最新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)案

1、第九章 不等式與不等式組第一課時 不等式及其解集制作；袁蘇明學(xué)習(xí)過程： 一、自主學(xué)習(xí)數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，請你用恰當(dāng)?shù)氖阶颖硎境鱿铝袛?shù)量關(guān)系：(1)a與1的和是正數(shù)； (2)y的2倍與1的和大于3； (3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)； (4)c與4的和的30%不大于-2； (5)x除以2的商加上2至多為5； (6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3。解：（1）_ （2）_ （3）_ （4）_（5）_ （6）_ 二、合作探究：1、像上面那樣，用符號_來表示_關(guān)系的式子叫做不等式不等號有_ 2、當(dāng)x=78時，不等式x50成立，那么78就是不等式x50的解。與方程類似，

2、我們把使不等式_的_叫做不等式的解。完成P115思考中提出的問題。3、一個含有未知數(shù)的不等式中，_不等式的解，組成這個不等式的_。求不等式的_的過程叫做解不等式。4、你能畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集嗎？（1）x3 （2）x2 （3）y-1三、鞏固運用：1、對于下列各式中：32；x0；a0；x+2=5；2x+xy+y； +15；a+b0。不等式有_ _(只填序號)2、下列哪些數(shù)值是不等式x+36的解？那些不是？-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？3、用不等式表示。（1）a與5的

3、和是正數(shù)；               （2）b與15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；            （4）d與e的和不大于0。4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）x+26； （2）2x10； （3）x-20.5.四、達(dá)標(biāo)檢測1、下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式有（   ）-30；4x+3y0；x=3；x2；x+

4、2y+3(A) 1個       (B)2個       （C）3個       （D）4個2、當(dāng)x=-3時，下列不等式成立的是（    ）（A）x-5-8      （B）2x+20       （C）3+x0      （D）2(1-x)73、用不等式表示：（1）a

5、的相反數(shù)是正數(shù)（2）y的2倍與1的和大于3；（3）a的一半小于3；（4）d與5的積不小于0； （5）x的2倍與1的和是非正數(shù).4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）x+35；             （2）2x8；             （3）x-20。5、不等式x4的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)有（    ）（A）4個 （

6、B）3個 （C）2個   （D）1個第二課時 不等式的性質(zhì)制作；袁蘇明一、自主學(xué)習(xí) 二、合作探究：1、用 > 或 < 符號填空：（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)（5）4 6 （4）÷2 （6）÷2，（4）×（2） （6）×

7、;（2）2、從以上練習(xí)中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）當(dāng)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）時，不等號的方向_。（2）當(dāng)不等式的兩邊同時乘上或除以同一個正數(shù)時，不等號的方向_。（3）當(dāng)不等式的兩邊同時乘上或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向_。（4）當(dāng)不等式的兩邊同時乘上0時，不等式_。請你再用幾個例子試一試，還有類似的結(jié)論嗎？請把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學(xué)們并與他們交流：你能總結(jié)出不等式的性質(zhì)了嗎？不等式性質(zhì)1： 。用數(shù)學(xué)式子表示為： 。不等式性質(zhì)2： 。 用數(shù)學(xué)式子表為： 。不等式性質(zhì)3： 。 用數(shù)學(xué)式子表示為： 。3、說出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同之處與不同之處嗎？三、鞏固運用：例1 利用不等

8、式的性質(zhì)，填”>”,:<”(1)若a>b，則2a+1 2b+1； (2)若-1.25y<10，則y -8；(3)若a<b且c>0，則ac+c bc+c；(4)若a>0，b<0，c<0，則(a-b)c 0。 例2 利用不等式性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。(1)x-7>26； (2)3x<2x+1； (3)x>50； (4)-4 x >3。例3 某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm。容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水。用V（單位：）表示注入水的體積，寫出V的取值范圍。四、達(dá)

9、標(biāo)檢測1、解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x+5 < -1 （2）4x>3x-52、用不等式表示下列語句并寫出解集： （1）x與3的和不小于6； （2）y與1的差不大于0。3、請同學(xué)們當(dāng)裁判：小紅學(xué)完不等式的性質(zhì)后，說若a>b,則有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,所以ac>bc,你同意你的看法嗎？4、  判斷對錯，并說明理由（1）a < b ab < bb （2）a < b （3）a < b 2a < 2b （4）2a > 0 a > 0（5）a < 0 3a <

10、 0第三課時 一元一次不等式（1）制作；袁蘇明一自主學(xué)習(xí)1、解下列一元一次方程：(1) 4x-3=5x+7 (2) 3(2x-1)=4 (3) -5x-=(x-1)2、解一元一次方程的步驟是什么？二、合作探究：1、觀察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3。它們有哪些共同特征？像上面那樣，只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式，叫做一元一次不等式。2、一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別?三、鞏固運用：1、解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別：（1）在解一元一次不等式時去分母和系數(shù)化為1時，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號改變方向

11、;(2)不等式的解集含有無限多個數(shù)，而一元一次方程只有一個解；（3）解一元一次不等式，是根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式化為的形式，而解一元一次方程，是根據(jù)等式的性質(zhì)將方程逐步化為的形式。2、例1 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2(1+x)<3 (2) 練習(xí)：1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)3(x-5)(3) < (4) 四、達(dá)標(biāo)檢測1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1) 1-< (2) 26-3(x-2)2(x-9)+382、求不等式3(1-x)<2(x+9)的負(fù)整數(shù)解。3、x取何值時，代數(shù)式3x

12、-1的值(1)大于3x (2)不小于2五解一元一次不等式的步棸和解一元一次方程的步棸基本上相似，分別是：（1）。去分母；（2）。去括號；（3）移項；（4）。合并同類項；（5）?；粗獢?shù)的系數(shù)為1（當(dāng)未知數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，不等號的方向一定要發(fā)生改變）。第四課時 一元一次不等式（2）制作；袁蘇明一自主學(xué)習(xí)1、解一元一次不等式的步驟是什么？2、解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1) (2) <+1二、合作探究：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？你能類比得到列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟嗎？列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟：審題設(shè)未知數(shù)找不等關(guān)系列出不等式解這個不等式求出解集檢驗所求的解

13、集是否正確，是否符合實際情況寫出答案。三、鞏固運用：例2、去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60如果明年這樣的天數(shù)要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？（可依據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系列不等式？此題的數(shù)量關(guān)系是： ）例3、甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？這個問題較復(fù)雜，從何處入后考慮它呢？甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá)元后；乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款過元后.

14、我們是否應(yīng)分情況考慮？可以怎樣分情況呢？（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？（2）如果累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費?。繛槭裁?？（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？四、達(dá)標(biāo)檢測1某公司要招甲、乙兩種工作人員30人，甲種工作人員月薪600元，乙種工作人員月薪1000元.現(xiàn)要求每月的工資不能超過2.2萬元，問至多可招乙種工作人員多少名？2某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級優(yōu)秀學(xué)生乘旅行社的車去A市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”.乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價為240

15、元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙.分別計算兩家旅行社的收費（建立表達(dá)式）；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3) 就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.品名廠家批發(fā)價（元/只）商場零售價（元/只）籃球130160排球1001203.某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進(jìn)籃球和排球共100只，付款總額不得超過11 815元已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如右表，試解答下列問題：（1）該采購員最多可購進(jìn)籃球多少只？（2）若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？第五課時 一

16、元一次不等式組制作；袁蘇明一自主學(xué)習(xí)： 1、動手解一解下列不等式，并在數(shù)軸上表示1. 2.；3.；4.。1、 將上面內(nèi)容進(jìn)行組合，按要求作答分別解出不等式；將結(jié)果在數(shù)軸上表示出來；取公共部分（1） （2）二、合作探究：結(jié)合一、2思考：（1）你能為它取個名字嗎？（2）你能將它們的解集在數(shù)軸上表示出來嗎？（3）哪一部分是它的最后解集呢？歸納： 叫做一元一次不等式組， 組成不等式組的解集。三、鞏固運用：例1、解下列不等式組，并在數(shù)軸上標(biāo)出解集。1） （2） 例2、x取哪些整數(shù)值時,不等式5x+2>3(x-1)與x-17-x都成立？四、達(dá)標(biāo)檢測1、解下列不等式組：（1） （2） （3）2、解不等

17、式組：，并寫出不等式組的正整數(shù)解3、（1）如果一元一次不等式組 的解集為x>5,那么你能求出a的取值范圍嗎? （2）如果一元一次不等式組 的解集為x<3,那么你能求出a的取值范圍嗎?4、某校今年冬季燒煤取暖時間為四個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？ 第六課時 利用不等關(guān)系分析比賽制作；袁蘇明一自主學(xué)習(xí)1、什么叫一元一次不等式（組）？2、怎樣求解一元一次不等式（組）？列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的步驟是什么？二、合作探究：某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要

18、打破89環(huán)（10次射擊）的紀(jì)錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？（1）如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄？（2）如果第7次射擊成績?yōu)?0壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄？三、鞏固運用： 有A，B，C，D，E五個隊分同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽足球比賽，爭奪出線權(quán)比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線，小組賽結(jié)束后，A隊的積分為9分你認(rèn)為A隊能出線嗎？請說明理由。 （學(xué)生充分發(fā)表意見，在辯論中發(fā)現(xiàn)此問題不能一概而論，需要考慮其他隊的情況，于是形成問題假設(shè)：(1)如果小組中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓伲珹隊能否出線？(

19、2)如果小組中有一個隊的積分為10分，A隊能否出線？(3)如果小組中積分最高的隊積9分，A隊能否出線？）四、達(dá)標(biāo)檢測1、足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分一個隊打14場比賽負(fù)5場共得19分那么這個隊勝了幾場？2、某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊與月亮隊要爭出線權(quán)火炬隊目前的戰(zhàn)績是17勝13負(fù)（其中有一場以4分之差負(fù)于月亮隊），后面還要比賽6場（其中包括再與月亮隊比賽1場）；月亮隊目前的戰(zhàn)績是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場？（在分析解決前述問題的過程中，自然會引發(fā)一些爭論，提出一些問題假設(shè)，如： (1)如果火炬隊在后面對月亮隊1場比

20、賽中至少勝月亮隊5分，那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線？ (2)如果月亮隊在后面的比賽中3勝（包括勝火炬隊1場)2負(fù)，那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？ (3)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么月亮隊在后面的比賽中戰(zhàn)績?nèi)绾螏?4)如果火炬隊在后面的比賽中勝3場，那么什么情況下它一定出線？） 第七課時復(fù)習(xí) 不等式與不等式組制作；袁蘇明一舉例：判斷下列哪些是不等式x47的解？哪些不是不等式的解？4，3.5，1，2.3，3，0，17，4，7，11。分析：由33 = 6 可知：（1）當(dāng)x3時，不等式x47成立；（2）當(dāng)x3或x=3時，不等式x36不成立。也就

21、是說，任何一個大于3的數(shù)都是不等式x47的解（如題目中的x=7就是不等式x47其中的1個解）。這樣的解有無數(shù)個，因此x3表示了能使不等式成立的未知數(shù)“x”的取值范圍，我們把它叫做不等式x47的解的集合，簡稱解集。而求不等式的解或解集的過程叫做 。3、不等式的三個性質(zhì)：（思考：與等式基本性質(zhì)對比有何異同？）不等式性質(zhì)1 ： 不等式性質(zhì)2： 不等式性質(zhì)3 ： 4、不等式解集的數(shù)軸表示。舉例：（注意數(shù)軸看作由無數(shù)個點組成，每一個點都與一個數(shù)對應(yīng)，注意空心點和實心點的用法，請同學(xué)們體會，失信于安全和空心圓圈在數(shù)軸上革表示什么不同意義。）5、解一元一次不等式的一般步驟：（與解一元一次方程類似）（1） ；

22、（2） ；（3） ；（4） ；（5） （注意不等號開口的方向）。6、由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形：不等式組（其中：）在數(shù)軸上表示不等式組的解集口訣大大取較大小小取較小大小小大中間找無解大大小小解不了解題的關(guān)鍵：不等式組中的兩個不等式的解集有無公共部分，且公共部分是什么。7、列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的步驟 （步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，關(guān)鍵是設(shè)元和找出題目中各數(shù)量存在的不等關(guān)系。）二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1用恰當(dāng)?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P(guān)系：x的3倍與8的和比y的2倍?。?老師的年齡a不小于你的年齡b小：2已知a>b用”>”或”<”連接下列各式；（1）a-3 -

23、 b-3,(2)2a - 2b,(3)- - (4)4a-3 - 4b-3 (5)a-b - 03的與12的差不小于6，用不等式表示為_4當(dāng)_時，代數(shù)式的值至少為1.5不等式612x<0的解集是_6當(dāng)x_時，代數(shù)式的值是非正數(shù)7不等式組的解為 8若方程 的解是正數(shù)，則的取值范圍是_9若點P（1m，m）在第二象限，則（m-1）x>1-m的解集為_10從小明家到學(xué)校的路程是2400米，如果小明早上7點離家，要在7點30分到40分之間到達(dá)學(xué)校，設(shè)步行速度為米/分，則可列不等式組為_，小明步行的速度范圍是_三、典型例題：【例1】下列不等式，那些總成立？那些總不成立？那些有時成立而有時不成立

24、？（1）942，（2）30，（3）b50，（4）x0，（5）0，（6）5x5x。分析：主要考慮未知數(shù)的取值，特別是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。【例2】若0，則下列式子：12，1，中，正確的有（ ）。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個分析由0得，、同為負(fù)數(shù)并且。如取=2，=1代入式子中?！纠?】不等式275的正整數(shù)解有（ ）。A、7個 B、6個 C、5個 D、4個分析：先求出不等式的解：6，再從中找出符合條件的正整數(shù)?！纠?】如果的值是非正數(shù)，則的取值范圍是（ ）。A、1 B、1 C、1 D、1分析：非正數(shù)也就是：0和負(fù)數(shù)，即0?！纠?】不等式組的解集是（ ）。A B C1 D1分析：先求出每一個不等式

25、的解集，再看兩個解集的公共部分是什么。 解不等式得：，解不等式得：1； 解集在數(shù)軸表示如下：原不等式組的解集為：1（大小小大中間找）?！纠?】不等式組無解，則的取值范圍是（ ）。A、=2 B、2 C、2 D、2分析：根據(jù)大大小小是無解，可得是較大的數(shù)，2是較小的數(shù)（但可以等于2）即：2。【例7】不等式組的整數(shù)解是：_。分析：先求出不等式組的解集1，再從中選出整數(shù)：0和1。四、鞏固運用：1、下列式子：30，4x3y0，x=3，x5，x3y2，其中是不等式的有（ ）。A、5個 B、4個 C、3個 D、2個2、有理數(shù)、在數(shù)軸上位置如圖所示，用不等式表示：_0，_0，_。3、若，則下列式子一定成立的是

26、（ ）。A、35 B、99 C、1010 D、4、下列結(jié)論：若，則；若，則；若且若=，則；若，則。正確的有（ ）。A、4個 B、3個 C、2個 D、1個5、若01，則下列四個不等式中正確的是（ ）。A、1， B、1， C、1， D、1。6、如果不等式（1）（1）的解為1，則必須滿足_。7、求下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（1）25511 （2）32（12）1（3）4731 （4）2（6）37、解不等式組 8、關(guān)于的方程的解x滿足2<x<10，求的取值范圍9、當(dāng)關(guān)于、的二元一次方程組的解為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，則求此時的取值范圍？10、不等式的解集為，求 的值。11、某商品的進(jìn)價為500元，標(biāo)價為750元，商家要求利潤不低于5%的售價打折，至少可以打幾折？12、學(xué)校計劃組織部分三好學(xué)生去某地參觀旅游，參觀旅游的人數(shù)估計為10-25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，兩家旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一