天津市高考數(shù)學二輪復習專題能力訓練2不等式線性規(guī)劃文1214322

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5專題能力訓練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓練1.已知實數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關系式恒成立的是() a.>b.ln(x2+1)>ln(y2+1)c.sin x>sin yd.x3>y3答案：d解析：由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,選d.2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內單調遞增,則f(2-x)>0的解集為()a.x|x>2或x<-2b.x|-2<x<2c.x|x<0或x&g

2、t;4d.x|0<x<4答案：c解析：f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+)單調遞增,a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,a>0,|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.不等式組的解集為()a.(0,)b.(,2)c.(,4)d.(2,4)答案：c解析：由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>或x<-,取交集得<x<4,故選c.4.(20xx北京,

3、文4)若x,y滿足則x+2y的最大值為()a.1b.3c.5d.9答案：d解析：由題意畫出可行域(如圖).設z=x+2y,則z=x+2y表示斜率為-的一組平行線,當過點c(3,3)時,目標函數(shù)取得最大值zmax=3+2×3=9.故選d.5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是()a.b.c.d.答案：a解析：由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.其解集是(-1,3),a<0,且解得a=-1或,a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-

4、4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故選a.6.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為2,則的最小值為()a.b.c.2d.4答案：b解析：畫出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0.而=1+,表示可行域內任意一點與點(-1,-1)連線的斜率,所以的最小值為=.故的最小值是.7.已知x,y滿足約束條件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為()a.-3b.3c.-1d.1答案：d解析： 如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的

5、最優(yōu)解有無數(shù)個,則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,故a=1.選d.8.已知變量x,y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2,則實數(shù)m等于()a.-2b.-1c.1d.2答案：c解析：畫出約束條件的可行域,如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內一點a(2,2),由題知直線mx-y=0必過點a(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選c.9.若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是()a.4b.9c.10d.12答案：c解析：如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設可行域內任一點p(x,y),則x2+y2的幾何意義為|op|2.顯然,當p與a重合時,取得最大值

6、.由解得a(3,-1).所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選c.10.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為. 答案：解析：由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如下:方程x-y=0,x-2y+2=0與x=-1兩兩聯(lián)立解得,h(-1,-1),g,i(2,2);故shig=××3=.11.當實數(shù)x,y滿足時,1ax+y4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 答案：解析：畫出可行域如圖所示,設目標函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1z4恒成立,則a>0,數(shù)形結合知,滿足即可,解得1a.故a的取值范圍是1a.12.設不等式組表示的平面區(qū)域為d,若指數(shù)函

7、數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域d上的點,則a的取值范圍是. 答案：1<a3解析：作出平面區(qū)域d如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點c(2,9)時,a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內的點,則a的取值范圍是1<a3.二、思維提升訓練13.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是()a.b.c.d.答案：b解析：畫平面區(qū)域如圖陰影部分所示.兩平行直線的斜率為1,兩平行直線與直線x+y-3=0垂直,兩平行線間的最短距離是ab的長度.由得a(1,2).由得b(2,1).|ab|=,故選b.14.

8、設對任意實數(shù)x>0,y>0,若不等式x+a(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為()a.b.c.d.答案：a解析：原不等式可化為(a-1)x-+2ay0,兩邊同除以y,得(a-1)-+2a0,令t=,則(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-1>0,=1-4(a-1)·2a0,解得a,amin=,故選a.15.設x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為. 答案：2解析：畫出可行域如圖陰影部分所示,目標函數(shù)變形為y=-x+,由已知,得-<0,且縱截距最大時,z取到最大值,故當直線l過點b(2,4)時,目標函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因為a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=84,即ab2(當且僅當2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.16.已知x,y(0,+),2x-3=,則+的最小值為. 答案：3解析：由2x-3=,得x+y=3,故+=(x+y)=×(5+4)=3,當且僅當即(x,y(0,+)時等號成立.17.(20xx天津,文13)若a,br,ab>0,則的最小值為. 答案：4解析：a,br,且ab>0,=4ab+4.18