高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練24 正弦定理和余弦定理 理 北師大版

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時分層訓練(二十四)正弦定理和余弦定理(對應學生用書第243頁)a組基礎達標一、選擇題1在abc中，若，則b的值為()a30°b45°c60°d90°b由正弦定理知：，sin bcos b，b45°.2在abc中，已知b40，c20，c60°，則此三角形的解的情況是()a有一解b有兩解c無解d有解但解的個數(shù)不確定c由正弦定理得，sin b1.角b不存在，即滿足條件的三角形不存在3abc中，c，b1，b，則abc的形狀為()a等腰三角形b直角三角形c等邊三角形d等腰三角形或直角三角形d根據(jù)余弦定理有1

2、a233a，解得a1或a2，當a1時，三角形abc為等腰三角形，當a2時，三角形abc為直角三角形，故選d.4在abc中，若ab，bc3，c120°，則ac()a1b2c3d4a由余弦定理得ab2ac2bc22ac·bc·cos c，即13ac292ac×3×cos 120°，化簡得ac23ac40，解得ac1或ac4(舍去)故選a.5(20xx·南昌一模)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，cos 2asin a，bc2，則abc的面積為() 【導學號：79140133】a.bc1d2a因為cos 2asin

3、 a，所以12sin2asin a，則sin a(舍負)，則abc的面積為bcsin a×2×，故選a.二、填空題6在abc中，a2，b3，c4，則其最大內(nèi)角的余弦值為_因為cba，所以在abc中最大的內(nèi)角為角c，則由余弦定理，得cos c.7如圖3­7­1所示，在abc中，已知點d在bc邊上，adac，sinbac，ab3，ad3，則bd的長為_圖3­7­1sinbacsin(90°bad)cosbad，在abd中，有bd2ab2ad22ab·adcosbad，bd21892×3×3×

4、;3，bd.8(20xx·全國卷改編)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知sin bsin a(sin ccos c)0，a2，c，則c_. 【導學號：79140134】因為a2，c，所以由正弦定理可知，故sin asin c.又b(ac)，故sin bsin a(sin ccos c)sin(ac)sin asin csin acos csin acos ccos asin csin asin csin acos c(sin acos a)sin c0.又c為abc的內(nèi)角，故sin c0，則sin acos a0，即tan a1.又a(0，)，所以a.從而sin cs

5、in a×.由a知c為銳角，故c.三、解答題9(20xx·銀川質檢)如圖3­7­2，在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且2acos cc2b.圖3­7­2(1)求角a的大?。?2)若c，角b的平分線bd，求a.解(1)2acos cc2b，由正弦定理得2sin acos csin c2sin b，2sin acos csin c2sin(ac)2sin acos c2cos asin c，sin c2cos asin c.sin c0，cos a.又a(0，)，a.(2)在abd中，由正弦定理得，sinadb.又abb

6、d，adb.abc，acb.acab，由余弦定理得abc.10(20xx·全國卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知2cos c(acos bbcos a)c.(1)求c；(2)若c，abc的面積為，求abc的周長解(1)由已知及正弦定理得2cos c(sin acos bsin bcos a)sin c，即2cos csin(ab)sin c，故2sin ccos csin c.可得cos c，所以c.(2)由已知得absin c.又c，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos c7，故a2b213，從而(ab)225.所以abc的周長為5.b組能力提升1

7、1在abc中，sin2asin2bsin2csin bsin c，則a的取值范圍是()a.bc.dc由已知及正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccos a，于是b2c22bccos ab2c2bc，cos a，在abc中，a(0，)由余弦函數(shù)的性質，得0a.12(20xx·山東高考)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若abc為銳角三角形，且滿足sin b(12cos c)2sin acos ccos asin c，則下列等式成立的是()aa2bbb2aca2bdb2aa等式右邊sin acos c(sin acos ccos asin c)sin

8、 acos csin (ac)sin acos csin b，等式左邊sin b2sin bcos c，sin b2sin bcos csin acos csin b.由cos c>0，得sin a2sin b.根據(jù)正弦定理，得a2b.故選a.13在abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對的邊，sin a，sin b，sin c成等差數(shù)列，且a2c，則cos a_. 【導學號：79140135】因為sin a，sin b，sin c成等差數(shù)列，所以2sin bsin asin c.因為，所以ac2b，又a2c，可得bc，所以cos a.14(20xx·蘭州模擬)在abc中，a，b，c的對邊分別為a，b，c，若tan atan c(tan atan c1)(1)求角b；(2)如果b2，求abc面積的最大值解(1)tan atan c(tan atan