，關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖還原體，要掌握常見幾何體的三視圖，比如三棱柱、三棱錐、圓錐、四棱柱、四棱錐、圓錐、球、圓臺以及其組合體，并且要弄明白幾何體的尺寸跟三視圖尺寸的關(guān)系；有時候還可以利用外部補形法，將幾何體補成長方體或者正方體等常見幾何體，屬于中檔題【練一練趁熱打鐵】1. 圓柱被一個平面截去一部分后與半球（

4、半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( ) （a） （b）（c） （d）【答案】b【解析】【考點定位】簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式；圓柱的測面積公式【名師點睛】本題考查簡單組合體的三視圖的識別，是常規(guī)提，對簡單組合體三三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀，再根據(jù)“長對正，寬相等，高平齊”的法則組合體中的各個量.2. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）a b c d【答案】【解析】由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓柱的截去一半，所以該幾何體的表面積為，故答案選【考點定位】1.空間

5、幾何體的三視圖；2.空間幾何體的表面積.【名師點睛】1.本題考查空間幾何體的三視圖及幾何體的表面積，意在考查考生的識圖能力、空間想象能力以及技術(shù)能力；2.先根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再計算出幾何體各個面的面積即可；3.本題屬于基礎(chǔ)題，是高考?？碱}型.3.如圖,三棱柱的棱長為2,底面是邊長為2的正三角形,正視圖是邊長為2的正方形,俯視圖為正三角形,則左視圖的面積為（ ） a4 b c d2【答案】c【解析】幾何體的表面積和體積【背一背基礎(chǔ)知識】1. .柱體、錐體、臺體和球的表面積與體積(1)表面積公式 (2)體積公式圓柱的表面積s2r(rl)； 柱體的體積vsh；圓錐的表面積sr(rl)；

6、 錐體的體積vsh；圓臺的表面積s(r2r2rlrl)； 臺體的體積v(ss)h；球的表面積s4r2 球的體積vr【講一講基本技能】1.必備技能：求幾何體的表面積及體積問題，可以多角度、多方位地考慮，熟記公式是關(guān)鍵所在。求三棱錐的體積，等積轉(zhuǎn)化法是常用的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上.求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補形的思想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解.2.典型例題例1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）(a) (b) (c) (d) 【答案】b【解析】【考點定位】三視圖及柱體與錐體的體積. 【名師點睛】本題考查三視圖的概念和組合體體積的計

7、算，采用三視圖還原成直觀圖，再利用簡單幾何體的體積公式進行求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性.例2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）a b c d【答案】c【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體與一個底面邊長為，高為的正四棱錐的組合體，故其體積為.故選c.【考點定位】1.三視圖；2.空間幾何體的體積. 【名師點睛】本題主要考查空間幾何體的體積.解答本題時要能夠根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并準(zhǔn)確利用幾何體的體積計算方法計算求得體積.本題屬于中等題，重點考查空間想象能力和基本的運算能力.【練一練趁熱打鐵】1.若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，

8、則此圓柱的體積為 .【答案】【解析】2.三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是cm2【答案】【解析】因為oa,ob,oc兩兩垂直，所以oa,ob,oc為側(cè)棱補成長方體，那么三棱錐的外接球即為長方體的外接球，所以長方體的體對角線即為球的直徑，體對角線，所以球的半徑，所以球的表面積為異面直線所成角【背一背基礎(chǔ)知識】1.異面直線的定義：不同在任何一個平面的兩條直線叫做異面直線2.異面直線所成的角的范圍：3.異面直線的判定方法：4異面直線所求的角的求法：平移法構(gòu)造三角形解三角形余弦定理平移【講一講基本技能】1. 必備技能:異面直線的平移方法常見的有三種平移方法：直

9、接平移，中位線平移（尤其是圖中出現(xiàn)了中點）補形平移 “補形法”是立體幾何中一種常見的方法，通過補形，可將問題轉(zhuǎn)化為易于研究的幾何體來處理，利用 “補形法”找兩異面直線所成的角也是常用的方法之一。2.典型例題例1如圖，三棱錐中，點分別是的中點，則異面直線，所成的角的余弦值是 【答案】.【解析】【考點定位】異面直線的夾角.【名師點睛】本題主要考查了異面直線夾角的求解，屬于中檔題，分析條件中出現(xiàn)的中點，可以考慮利用三角形的中位線性質(zhì)利用平移產(chǎn)生異面直線的夾角，再利用余弦定理的變式即可求解，在復(fù)習(xí)時應(yīng)了解兩條異面直線夾角的范圍，常見的求異面直線夾角的方法等知識點.例2如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜

10、足，平面上的動點滿足，則點的軌跡是（ ）a直線 b拋物線 c橢圓 d雙曲線的一支【答案】c【解析】【考點定位】1.圓錐曲線的定義；2.線面位置關(guān)系. 【名師點睛】本題主要考查圓錐曲線的定義以及空間線面的位置關(guān)系.解答本題時要能夠根據(jù)給出的線面位置關(guān)系，通過空間想象能力，得到一個無限延展的圓錐被一個與之成角的平面截得的圖形是橢圓的結(jié)論.本題屬于中等題，重點考查學(xué)生的空間想象能力以及對圓錐曲線的定義的理解.【練一練趁熱打鐵】1. 已知正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別為bb1、cc1的中點，那么異面直線ae與d1f所成角的余弦值為_【答案】【解析】聯(lián)結(jié)，由正方體的性質(zhì)可知，所以即為所求異

11、面直線，設(shè)正方體棱長為2，則,2. 如圖所示，正方形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，將此正方形沿ef折成直二面角后，異面直線af與be所成角的余弦值為 .【答案】【解析】過做，過做，連接，在三角形中， 即為異面直線與所成角.設(shè)正方形的邊長為2，則在中，故答案為. （一） 選擇題（12*5=60分）1. 表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線；q：不相交，則（ ）ap是q的充分條件，但不是q的必要條件 bp是q的必要條件，但不是q的充分條件cp是q的充分必要條件 dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【答案】.【解析】【考點定位】本題考查充分條件與必要條件、異面直線，屬基礎(chǔ)題.【名

12、師點睛】以命題與命題間的充分條件與必要條件為契機，重點考查空間中直線的位置關(guān)系，其解題的關(guān)鍵是弄清誰是誰的充分條件誰是誰的必要條件，正確理解異面直線的定義，注意考慮問題的全面性、準(zhǔn)確性.2.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖11所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()圖11【答案】c【解析】 本題考查三視圖，意在考查考生三視圖的辨析，以及對三視圖的理解和掌握選項a, b, d，都有可能，選項c的正視圖應(yīng)該有看不見的虛線，故c是不可能的3. 若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）a至少與，中的一條相交 b與，都相交c至多與，中的一條相交 d與，都不相交【答案

13、】a【解析】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選a【考點定位】空間點、線、面的位置關(guān)系【名師點晴】本題主要考查的是空間點、線、面的位置關(guān)系，屬于容易題解題時一定要注意選項中的重要字眼“至少”、“至多”， 否則很容易出現(xiàn)錯誤解決空間點、線、面的位置關(guān)系這類試題時一定要萬分小心，除了作理論方面的推導(dǎo)論證外，利用特殊圖形進行檢驗，也可作必要的合情推理4. 設(shè)，是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則【答案】a【解析】【考點定位】直線、平面的位置關(guān)系.【名師點睛】本題主要考查空間直線、平面的位置關(guān)系.解答本題

14、時要根據(jù)空間直線、平面的位置關(guān)系，從定理、公理以及排除法等角度，對個選項的結(jié)論進行確認(rèn)真假.本題屬于容易題，重點考查學(xué)生的空間想象能力以及排除錯誤結(jié)論的能力.5.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是( )a b c d第5題圖【答案】b【解析】還原為幾何體是一個球與圓柱的組合體，由三視圖知球的半徑為1，圓柱的底面圓半徑為1，高為3，所以.6.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）第6題a b cd7. 已知等腰直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾

15、何體的體積為( )（a） （b） （c）2 （d）4 【答案】【解析】【考點定位】1.旋轉(zhuǎn)體的幾何特征；2.幾何體的體積. 【名師點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何特征及幾何體的體積計算，解答本題的關(guān)鍵，是理解所得旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，確定得到計算體積所需要的幾何量.本題屬于基礎(chǔ)題，在考查旋轉(zhuǎn)體的幾何特征及幾何體的體積計算方法的同時，考查了考生的空間想象能力及運算能力，是“無圖考圖”的一道好題.8將正方體(如圖13所示)截去兩個三棱錐，得到圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()圖13【答案】b【解析】 分析題目中截幾何體所得的新的幾何體的形狀，結(jié)合三視圖實線和虛線的不同表示可知對應(yīng)的左視圖應(yīng)該為b.9

16、. 某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）（ ）a、 b、 c、 d、 【答案】a【解析】【考點定位】三視圖、基本不等式求最值、圓錐的內(nèi)接長方體【名師點睛】運用基本不等式求最值要緊緊抓住“一正二定三相等”條件，本題“和為定”是解決問題的關(guān)鍵.空間想象能力是解決三視圖的關(guān)鍵，可從長方體三個側(cè)面進行想象幾何體.求組合體的體積，關(guān)鍵是確定組合體的組成形式及各部分幾何體的特征，再結(jié)合分割法、補體法、轉(zhuǎn)化法等方法求體積.10.下圖是某個四面體的三視圖，該四

17、面體的體積為（ ） a72 b36 c24 d12【答案】d【解析】試題分析：本題的直觀圖是一個三棱錐，由三視圖知底面三角形的高為3，底邊長為6，底面三角形的面積為，由側(cè)視圖知有一條側(cè)棱與底面垂直，三棱錐的高為4，故選d .11.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ ）a bcd 【答案】a【解析】12一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】【考點定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、錐體表面積公式.【名師點睛】在利用空間幾何體的三視圖求幾何體的體積或者表面積時，一定要正確還原幾何體的直觀圖，然后再利用體積或表面積公式求之；本題主要考查了考生的空間想象力和基本運算能力.（二） 填空題（4*5=20分）13. 若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則 .【答案】4【解析】依題意，解得.【考點定位】等邊三角形的性質(zhì)，正三棱柱的性質(zhì).【名師點睛】正三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面.柱體的體積等于底面積乘以高.邊長為的正三角形的面積為.14. 一個幾何體的三視圖如圖所示