江西省南昌三中高三第五次考試數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5江西省南昌三中20xx屆高三第五次考試數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.設(shè)全集u是實(shí)數(shù)集r，mx|x24，nx|1x3，則圖中陰影部分表示的集合是 ( )(a)x|2x<1 (b)x|1<x2 (c)x|2x2 (d)x|x<22. 函數(shù)y的定義域?yàn)?)a. b. c(1，) d.(1，)3. 若i為虛數(shù)單位，已知abi(a，br)，則點(diǎn)(a，b)與圓x2y22的關(guān)系為()a在圓外 b在圓上c在圓內(nèi) d不能確定4. 已知直線xya與圓x2y24交于a，b兩點(diǎn)，且|(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a等于()a2

2、b2 c2或2 d.或5平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)a、b、c、d，滿足則三角形abc是 ( )(a)直角三角形 (b)等腰三角形 (c)等腰直角三角形 (d)等邊三角形6.已知函數(shù)f(x)，則ff(20xx)_. (a)0 (b) 1 (c) -1 (d)27. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)，則該棱錐的體積是(單位：m3)()a42 b4 c. d.8. 已知函數(shù)f(x)sinxcosx且f (x)2f(x)，f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則()a b. c. d9. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1)(1，)，且f(x1)為奇函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)2x212x16，則直線y2與

3、函數(shù)f(x)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是()a1b2c4d5 10. 已知橢圓1(ab0)，m，n是橢圓的左、右頂點(diǎn)，p是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線pm、pn的斜率分別為k1，k2(k1k20)，若|k1|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為()a. b. c. d.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11. 已知函數(shù)f(x)ln(1x)ax的圖象在x1處的切線與直線x2y10平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)12函數(shù)f(x)sinxcosx(xr)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，則正數(shù)的值為_(kāi)13. 若直線axby10(a>

4、0，b>0)平分圓x2y28x2y10，則的最小值為_(kāi)14. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)e為aa1的中點(diǎn)，在對(duì)角面bb1d1d上取一點(diǎn)m，使amme最小，其最小值為_(kāi)15. 已知橢圓1(a>b>0)，a(2,0)為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦bc過(guò)橢圓的中心o，且·0，|2|，則其焦距為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(12分) 已知an是首項(xiàng)為a1、公比q(q1)為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，且有5s24s4，設(shè)bnqsn.(1)求q的值；(2)若數(shù)列bn是等比數(shù)列，求出a1的值；

5、17.(12分) 設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且acosccb.(1)求角a的大?。?2)若a1，求abc的周長(zhǎng)l的取值范圍18.(12分) 如圖，在四棱錐p-abcd中，側(cè)面底面abcd，側(cè)棱，底面abcd是直角梯形，其中bc/ad，是ad上一點(diǎn).（i）若ad=3od，求證：cd/平面pbo；（ii）若，求二面角c-pd-a的余弦值.19.(12分) 省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作（1）令，求t的取值范圍；（2）

6、省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？20.(13分) 已知橢圓c：1(a>b>0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy0相切(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)m(2,0)的直線與橢圓c相交于兩點(diǎn)a，b，設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，且滿足t(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)|<時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍21.(14分) 已知函數(shù). ()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得， 求的取值范圍.姓名班級(jí)學(xué)號(hào)南昌三中20xx屆高三下學(xué)期第五次考試數(shù)學(xué)（理）答卷 一、選擇題（每小題5分，共

7、50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（每小題5分,共25分） 11_12_13_ 14_15_三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(12分) 已知an是首項(xiàng)為a1、公比q(q1)為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，且有5s24s4，設(shè)bnqsn. (1)求q的值；(2)若數(shù)列bn是等比數(shù)列，求出a1的值；17.(12分) 設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且acosccb.(1)求角a的大??；(2)若a1，求abc的周長(zhǎng)l的取值范圍18.(12分) 如圖，在四棱錐p-abcd中，側(cè)面底面abcd，側(cè)棱，底面abcd是

8、直角梯形，其中bc/ad，是ad上一點(diǎn).（i）若ad=3od，求證：cd/平面pbo；（ii）若，求二面角c-pd-a的余弦值19.(12分) 省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作（1）令，求t的取值范圍；（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？20.(13分) 已知橢圓c：1(a>b>0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy0相切(1)求橢圓c的方

9、程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)m(2,0)的直線與橢圓c相交于兩點(diǎn)a，b，設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，且滿足t(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)|<時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍21.(14分) 已知函數(shù). ()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得， 求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案baacbcdadc二、填空題（每小題5分,共25分） 11_1_12_1_13_16_14_a _ _15_三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(12分)解： (1)由題意知5s24s4，s2

10、，s4，5(1q2)4(1q4)，又q>0，q.(2)sn2a1a1n1，于是bnqsn2a1a1n1，若bn是等比數(shù)列，則2a10，a1.17.(12分) 解(1)由acosccb得，sinacoscsincsinb，又sinbsin(ac)sinacosccosasinc，sinccosasinc，sinc0，cosa，又0<a<，a.(2)由正弦定理得：bsinb，csinclabc1(sinbsinc)1(sinbsin(ab)1212sina，b，b，sin.故abc的周長(zhǎng)l的取值范圍是(2,318.(12分) (1)略 (2)19.(12分) 解：（1）當(dāng)時(shí)，t0

11、； 當(dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即t的取值范圍是 4分（2）當(dāng)時(shí)，記則6分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故. 12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，. 故當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)時(shí)超標(biāo) 1420.(13分)解：(1)由題意知：e，e2，a22b2.又圓x2y2b2與直線xy0相切，b1，a22，故所求橢圓c的方程為y21.(2)由題意知直線ab的斜率存在，設(shè)直線ab的斜率為k，則其方程為：yk(x2)由消去y得，(12k2)x28k2x8k220，64k44(2k21)(8k22)>0，k2<. 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x，y)，x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.點(diǎn)p在橢圓上，22，16k2t2(12t2)|<，|x1x2|<，(1k2)(x1x2)24x1x2<，即(1k2)4·<，(4k21)(14k213)>0，解得：k2>，<k2<.又16k2t2(12k2)，t28，<t2<4，2<t<或<t<2.故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(2，)(，2)21.(14分) 解：(），解得.(）. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，；在區(qū)間上