遼寧省丹東五校協(xié)作體高三期末考試數(shù)學(xué)【理】試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx20xx學(xué)年度上學(xué)期丹東五校協(xié)作體高三期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）時(shí)間：120分鐘 分值：150分 命題、校對：寬甸一中高三數(shù)學(xué)組 一、選擇題：（每小題5分，共60分）1.已知全集，集合，則(u) （ ） 2.若，則是的 （ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件3.已知，且，則 （ ） 4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 （ ） 3 4 5 65.某幾何體三視圖如下，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體體積為（ ） 主視圖左視圖俯視圖 （第4題圖） （第5題圖）6.設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)的一個(gè)

2、單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） 7.已知，則展開式中，的一次項(xiàng)系數(shù)為（ ） 8. 拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)f，點(diǎn)a是兩曲線交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 （ ） 9. 若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù) （ ） 10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ） 11.平面四邊形中，,將其沿對角線折成四面體,使平面平面，若四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 （ ） 12.過拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，則 （ ）二、填空題：（每小題5分，共20分）13. 已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則_.14. 已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為_.112

3、2主視圖俯視圖左視圖15.已知點(diǎn)為的重心，過點(diǎn)作直線與，兩邊分別交于兩點(diǎn)，且 ，則_.16.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且，則的面積是_.三、解答題：（共6小題，共70分）17. （12分）已知數(shù)列滿足,，.（1）求證：是等差數(shù)列；（2）證明：.18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知，.(1)求證：；(2)設(shè) (0l1)，且平面與所成的銳二面角的大小為30°，試求l的值.19.（本小題滿分12分）在一次考試中，5名同學(xué)數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生abcde數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789899293(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分對數(shù)學(xué)分的回歸方程：(

4、2)要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)中物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. （ 附：回歸方程中，）20.(本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線和分別與直線交于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，證明不等式；（2）設(shè)的最小值為，證明.請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的

5、標(biāo)號涂黑22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講acbdeo 如圖，內(nèi)接于圓，平分交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線交直線于點(diǎn). （1）求證：；（2）求證：.23（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若的解集為，求證：.20xx20xx學(xué)年度上學(xué)期丹東五校協(xié)作體高三期

6、末考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題：1.b 2.a 3.b 4.b 5.d 6.c 7.a 8.d 9.c 10.d 11.a 12.d二、 填空題：13. 14. 4 15. 3 16. 三、 解答題：17.證明：（1） 是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. 6分（2）由（1）知： 8分 ， . 12分18. 解：（1）因?yàn)閭?cè)面,側(cè)面，故, 2分在中, 由余弦定理得：，所以故,所以, 4分而 6分（2）由（1）可知，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線為 軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則，,. 所以,所以, 則. 設(shè)平面的法向量為，則由,得,即，令，則是平面的一個(gè)法向量. 側(cè)面,是平面的一

7、個(gè)法向量，.兩邊平方并化簡得，所以=1或（舍去） 12分19.解：（1）， 2分 ，.所以，物理分對數(shù)學(xué)分的回歸方程為; 6分 （2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2; 9分故的分布列為012 12分20.解：（1）點(diǎn)的軌跡方程為 5分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則直線的方程為，直線的方程為.令，得，于是的面積， 8分直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離，于是的面積， 10分當(dāng)時(shí)，得，又，所以，解得，因?yàn)?，所以，故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 12分21.證明：（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)； 2分當(dāng)時(shí)，即， 成立， 4分 同理可證，所以，. 6分（2）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令?8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，的最小值，10分將代入，得 即；所以，即12分22. （1）be為圓o的切線ebd=bad 2分又ad平分bac bad=cad ebd =cad 4分又cbd=cad ebd=cbd 5分（2）在ebd和eab中，e=e，ebd=eabebdeab 7分 abbe=aebd 9分又ad平分bac bd=dc 故abbe=aedc 10分23.解：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為 3分曲線的直角坐標(biāo)方程為 5分（2）在直角坐標(biāo)系下， ，線段是圓的一條直