高三數(shù)學(xué)一輪專題突破訓(xùn)練：圓錐曲線理及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5山東省20xx屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練圓錐曲線一、選擇、填空題1、（20xx年山東高考）平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為 .2、（20xx年山東高考）已知,橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（a）（b）（c）（d）3、（20xx年山東高考）拋物線c1：y(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線c2：的右焦點(diǎn)的連線交c1于第一象限的點(diǎn)m.若c1在點(diǎn)m處的切線平行于c2的一條漸近線，則p()a b c d4、（德州市20xx屆高三二模）.已知雙曲線的半焦距為c，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支

2、交于兩點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)是（e為雙曲線的離心率），則e的值為_(kāi).5、（菏澤市20xx屆高三二模）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于（） a b c d 6、（青島市20xx屆高三二模）已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為f，過(guò)f作斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于點(diǎn)p，點(diǎn)p在第一象限，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若ofp的面積為，則該雙曲線的離心率為（） a b c d 7、（濰坊市20xx屆高三二模）拋物線的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)o，f的圓與拋物線c的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為，則拋物線的方程為 ；8、（淄博市20xx屆高三三模

3、）已知雙曲線的半焦距為c，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)是（為雙曲線的離心率），則的值為 (a) (b) (c) (d) 9、（德州市20xx屆高三上期末）已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為p，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是 a bc d10、（萊州市20xx屆高三上期末）已知雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于2，拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線方程為a. b. c. d. 11、（臨沂市20xx屆高三上期末）已知

4、拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于a、b兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)f是拋物線的焦點(diǎn)，且fab是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是a. b. c. d. 12、（德州市20xx屆高三一模）已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為m，f為拋物線的焦點(diǎn)，若mf5，則該雙曲線的漸近線方程為a、5x±3y0 b、3x±5y0 c、4x±5y0 d、5x±4y013、（菏澤市20xx屆高三一模）設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的交點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（ ）a b c d 14、（臨沂市20xx屆高三一模）已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于a、b兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近

5、線方程是，點(diǎn)f是拋物線的焦點(diǎn)，且fab是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是a. b. c. d. 15、（青島市20xx屆高三一模）已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線方程為a b c d二、解答題1、（20xx年山東高考）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,以為圓心，以3為半徑的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，交點(diǎn)在橢圓c上.（）求橢圓c的方程；（）設(shè)橢圓，p為橢圓c上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線交橢圓e于a,b兩點(diǎn)，射線po交橢圓e于點(diǎn)q.（）求的值；（）求面積最大值.2、（20xx年山東高考）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)

6、點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有|，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形。（i）求的方程；（ii）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， （i）證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； （ii）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3、（20xx年山東高考）橢圓c：(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2，離心率為，過(guò)f1且垂直于x軸的直線被橢圓c截得的線段長(zhǎng)為1.(1)求橢圓c的方程；(2)點(diǎn)p是橢圓c上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接pf1，pf2.設(shè)f1pf2的角平分線pm交c的長(zhǎng)軸于點(diǎn)m(m,0)，求m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓

7、c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)設(shè)直線pf1，pf2的斜率分別為k1，k2.若k0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值4、（德州市20xx屆高三二模）如圖，已知橢圓：，點(diǎn)a，b是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線l與線段ab相交于點(diǎn)d，且與橢圓相交于e、f兩點(diǎn).（i）若的值；（ii）求四邊形aebf面積的最大值.5、（菏澤市20xx屆高三二模）已知橢圓c1：+=1（ab0）的離心率為e=，且過(guò)點(diǎn)（1，）拋物線c2：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）（）求橢圓c1和拋物線c2的方程；（）若點(diǎn)m是直線l：2x4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作拋物線c2的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，直線ab交橢圓c1于p，q兩點(diǎn)

8、（i）求證直線ab過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）當(dāng)opq的面積取最大值時(shí)，求直線ab的方程6、（青島市20xx屆高三二模）已知拋物線c1：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，拋物線上存在一點(diǎn)g到焦點(diǎn)的距離為3，且點(diǎn)g在圓c：x2+y2=9上（）求拋物線c1的方程；（）已知橢圓c2：=1（mn0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線c1的焦點(diǎn)重合，若橢圓c2上存在關(guān)于直線l：y=對(duì)稱的兩個(gè)不同的點(diǎn)，求橢圓c2的離心率e的取值范圍7、（濰坊市20xx屆高三二模）已知橢圓e的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)o，其焦點(diǎn)與雙曲線c：的焦點(diǎn)重合，且橢圓e的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形.（）求橢圓e的方程；（）過(guò)雙曲線c的右頂點(diǎn)a作

9、直線與橢圓e交于不同的兩點(diǎn)、。設(shè)m（，0），當(dāng)為定值時(shí)，求的值；設(shè)點(diǎn)n是橢圓e上的一點(diǎn)，滿足on/pq，記nap的面積為,oaq的面積為,求+的取值范圍.8、（淄博市20xx屆高三三模）已知橢圓c：1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)m(2，1)，離心率為過(guò)點(diǎn)m作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓c交于異于m的另外兩點(diǎn)p、q（）求橢圓c的方程；（）證明：直線pq的斜率為定值，并求這個(gè)定值；（）pmq能否為直角？證明你的結(jié)論9、（德州市20xx屆高三上期末）如圖已知拋物線 的準(zhǔn)線為 ，焦點(diǎn)為f，圓m的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線t，交 于點(diǎn)a，交圓m于點(diǎn)b，且 =2.(i)求圓m和拋物線

10、c的方程；()已知點(diǎn)n(4，0)，設(shè)g，h是拋物線上異于原點(diǎn)o的兩個(gè)不同點(diǎn)，且n，g，h三點(diǎn)共線，證明： 并求goh面積的最小值10、（濟(jì)寧市20xx屆高三上期末）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為與。（i）求橢圓c的方程；(ii)設(shè)橢圓c與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為a，過(guò)點(diǎn)m（4,0）作斜率為k（k0）的直線l，交橢圓c于b，d兩點(diǎn)（b在m，d之間），n為bd中點(diǎn)，并設(shè)直線o的斜率為k1。（i）證明為定值；（ii）是否存在實(shí)數(shù)k，使得f1nad？如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。11、（萊州市20xx屆高三上期末）已知橢圓的離心率，點(diǎn)a為橢圓上一點(diǎn)，.（1）求橢圓c的方

11、程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)p，且與直線相交于點(diǎn)q.問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)m，使得以pq為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)m？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.12、（菏澤市20xx屆高三一模）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，分別為左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于（在兩點(diǎn)之間）兩點(diǎn)，且，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。（1）求橢圓的方程； （2）求直線的方程； （3）過(guò)任作一直線交過(guò)三點(diǎn)的圓于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍。13、（濟(jì)寧市20xx屆高三一模）平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的連線的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為c.（i）求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡c的方程；（ii）定點(diǎn)，t為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)f作tf的垂線交曲線c于點(diǎn)p

12、，q.（i）證明：ot平分線段pq（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)t的坐標(biāo).14、（臨沂市20xx屆高三一模）已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)f和上頂點(diǎn)d.（i）求橢圓e的方程；（ii）過(guò)點(diǎn)作斜率不為零的直線l與橢圓e交于不同的兩點(diǎn)a,b，直線af,bf分別交橢圓e于點(diǎn)g,h，設(shè)（i）求的取值范圍；（ii）是否存在直線l，使得成立？若存在，求l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15、（青島市20xx屆高三一模）已知橢圓與直線相交于、兩不同點(diǎn)，且直線與圓相切于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)).（）證明：；（）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇、填空題1、解析：的漸近線為，則的焦點(diǎn)，則，即2、答案：a解析：3、

13、答案：d解析：設(shè)m，故在m點(diǎn)處的切線的斜率為，故m.由題意又可知拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線右焦點(diǎn)為(2,0)，且，(2,0)三點(diǎn)共線，可求得p，故選d.4、5、【解析】： 解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直雙曲線的漸近線方程為y=±3x=3，得b2=9a2，c2a2=9a2，此時(shí)，離心率e=故選：c6、【解析】： 解：設(shè)右焦點(diǎn)f（c，0），則過(guò)f且斜率為1的直線l方程為y=cx直線l交雙曲線的漸近線于點(diǎn)p，且點(diǎn)p在第一象限為解得p（，）ofp的面積為，c=整理得a=3b該雙曲線的離心率為=故答案為：c7、8、b9、a10、c11、d12、a13、c 14、

14、d15、a二、解答題1、解析：（）由橢圓的離心率為可知，而則，左、右焦點(diǎn)分別是,圓：圓：由兩圓相交可得，即，交點(diǎn)，在橢圓c上，則，整理得，解得（舍去）故橢圓c的方程為.（）（）橢圓e的方程為，設(shè)點(diǎn)，滿足，射線，代入可得點(diǎn)，于是.（）點(diǎn)到直線距離等于原點(diǎn)o到直線距離的3倍：，得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.而直線與橢圓c：有交點(diǎn)p，則有解，即有解，其判別式，即，則上述不成立，等號(hào)不成立，設(shè)，則在為增函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，故面積最大值為12.2、3、(1)解：由于c2a2b2，將xc代入橢圓方程，得，由題意知，即a2b2.又，所以a2，b1.所以橢圓c的方程為.(2)解法一：設(shè)p(x0，y0)(y00)又

15、f1(，0)，f2(，0)，所以直線pf1，pf2的方程分別為lpf1：y0x(x0)yy00，lpf2：y0x(x0)yy00.由題意知.由于點(diǎn)p在橢圓上，所以，所以.因?yàn)閙，2x02，可得.所以m.因此.解法二：設(shè)p(x0，y0)當(dāng)0x02時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線pf2的斜率不存在，易知p或p.若p，則直線pf1的方程為.由題意得，因?yàn)閙，所以.若p，同理可得.當(dāng)x0時(shí)，設(shè)直線pf1，pf2的方程分別為yk1(x)，yk2(x)由題意知，所以.因?yàn)椋⑶襨1，k2，所以，即.因?yàn)闉閙，0x02且x0，所以.整理得m，故0m且m.綜合可得0m.當(dāng)2x00時(shí)，同理可得m0.綜上所述，m的取值范圍是.(3

16、)設(shè)p(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0)聯(lián)立整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(2kx0y01)0.由題意0，即2x0y0k10.又，所以8x0y0k0，故k.由(2)知，所以，因此為定值，這個(gè)定值為8.4、5、【解析】： 解：（i）由于橢圓c1中，則設(shè)其方程為，由于點(diǎn)在橢圓上，故代入得=1故橢圓c1的方程為拋物線c2中，拋物線c2：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故p=1，從而橢圓c1的方程為，拋物線c2的方程為x2=2y（ii）（i）證明：設(shè)點(diǎn)m（x0，y0），且滿足2x04y0+3=0，點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），則切線ma的斜率

17、為x1，從而ma的方程為y=x1（xx1）+y1，考慮到，則切線ma的方程為x1x+y+y1=0，同理切線mb的方程為x2x+y+y2=0，由于切線ma，mb同過(guò)點(diǎn)m，從而有，由此點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2）在直線x0x+y+y0=0上又點(diǎn)m在直線2x4y+3=0上，則2x04y0+3=0，故直線ab的方程為（4y03）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y3x）=0，直線ab過(guò)定點(diǎn)（ii）解：設(shè)p（x3，y3），q（x4，y4），考慮到直線ab的方程為x0x+y+y0=0，則聯(lián)立方程，消去y并簡(jiǎn)化得，從而，從而，點(diǎn)o到pq的距離，從而=，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又由于2x04y0+3

18、=0，從而消去x0得，即，解得，從而或，所求的直線為x+2y+2=0或x14y10=06、【解析】： （本小題滿分13分）解：（）設(shè)點(diǎn)g的坐標(biāo)為（x0，y0），由題意可知（2分）解得：，所以拋物線c1的方程為：y2=8x（4分）（）由（）得拋物線c1的焦點(diǎn)f（2，0）橢圓c2的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線c1的焦點(diǎn)重合橢圓c2半焦距c=2，m2n2=c2=4（5分）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2）是橢圓c2上關(guān)于直線l：對(duì)稱的兩點(diǎn)，mn：y=4x+由（16m2+n2）x28m2x+m22m2n2=0（*）則=64m424（16m2+n2）（m22m2n2）0，得：16m2+n220（7分）對(duì)于（*），由韋達(dá)定理得：mn中點(diǎn)q的坐標(biāo)為將其代入直線l：得：（9分）由消去，可得：，橢圓c2的離心率，（13分）7、8、解：（）由題設(shè)，得1，且，由、解得a26，b23，橢圓c的方程為1 3分（）記p(x1，y1)、q(x2，y2)由題意知，直線mp、mq的斜率存在設(shè)直線mp的方程為y1k(x2)，與橢圓c的方程聯(lián)立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是該方程的兩根，則2x1，x1設(shè)直線mq的方程為y1k(x2)，同理得x26分因y11k(x12)，y2