普通高校招生全國統(tǒng)考適應(yīng)性一數(shù)學(xué)理試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 絕密 啟用前20xx屆高考考前適應(yīng)性試卷理 科 數(shù) 學(xué)（一）注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。 2、回答第卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。 3、回答第卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。 4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中

2、，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）abcd【答案】b【解析】集合，所以故選b2定義運算，則滿足（為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】a【解析】因為所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故選a3某商場對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）a46，45b45，46c46，47d47，45【答案】a【解析】由莖葉圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)，將所有數(shù)從小到大排列后，中間兩數(shù)為，故中位數(shù)為，故選a4若在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則“直線與圓相交”的概率為（ ）abcd【答案】c【解析】若直

3、線與圓相交，則，解得或，又，所求概率，故選c5九章算術(shù)中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（ ）a升b升c升d升【答案】d【解析】設(shè)竹子自上而下各自節(jié)的容積構(gòu)成數(shù)列且，則，竹子的容積為，故選d6已知，是兩個不同的平面，是一條直線，給出下列說法：若，則；若，則；若，則；若，則其中說法正確的個數(shù)為（ ）a3b2c1d0【答案】c【解析】若，則或；若，則或；若，則，正確；若，則或或與相交且與不垂直故選c7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）a6b5c4d3【答案】c【解析】第一次循環(huán)，；第二次循

4、環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，此時，不成立，此時結(jié)束循環(huán)，所以輸出的的值為，故選c8已知函數(shù)，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的值為（ ）abcd【答案】d【解析】，且，在區(qū)間上有最小值，無最大值，直線為的一條對稱軸，又，當(dāng)時，易知當(dāng)時，此時在區(qū)間內(nèi)已存在最大值故選d9已知點是拋物線上的一點，是其焦點，定點，則的外接圓的面積為（ ）abcd【答案】b【解析】將點坐標(biāo)代入拋物線方程，得，解得，點，據(jù)題設(shè)分析知，又（為外接球半徑），外接圓面積，故選b10在的二項展開式中，各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則二項展開式中常數(shù)項的值為（ ）a6b9c12d18【答案】b【解析】在二項式的展開式中

5、，令得各項系數(shù)之和為，二項展開式的二項式系數(shù)和為，解得，的展開式的通項為，令，得，故展開式的常數(shù)項為，故選b11已知點為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若（，分別表示，的面積）恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）abcd【答案】a【解析】如圖，設(shè)圓與的三邊，分別相切于點，分別連接，則，又，又，故選a12已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（ ）abcd【答案】d【解析】引入函數(shù)，則，又，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，不等式“”等價于“”，即，又，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得，又函數(shù)的定義域為，得，解得，故不等式的解集是，故選d

6、第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知向量與的夾角為，則_【答案】【解析】，與的夾角為，又，故答案為14若，則_【答案】【解析】由，可得又，結(jié)合，可得，故答案為15已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是_【答案】【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點時，取得最大值，且，故答案為16某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為，則該幾何

7、體的體積為_【答案】【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為，即，則球心到底面等邊得中心的距離，根據(jù)球心o與高圍成的等腰三角形，可得三棱錐的高，故三棱錐的體積即答案為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，成等差數(shù)列，（l）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原順序組成數(shù)列，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，成等差數(shù)列，所以，所以，得，所以又當(dāng)時，所以，所以，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即（2）根據(jù)（1）求解知，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列又因為，所

8、以18（12分）今年，樓市火爆，特別是一線城市某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有套房源，則設(shè)置個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號，現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源（l）求每個家庭能中簽的概率；（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號，目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房記甲、乙兩個家庭抽取到第28層的房源套數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為共有20戶家庭去抽取6套房源且每個家庭中簽的概率都是相同的，所以

9、每個家庭能中簽的概率（2）據(jù)題意知，的所有可能取值是0，1，2，的分布列為的數(shù)學(xué)期望19（12分）如圖，在中，是的中點，是線段上的一點，且，將沿折起使得二面角是直二面角（l）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）因為，所以，又，所以，又因為，所以是的斜邊上的中線，所以是的中點，又因為是的中點所以是的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）據(jù)題設(shè)分析知，兩兩互相垂直，以為原點，分別為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因為，且，分別是，的中點，所以，所以，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，所以，令，則，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則又，所以，

10、所以故直線與平面所成角的正切值為20（12分）如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標(biāo)原點，求證：，三點共線【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得又橢圓經(jīng)過點，所以所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為所以可設(shè)直線的方程為據(jù)得，設(shè)點，所以，所以，因為，所以，所以點在直線上，又點，也在直線上，所以，三點共線21（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)的取值范

11、圍【答案】（1）實數(shù)的最小值是；（2）【解析】（1）函數(shù)的定義域為，討論：當(dāng)時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，滿足題設(shè)；當(dāng)時，令，得；令，得，所以此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得綜上，實數(shù)的最小值是（2）由，得設(shè)，則“函數(shù)在區(qū)間上無零點”等價于“函數(shù)與函數(shù)的圖象在上沒有公共點”討論：當(dāng)時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)在上也是單調(diào)遞增函數(shù)作出函數(shù)與函數(shù)滿足題意的草圖（草圖可能有兩種情況）如下：（）如圖1，即，解得；（）如圖2，對任意恒成立又當(dāng)時，所以，解得又，得綜上，或；當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)作出函數(shù)與函數(shù)的草圖如下：觀察圖象可知，符合題意綜上，所求實數(shù)的取值范圍是請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)是（1）求直線的普通方程，（2）求直線上的點到點距離最小時的點的直角坐標(biāo)【答案】（1）；（2）【解析】（1）直線的普通方程為（2）點的直角坐標(biāo)是過點作直線的垂線，垂足為，則點即為直線上的點到點距離最小時的點直線的方程是，即據(jù)解得所以直線上的點到點