山西大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)理4月月考試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5山西大學(xué)附中20xx-20xx學(xué)年高三(4月)月考數(shù)學(xué)（理科）試卷(考試時(shí)間：120分鐘) 一、選擇題：（每小題5分，共60分）1集合a=，集合b=，則( )a. b. c. d. 2設(shè)則的大小關(guān)系是 ( )a. b. c. d 3設(shè)函數(shù)，其中， ，則的展開式中的系數(shù)為( )a-360 b.360 c.-60 d.604已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是（ ）a. b. c. d. 5.在實(shí)數(shù)集上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，事件 =“,”，事件 =“”，則（）=（ ）a b c d6已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是

2、側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231a b c d7. 如下程序框圖的功能是：給出以下十個(gè)數(shù)：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的數(shù)找出來，則框圖中的應(yīng)分別填入的是（ ）（a） （b）（c） （d）8已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值（ ）a.恒為正數(shù)b.恒為負(fù)數(shù) c.恒為0 d.可正可負(fù) ab9如圖所示是某個(gè)區(qū)域的街道示意圖（每個(gè)小矩形的邊表示街道），那么從到的最短線路有（ ）條a100 b400 c200 d25010如圖，是雙曲線：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過的直線

3、與的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)若 | | : | | : | |3:4 : 5，則雙曲線的離心率為（ ）a b c2 d 11已知向量滿足，其夾角為，若對(duì)任意向量，總有，則的最大值與最小值之差為（ ）a1 b、 c、 d、12已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ）a bc d. 二、填空題：（每小題5分，共20分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式為常數(shù)表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為_ 14.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則 . 15設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為 16給出下列四個(gè)命題： ，使得成立；為長(zhǎng)方形，為的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一 點(diǎn)，取得的點(diǎn)到距離大小1

4、的概率為；在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題：17（本題滿分12分）在中分別為a,b,c所對(duì)的邊，且（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍18（本小題滿分12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的.（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率. （2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.（3）若甲乙兩小

5、組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望.ofcaep19（本小題滿分12分如圖，已知矩形的邊 ,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，沿、分別把三角形和三角形折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記重合后的位置為點(diǎn)。（1）求證：平面 平面； (2)求二面角的大小。 20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是橢圓e：（）上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，軸（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值；21(本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（3）試證明：（）。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若多做，則按所

6、做的第一題計(jì)分。22（本小題滿分10分）已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)q在曲線c：上.(1)求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線c的方程;(2)求pq的最小值.23（本小題滿分10分）已知函數(shù) （1）若.求證：；（2）若滿足試求實(shí)數(shù)的取值范圍山西大學(xué)附中20xx-20xx學(xué)年高三(4月)月考數(shù)學(xué)（理科）答案16daddcd 712aacabb13. 14. 2 15. 16.17.試題分析：解：（1）由題意由正弦定理知， 在中， 或 當(dāng)時(shí)， 則 舍當(dāng)時(shí)， 即為等腰三角形。（2）在等腰三角形，取ac中點(diǎn)d，由，得又由，所以，18. （1） . （2）= . （3）由題意的取值為0,1,2,3,4+ 故的分布列為

7、01234p 19. (1)證明: (4分) (2)如圖,建立坐標(biāo)系,則 ,易知是平面pae的法向量, 設(shè)mn與平面pae 所成的角為 (3) 易知是平面pae的法向量,設(shè)平面pec的法向量則所以 所以二面角a-pe-c的大小為 20.解：（）pf1x軸，f1（-1，0），c=1，f2（1，0）， |pf2|=，2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2，b2=3，橢圓e的方程為：；（）設(shè)a（x1，y1）、b（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 又，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得ab的斜率k=為定值；21.解：（）由題故在區(qū)間上是減函數(shù);（）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，故時(shí)，時(shí)， 故故以式代入可得ab的斜率k=為定值； （3）由（2）知：令， 又 即： 22.試題分析：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x，y），則有消去參數(shù)，可得由于0，y0，故點(diǎn)p的軌跡是上半圓曲線c：，即，即 sin-cos=10，故曲線c的直角坐標(biāo)方程：x-y+10=0（2）如圖所示：由題