【北師大版】數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)：1.2直角三角形ppt課件1

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 第第1課時(shí)課時(shí) 直角三角形的有關(guān)性質(zhì)直角三角形的有關(guān)性質(zhì)北師大版北師大版 八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè)2 直角三角形直角三角形情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入一一. .情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 我們學(xué)過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方我們學(xué)過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？與同伴交流法？與同伴交流. .獲取新知獲取新知二二. .思考探究，獲取新知思考探究，獲取新知探究探究1 1：直角三角形的性質(zhì)和判定：直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？為什么？直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？為什么？如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三如果一個(gè)三角形的

2、兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是什么三角形？為什么？角形是什么三角形？為什么？【歸納結(jié)論歸納結(jié)論】直角三角形的兩個(gè)銳角互余；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. .探究探究2 2：勾股定理及其逆定理：勾股定理及其逆定理. .教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定了勾股定理如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎理，能夠證明勾股定理嗎? ? c=90 a2+b2=c2 ab2=c2 ab=c 邊長取正值邊長取正值 abc abc（sss） c= c (全等全

3、等三角形對(duì)應(yīng)角相等）三角形對(duì)應(yīng)角相等） c= 90bc=a=bcca=b=caab=c=abcabbcaabbca已知已知:在在abc中，中，ab=c ， bc=a ，ca=b 且且a2+b2=c2求證求證: abc是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個(gè)畫一個(gè)abc,使使 c=900,bc=a, ca=b在在 abc和和 abc中中 abc是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題【歸納結(jié)論歸納結(jié)論】勾股定理：勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股逆定理：如果三角形兩等于斜邊的平方勾股逆定理：

4、如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形形是直角三角形探究探究3 3：互逆命題和互逆定理：互逆命題和互逆定理. . 觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系間有怎樣的關(guān)系? ?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎命題嗎? ? 上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件是第二個(gè)定理的條件【歸納結(jié)論歸納結(jié)論】 在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)

5、論在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題命題的逆命題. . 如果有些命題，原命題是真命題，逆命題如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)橐彩钦婷}，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ砘ツ娑ɡ? .(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)

6、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時(shí)原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立逆命題有時(shí)

7、成立, 有時(shí)不成立有時(shí)不成立試一試試一試?yán)? 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形例例2 下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不為邊長的三角形是不 是直角三角形

8、？如果是那么哪一個(gè)角是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 a=900 b=900 c=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)，稱為，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).13abcdabcd34512例例3 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中a和和dbc都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件

9、各邊都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求嗎？零件符合要求嗎？b22()2,( )abcabcab三角形三邊長 、 、 滿足條件則此三角形是a、銳角三角形、銳角三角形 b、直角三角形、直角三角形c、鈍角三角形、鈍角三角形 d、等邊三角形、等邊三角形1.練一練練一練 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形abcd中，中，b90，ab3，bc4，cd12，ad13,求四邊形求四邊形abcd的面積的面積?abcd準(zhǔn)備好了嗎?s四邊形四邊形abcd=36中考鏈接中考鏈接abca,b,camnbcmnmn m nabc已知 的三邊分別為 且( , , 是

10、正整數(shù))， 是直角三角形嗎?說明理由 2 22 22 22 2= = - -, , = = 2 2m mn n, , = = 分析：分析：先來判斷先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可三邊哪條最長，可以代以代m,n為滿足條件的特殊值來試，為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則則a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222 2222 22()(2)() abm -nmnmnc解：abc是直角三角形是直角三角形練一練練一練1、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)；、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我1、5,12,132、是的。、是的。 設(shè)勾股數(shù)分別為設(shè)勾股數(shù)分別為a、b、c，且，且a2+b2=c2 設(shè)它們的任意倍數(shù)為設(shè)它們的任意倍數(shù)為n倍，則有：倍，則有： (na) 2+(nb) 2=n2(a2+b2) (nc) 2=n2c2 由：由：a2+b2=c2 知知 和是相等的，滿足勾股數(shù)條件。和是相等的，滿足勾股數(shù)條件。 思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練 已知已知a，b，c為為abc的三邊的三邊,且滿足且滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷試判斷abc的形狀的形狀.解：原式可化為：解：原式可化為：a2-10a+25+b