【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第3章 第4節(jié)　函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及3角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)函數(shù)yasin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用全盤鞏固1(20xx·煙臺(tái)模擬)如圖是函數(shù)yasin(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式可為()ay2sin by2sincy2sin dy2sin解析：選b由題圖可知a2，t，2，f(x)2sin(2x)，又f2sin2，即2k，kz，2k(kz)，結(jié)合選項(xiàng)知選b.2(20xx·海淀模擬)設(shè)函數(shù)f(x)cos x(0)，將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于()a. b3 c6 d9解析：選c將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)co

2、scos，則2k(kz)，即6k(kz)0，k0.當(dāng)k1時(shí)，有最小值6.3把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是()解析：選a把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ycos x1的圖象，然后把所得函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ycos(x1)的圖象，故選a.4. 如圖所示，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置p(x，y)若初始位置為p0，當(dāng)秒針從p0(注：此時(shí)t0)正常開(kāi)始走時(shí)，那么點(diǎn)p的縱

3、坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為()aysin bysincysin dysin解析：選c由題意可得，函數(shù)的初相位是，排除b、d.又函數(shù)周期是60秒且秒針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即t60，所以|，即，故ysin.5將函數(shù)ysin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)yf(x)的圖象，則函數(shù)yf(x)的圖象()a關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱 b關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c關(guān)于直線x對(duì)稱 d關(guān)于直線x對(duì)稱解析：選c將函數(shù)ysin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sinsin.當(dāng)x時(shí)，ysinsin 1.所以x為其對(duì)稱軸

4、6函數(shù)yasin(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為()ay4sin by4sinc y4sin dy4sin解析：選a根據(jù)正弦函數(shù)yasin(x)0，|的圖象的性質(zhì)可得t2×|6(2)|16，故，又根據(jù)圖象可知f(6)0，即asin0.由于|，故只能×6，解得，即yasinx，又由f(2)4，即asin4，解得a4，故f(x)4sin.7函數(shù)f(x)tan x(0)的圖象的相鄰兩支截直線y所得線段長(zhǎng)為，則f_.解析：依題意，4.f(x)tan 4x.ftan 0.答案：08若將函數(shù)ysin(0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)ysin的圖象重合，則的最小值為_(kāi)

5、解析：ysinsin，ysinsin，由題意知，當(dāng)時(shí)，最小，解得.答案：9已知函數(shù)f(x)mcos(x)(m0，0,0)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，acbc，c90°，則f的值為_(kāi)解析：依題意知，abc是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，因此其邊ab上的高是，函數(shù)f(x)的最小正周期是2，故m，2，f(x)cos(x)又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，于是有k，其中kz.由0，得，故f(x)sin x，fsin .答案：10(20xx·安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不畫圖，說(shuō)明函數(shù)yf(x)的圖象可由y

6、sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到解：(1)因?yàn)閒(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin，所以當(dāng)x2k，kz，即x2k，kz時(shí)，f(x)取最小值.此時(shí)x的取值集合為xx2k，kz.(2)先將ysin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得ysin x的圖象；再將ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得yf(x)的圖象11設(shè)xr，函數(shù)f(x)cos(x)的最小正周期為，且f.(1)求和的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在0，上的圖象；(3)若f(x)，求x的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期t，2，fcoscossin ，且0，

7、.(2)由(1)知f(x)cos，列表如下：2x0x0f(x)1010圖象如圖：(3)f(x)，即cos，2k2x2k，kz，則2k2x2k，kz，即kxk，kz.x的取值范圍是.12已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0，0)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.(1)求f的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin.y2sin是偶函數(shù)，k，kz.又0，.f(x)2sin2cos x.由題意得2&#

8、183;，2.故f(x)2cos 2x.因此f2cos.(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到f的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f的圖象所以g(x)f2cos2cos.當(dāng)2k2k(kz)，即4kx4k(kz)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kz)沖擊名校1. 已知a，b，c，d是函數(shù)ysin(x)0,0一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，a，b為y軸上的點(diǎn)，c為圖象上的最低點(diǎn)，e為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，b與d關(guān)于點(diǎn)e對(duì)稱，在x軸上的投影為，則，的值為()a2， b2，c， d，解析：選a由e為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，b與d

9、關(guān)于點(diǎn)e對(duì)稱，在x軸上的投影為，知of，又a，所以af，所以2.同時(shí)函數(shù)圖象可以看作是由ysin x的圖象向左平移得到，故可知，即.2已知直線yb(b0)與曲線f(x)sin在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則b的值是_解析：設(shè)三個(gè)橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，由圖及題意有解得x2，所以bf.答案：高頻滾動(dòng)1已知函數(shù)f(x)2cos(x)b對(duì)任意實(shí)數(shù)x有fxf(x)成立，且f1，則實(shí)數(shù)b的值為()a1 b3 c1或3 d3解析：選c由ff(x)可知函數(shù)f(x)2cos(x)b關(guān)于直線x對(duì)稱，又函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸處取得最值，故±2b1，所以b1或b3.2函數(shù)ysin(x) 在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到1，那么此函