四波混頻波形

1、第1章引言第1章引言碰撞問(wèn)題是物理學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，早在 1639年就有物理學(xué)家開(kāi)始提出有關(guān)碰撞的 問(wèn)題，之后的幾百年中無(wú)數(shù)科研工作著持續(xù)對(duì)碰撞問(wèn)題進(jìn)行探索，提出不同的假設(shè)，運(yùn) 用實(shí)驗(yàn)演示驗(yàn)證自己的理論，研究碰撞問(wèn)題的規(guī)律和特點(diǎn)等。當(dāng)時(shí)的碰撞問(wèn)題還只局限 于宏觀物體的碰撞，到近代物理研究中碰撞問(wèn)題的研究已經(jīng)深入到微觀領(lǐng)域。物質(zhì)是由 分子構(gòu)成，碰撞效應(yīng)能夠?qū)?duì)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)的檢測(cè)和分析，用于研究激光制冷。對(duì)于碰撞 截面的探究有助于我們了解碰撞系統(tǒng)下能量的再分布，各個(gè)能級(jí)之間的躍遷幾率等等。 它不僅僅在物理方向具有重要作用， 而且在其它領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用，包括，天文學(xué)、 等離子體學(xué)、原子物理學(xué)化學(xué)、材

2、料和氣體電子學(xué)等領(lǐng)域。關(guān)于碰撞的研究與之有聯(lián)系 的種類(lèi)相當(dāng)寬泛：原子間碰撞、 au+au碰撞等。由于碰撞效應(yīng)能夠?yàn)樵S多實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用 部門(mén)都會(huì)需要相關(guān)數(shù)據(jù)，促進(jìn)各個(gè)領(lǐng)域的飛速發(fā)展，因此碰撞效應(yīng)1-2的研究具有重要的 研究?jī)r(jià)值四波混頻是一種先進(jìn)的光譜學(xué)技術(shù)， 隨著激光技術(shù)的不斷發(fā)展使得四波混頻技術(shù)的 應(yīng)用有的巨大的提高，比以往的技術(shù)相比擁有許多技術(shù)優(yōu)勢(shì)，因而四波混頻技術(shù)是一種 常用技術(shù)手段。本文中我們就應(yīng)用四波混頻來(lái)研究多普勒系統(tǒng)中的碰撞效應(yīng)。1.1 碰撞效應(yīng)近代物理學(xué)中無(wú)數(shù)科研工作著對(duì)微觀領(lǐng)域的碰撞問(wèn)題進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)碰撞的的特點(diǎn)之一就是粒子之間發(fā)生碰撞之后，輻射頻率發(fā)生改變。一個(gè)原子或者分子和其

3、它物質(zhì)產(chǎn)生碰撞時(shí) ，能導(dǎo)致其固有輻射頻率的改變，這個(gè)現(xiàn) 象就叫做碰撞效應(yīng)。宇宙中的物質(zhì)都是由原子分子構(gòu)成的，碰撞效應(yīng)的理論可以用來(lái)分 析原子或分子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，為眾多學(xué)科的研究和發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)， 提供了實(shí)驗(yàn)方法， 具有非常重要的研究?jī)r(jià)值。關(guān)于碰撞問(wèn)題的研究包括對(duì)碰撞截面的研究，對(duì)譜線線性的研究，對(duì)譜線展寬的 研究等等。碰撞效應(yīng)在物理化學(xué)甚至其它領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用，包括，大文學(xué) 3、等 離子體學(xué)46、原子物理學(xué)化學(xué)7-9、材料和氣體電子學(xué)10-14等領(lǐng)域。例如通過(guò)對(duì)譜線展寬、碰撞截面的研究能夠獲得氣體的密度和溫度，從而可以得到恒星表面的引力大小15。經(jīng)由對(duì)碰撞引發(fā)的放射躍遷的探究能夠?qū)Φ入x子

4、體確認(rèn)判斷。b. sun和f. robicheaux等人在2008年經(jīng)由對(duì)氣態(tài)物質(zhì)譜線展寬的探究，得出分離現(xiàn)象中的成對(duì)波動(dòng)現(xiàn)象16的存在是引起譜線展寬主導(dǎo)因素的結(jié)論，并得到一個(gè)計(jì)算模型。1.1.1 碰撞問(wèn)題的分類(lèi)諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者赫茲和弗蘭克在 1925年在對(duì)電子和惰性氣體碰撞后的性質(zhì)的 探究時(shí)發(fā)現(xiàn)彈性碰撞17-18。物理學(xué)家里查德泰勒和凱德?tīng)栐趯?duì)碰撞進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究時(shí)發(fā) 現(xiàn)了非彈性碰撞19。根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中是否有原子激發(fā)我們可以將碰撞效應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)。(1) 彈性碰撞在碰撞過(guò)程中，假如碰撞沒(méi)有導(dǎo)致粒子系統(tǒng)的能量的改變，原子并沒(méi)有引發(fā)能級(jí)躍 遷，這種碰撞就叫作彈性碰撞。彈性碰撞能夠產(chǎn)生無(wú)輻射躍遷來(lái)引發(fā)能

5、量改變，從而使 粒子位置產(chǎn)生變化，因此，彈性碰撞能夠?qū)е伦V線展寬和頻移。一些學(xué)者研究了氣體分 子間的彈性碰撞對(duì)聲波衰減的影響，提出了一組基于分子彈性碰撞的干空氣-水汽雙流體方程，利用該方程探究了水汽對(duì)大氣聲波衰減的影響，得出了聲波頻率與分子間的彈 性碰撞頻率的之比是衡量分子間彈性碰撞對(duì)聲波衰減影響的重要參數(shù)的結(jié)論。對(duì)于某一特定波長(zhǎng)的聲波，其衰減系數(shù)依據(jù)彈性碰撞頻率改變而變化，波長(zhǎng)越小衰減越小， 大氣內(nèi)氧分子-氮分子的彈性碰撞頻率能夠達(dá)到109hz,因此二者的彈性碰撞對(duì)一定頻率 的聲波的衰減的影響完全可以忽略。(2) 非彈性碰撞兩個(gè)粒子發(fā)生碰撞之后，一個(gè)粒子獲得了另外一個(gè)粒子的動(dòng)能，使得內(nèi)能發(fā)生

6、改變， 足以使這個(gè)粒子由低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，而它包含著原子的輻射，那么這個(gè)就叫做非彈 性碰撞。例如，讓高能電子激發(fā)質(zhì)子，電子與質(zhì)子之間發(fā)生了彈性碰撞，但是也會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)生 了介子的情況，說(shuō)明電子有能量的轉(zhuǎn)移，介子接收了電子的能量，因此電子的能量減少。這就是非彈性碰撞導(dǎo)致的，非彈性碰撞能夠引起原子發(fā)生改變。它為激光器件的 趕緊提供了基礎(chǔ)。非彈性碰撞可以導(dǎo)致能量傳遞，發(fā)生原子躍遷，原子躍遷必須遵守某 種規(guī)律，就原子而言，它符合選擇定則： j=0, ±1和4丫 =± 1。iii第1章引言非彈性碰撞可以包含兩類(lèi)，第一類(lèi)是指碰撞導(dǎo)致動(dòng)能改變成內(nèi)能的類(lèi)型，通過(guò)碰撞 系統(tǒng)將動(dòng)能傳遞給粒子，變

7、成粒子的內(nèi)能（包括電離能，激發(fā)能等）。實(shí)驗(yàn)中最常使用的氮-式氣體激光器來(lái)說(shuō)，通過(guò)外加電場(chǎng)對(duì)質(zhì)量較小的電子進(jìn)行加速，這樣能夠使動(dòng)能 以最高的傳輸效率轉(zhuǎn)化給粒子，使粒子在基態(tài)具有很大的內(nèi)能，最終導(dǎo)致式原子粒子數(shù) 反轉(zhuǎn)布居，即he原子和ne原子分別由基態(tài)躍遷到兩個(gè)亞穩(wěn)態(tài)21。第二類(lèi)碰撞在微粒參 與碰撞的過(guò)程中有內(nèi)能的減少，粒子發(fā)生碰撞后能量傳遞給其他的微粒22-24,使得其他微粒因此獲得能量，或者是動(dòng)能或者是內(nèi)能，獲得能量的粒子會(huì)由原先的基態(tài)發(fā)生躍遷， 由于獲得的能量差異，原子激發(fā)到哪個(gè)態(tài)是不確定的。從概率上來(lái)說(shuō)，距離原子受激態(tài) 較近的高激發(fā)態(tài)發(fā)生碰撞躍遷的可能越大25,26。1.1.2碰撞引起能量

8、再分布近年來(lái)，非彈性碰撞中的能量轉(zhuǎn)移引起了人們的廣泛關(guān)注。原子中存在某些光學(xué)禁 戒躍遷，但用非彈性碰撞方法可實(shí)現(xiàn)這些躍遷3,所以，用碰撞也可研究原子結(jié)構(gòu)。按 有無(wú)原子激發(fā)可分為彈性碰撞和非彈性碰撞。兩個(gè)粒子相碰，如果只有動(dòng)能的交換而不 改變粒子的內(nèi)部能量，并不能使原子處于較高能級(jí)，即沒(méi)有發(fā)生原子激發(fā)，這類(lèi)碰撞稱(chēng) 為彈性碰撞。這類(lèi)碰撞是碰撞對(duì)之間通過(guò)無(wú)幅射躍遷進(jìn)行能量交換，可以引起粒子在發(fā) 光過(guò)程中的相位突變，所以彈性碰撞不但引起譜線展寬，還引起譜線的頻移；如果原子 與粒子碰撞后，不僅動(dòng)能交換，原子的內(nèi)部能量也發(fā)生了變化，使原子躍遷至較高能級(jí)， 發(fā)生了原子激發(fā)，這類(lèi)碰撞稱(chēng)為非彈性碰撞。只有發(fā)生非

9、彈性碰撞時(shí)才可能使原子激發(fā)。 同時(shí)，非彈性碰撞效應(yīng)會(huì)使光譜出現(xiàn)一定的譜線移動(dòng)和翅線現(xiàn)象，即碰撞產(chǎn)生能級(jí)再分 布現(xiàn)象4。使得某些光學(xué)禁戒躍遷也可以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于非彈性碰撞引起的激發(fā)態(tài)堿金屬原子與原子或分子的能量轉(zhuǎn)移過(guò)程在研究原 子濾波器、化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)等方面有非常重要的應(yīng)用。由于受光源限制，人們最初主要 集中于低激發(fā)態(tài)原子能量轉(zhuǎn)移過(guò)程的研究。直到80年代后，由于染料激光器的出現(xiàn)，人們才有可能研究堿金屬原子中間態(tài)或高激發(fā)態(tài)的能量轉(zhuǎn)移過(guò)程。80年代，krause系統(tǒng)地研究了堿金屬原子精細(xì)結(jié)構(gòu)能量轉(zhuǎn)移過(guò)程與惰性氣體的關(guān)系。最近krause等人又開(kāi)始系統(tǒng)地研究堿金屬原子塞曼能級(jí)間能量轉(zhuǎn)移截面與惰性氣體的關(guān)系

10、。在強(qiáng)激光場(chǎng)作用下電子同原子分子相互作用的規(guī)律，可調(diào)諧激光器向更寬頻譜的范圍發(fā)展，以及飛秒脈沖技術(shù)的廣泛使用，為至今尚末實(shí)現(xiàn)的在碰撞時(shí)對(duì)基元碰撞事件的探測(cè)提供了新的機(jī) 會(huì)。這樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)芨淖儗?duì)非彈性碰撞過(guò)程和化學(xué)反應(yīng)實(shí)質(zhì)的新的和更深刻的理解。光學(xué)碰撞第一次被weisskopf描述為下面類(lèi)型的過(guò)程5a(i) b a(f) b(1.1.1)這里碰撞前原子a的初始態(tài)a(i),原子b處于基態(tài)；經(jīng)過(guò)碰撞激發(fā)，原子 a吸收或輻射 能量為 的光子后躍遷到a(f)態(tài)，而原子b仍舊處于基態(tài)，其作用是為原子 a提供能 級(jí)微擾。在該過(guò)程中，由于微擾氣體原子b的出現(xiàn)，使得a氣體原子發(fā)射或吸收的光譜出現(xiàn)壓力展寬或頻移。這

11、種現(xiàn)象之所以發(fā)生是因?yàn)?，微擾氣體原子b使原子a的能級(jí)發(fā)生移動(dòng)，產(chǎn)生了一種新的發(fā)射或吸收頻率，且此頻率不能被自由原子吸收或輻射。通過(guò) 對(duì)碰撞展寬光譜的研究，可以給我們提供一些原子內(nèi)部的力學(xué)信息，尤其是包含激發(fā)態(tài) 的相互作用。在早期的碰撞光譜學(xué)研究中出現(xiàn)過(guò)兩種近似理論，其一為 weisskopf模型，這個(gè)理 論把原子輻射過(guò)程認(rèn)為是經(jīng)典的隨時(shí)間相位變化的諧振子模型，該假設(shè)的基礎(chǔ)是所謂的碰撞展寬引起的相位移動(dòng)理論，該理論可以通過(guò)傅里葉分析可以得到譜線形狀函數(shù)。第 二種近似理論是由jabloiiski 提出的準(zhǔn)分子模型理論,在該理論中系統(tǒng)有諧振子組成, 而微擾原子被當(dāng)做準(zhǔn)分子，譜線展寬的計(jì)算采用量子力學(xué)

12、方法和分子電子帶光譜的強(qiáng)度 分布理論?？紤]到本文所討論的是用密度矩陣?yán)碚撗芯克牟ɑ祛l光譜學(xué)，所以我們主要 介紹第二種近似理論。在這個(gè)模型里，由原子 a和b組成的復(fù)合系統(tǒng)與輻射場(chǎng)的相互作用哈密頓量為h =h0(r) + hc(r,r(t)dt <t)(1.1.2)這里ho原子a和b在相距r(t)時(shí)的原子哈密頓量求和得到的，r表征a和b原子的電 子坐標(biāo)，hc(r,r(t)是原子a和b相互作用的哈密頓量，dt=da+db是原子a和b多 普勒算符之和，t)是碰撞區(qū)域激光輻射的電場(chǎng)，并假設(shè)其形式為限)= gcosgt(1.1.3)其中場(chǎng)強(qiáng)在碰撞時(shí)認(rèn)為是常量。v第1章引言在licet和lact過(guò)程中

13、，由激光輻射場(chǎng)發(fā)出的頻率為 妞的單光子在碰撞過(guò)程中 被吸收。設(shè)a和b原子的初始復(fù)合狀態(tài)為|i >=ii'>,末態(tài)為|f>=ff'>。在弱場(chǎng)情形， 相應(yīng)的散射截面可由輻射場(chǎng)的最低階項(xiàng)(/)計(jì)算得出。| w(t)> 表小,根據(jù)berman的理論，哈密頓量(2-2-1)的薛定川方程的解可用波函數(shù) 并可作如下展開(kāi)：(1.1.4)i 巾ax(t)|ex(r)x(1.1.5)其中| ex(r)弓ex(r(t) >滿(mǎn)足方程ho(r) + hc(r)ex(r) = ex|ex(r)>這里不顯含對(duì)r的依賴(lài)性。這里強(qiáng)度ax (t)滿(mǎn)足下列耦合微分方程處叫1

14、.1.6)i ax(t) ex(r)ax(t)-ex(r)|ct |ex'(r)(t)ax(t)-iex(r) |ddt|ex'(r)xx x當(dāng)r f oo時(shí)，hc(r)-0, ho(r) + hc(r)的左矢| ex(r)>減小為復(fù)合態(tài)的左矢| e0 沖ee'>。在adiabatic近似中，我們假設(shè)碰撞并未引起任何a-b準(zhǔn)分子躍遷，因而方程(1.1.6)可以省略簡(jiǎn)寫(xiě)為如下關(guān)于ax(t)的等式i ax(t) = ex(r)ax(t) 1>ex(r)|dt | ex,(r)>?t)ax(t)(1.1.7)x這正是輻射場(chǎng)可能會(huì)在某些準(zhǔn)分子態(tài)|ex(r

15、)>和|ex (r)感生躍遷的證據(jù)，其躍遷幾率 依賴(lài)于ex(r) e0 vx(r)(1.1.8)這里vx(r)是準(zhǔn)分子在能級(jí)e：下的勢(shì)能。1.1.3碰撞效應(yīng)的應(yīng)用領(lǐng)域碰撞效應(yīng)的過(guò)程中一般都是伴隨著能量的虧損，所以碰撞效應(yīng)對(duì)在超冷稀有氣體 (例如鋤、葩等原子)原子的激光捕獲的實(shí)驗(yàn)研究中，其理論推測(cè)可以提供原子與原子 之間相互作用的一些相關(guān)信息，并且也會(huì)對(duì)相干布居數(shù)捕獲產(chǎn)生的“黑態(tài)”的研究也具 有重要意義。近幾年來(lái)隨著激光技術(shù)的進(jìn)步，激光制冷(anti-stokes fluorescentcooling),作為一種新的理念正逐漸被人們所接受激光制冷網(wǎng)的原理是利用入射光子與出射光子具有能量差值

16、，也就是說(shuō)，通過(guò)激光 提供的動(dòng)力將介質(zhì)本身所具有的能量傳導(dǎo)到介質(zhì)外，使得物質(zhì)的溫度下降以實(shí)現(xiàn)冷卻的 結(jié)果。早在20世紀(jì)中期就有科學(xué)家提出利用激光制冷的概念，并且從熱學(xué)的角度理論 驗(yàn)證了其可行性。科研工作者 losa lamos和epstein等人64 1995年在美國(guó)，通過(guò)激光 對(duì)摻雜yb3的勺玻璃進(jìn)行照射，率先成功地實(shí)驗(yàn)?zāi)軝z測(cè)到的的激光冷卻效應(yīng)，在固體物質(zhì)上，達(dá)到了的溫度減低0.3k的效果，其冷卻效率可以達(dá)到2%,與以前研究檢測(cè)到的冷卻 相比，效率比以前的高103倍65,不得不說(shuō)這是激光冷卻探索過(guò)程中的重要發(fā)現(xiàn)，是激 光冷卻的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。自此之后他們?cè)谠袑?shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究，分別獲得了從室溫降

17、溫 16k、21k、65k的結(jié)果65-67。ulrich v與martin 小科學(xué)家們?cè)趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中利用 rb-ar的混合氣體進(jìn)行了試驗(yàn) 研究，通過(guò)利用碰撞產(chǎn)生能級(jí)再分布的效應(yīng)理論實(shí)現(xiàn)了激光冷卻制冷幽，并且將激光制冷達(dá)到了 66 k的效果，這是在激光冷卻方面突破的一步。在過(guò)去的25年中，稀薄原子氣體的多普勒制冷已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，對(duì)多能級(jí)系統(tǒng)中的反斯托克斯熒光制冷的研究可以 實(shí)現(xiàn)固體制冷。在理論工作中，伯曼和斯坦赫姆提出二能級(jí)系統(tǒng)中的激光制冷和加熱是 由于輔助原子激發(fā)碰撞過(guò)程中的能量損失。在室溫原子碰撞領(lǐng)域的長(zhǎng)期研究中，熒光原 子再分配是一個(gè)受碰撞輔助激發(fā)的影響的線展寬的自然結(jié)果。m. weitz等

18、人通過(guò)對(duì)高密度的堿金屬混合氣的激光碰撞再分布的研究得出了氣體密度對(duì)激光制冷的影響69。并且討論了高壓緩沖氣體環(huán)境鉀原子的光譜和基于熱偏轉(zhuǎn)光 譜的溫度的測(cè)量方式muller 和hertel證明了通過(guò)直接雙光子激發(fā)高密度鈉蒸氣可以產(chǎn)生一個(gè)高激發(fā)態(tài) 的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)69。a.v.papoyan檢測(cè)了紅外發(fā)射強(qiáng)度與緩沖氣體壓強(qiáng)地關(guān)系70,得到了由 于能級(jí)粒子數(shù)的碰撞再分配，可能會(huì)使緩沖氣體產(chǎn)生不同的共振輻射強(qiáng)度的變化的結(jié)vii第1章引言論。1.2 多普勒效應(yīng)和極化干涉多普勒效應(yīng)是由波源的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的頻率變動(dòng)，又稱(chēng)頻移 71。如果一個(gè)振源所發(fā) 出的波在介質(zhì)中傳播，當(dāng)振動(dòng)源相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么，振源的振蕩

19、頻率和它所發(fā)出 的波在介質(zhì)中的頻率之間有一個(gè)差值，也就是說(shuō)，二者是不同的。類(lèi)似地，如果觀察者（或者接受波的探測(cè)器）相對(duì)于介質(zhì)在運(yùn)動(dòng)，那么，介質(zhì)中波的頻率和觀察者（或探測(cè) 器）所記錄到的頻率之間也存在一個(gè)差值，二者也是不同。多普勒效應(yīng)的產(chǎn)生原因是由于發(fā)射波的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中所用接收裝置相當(dāng)于觀 察者，是靜止不動(dòng)的，振源發(fā)出一個(gè)頻率的波，如果振源相對(duì)與探測(cè)器是靜止的那么探 測(cè)器接收的頻率就是其發(fā)出的頻率，如果振源與探測(cè)器發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，那么就會(huì)引起 頻率的變化，探測(cè)器接收到的頻率與振源本身的頻率會(huì)出現(xiàn)一個(gè)差值。光具有波動(dòng)性，在光的現(xiàn)象中，如果光源向我們快速運(yùn)動(dòng)，那么接收到的頻率會(huì) 增加，如果光源遠(yuǎn)

20、離接收位置，那么接收到的頻率會(huì)小于光源發(fā)出的頻率。多普勒效應(yīng) 可以影響到譜線的展寬，通過(guò)對(duì)光場(chǎng)的控制能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)極化干涉的控制，從而達(dá)到對(duì)四 波混頻的頻譜的選擇。對(duì)于多普勒展寬系統(tǒng)的雙光子共振非簡(jiǎn)并四波混頻（nfwm 一定存在極化干涉網(wǎng), 引入光場(chǎng)耦合之后研究不同速度的原子對(duì)系統(tǒng)的影響，不僅不同原子本身速度不同就存 在不同的極化干涉，而且nfwmf號(hào)感生的極化與原子之間也擁有干涉現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)證明， 精細(xì)的耦合場(chǎng)共振在譜線展寬均勻的情況下能夠阻止nfwmf號(hào)，而考慮多普勒展寬的系統(tǒng)中，當(dāng)2<1時(shí)接收到的是增強(qiáng)的信號(hào) 冏。所有物質(zhì)都是由原子組成的，原子包括原子核和電子，帶負(fù)電荷的電子被帶正電荷

21、的原子核所束縛，這種分布通常不會(huì)顯示出極性的 血。但是如果電介質(zhì)處于外場(chǎng)（電場(chǎng) 或者磁場(chǎng)）時(shí)會(huì)發(fā)生改變。比如電介質(zhì)放置磁場(chǎng)當(dāng)中，磁場(chǎng)和電場(chǎng)的分量會(huì)對(duì)電荷表現(xiàn) 出一定的極性。通常介質(zhì)（大多數(shù)的電介質(zhì)）的相對(duì)磁導(dǎo)率i （ i僅在本小結(jié)代表介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率）我們看作近似等大的。因而磁場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的作用十分微小，我們不加考 慮。而電場(chǎng)的分量對(duì)電介質(zhì)來(lái)說(shuō)起主要作用，因而只考慮電場(chǎng)分量。在經(jīng)典理論中，電介質(zhì)由于受到場(chǎng)的作用使得內(nèi)部的帶點(diǎn)粒子分布狀態(tài)發(fā)生改變， 原本不具有極性的粒子受到影響出現(xiàn)了電偶極化的現(xiàn)象，表現(xiàn)出了極性。量子力學(xué)的范疇里，波函數(shù)能夠描述原子的狀態(tài)。本文所涉及的極化干涉理論屬于 量子干涉。原

22、子內(nèi)部的電偶極矩在受到外加場(chǎng)的影響下而發(fā)生改變，致使表示電子狀態(tài) 的函數(shù)發(fā)生了改變，整體的偶極距表現(xiàn)發(fā)生改變。量子干涉是一種控制自發(fā)輻射的常用 基本手段之一。harris等人75在利用強(qiáng)激光場(chǎng)激發(fā)三能級(jí)系統(tǒng)的躍遷，并討論了發(fā)生eit時(shí)四波混 頻的效率，得到與弱場(chǎng)激發(fā)轉(zhuǎn)化效率提高幾個(gè)數(shù)量級(jí)的結(jié)論。petch等人76通過(guò)引入強(qiáng)耦合場(chǎng)的研究后發(fā)現(xiàn)fwm勺效率得到了提高，同時(shí)雙光子泵浦場(chǎng)比之前相比變得更強(qiáng)。 與此同時(shí)綴飾態(tài)雙色驅(qū)動(dòng)三能級(jí)系統(tǒng)中的研究也證明了共振fwm 勺指數(shù)增強(qiáng)。我們知道，布朗現(xiàn)象證明了分子的熱運(yùn)動(dòng)，組成介質(zhì)的原子（或分子）永不停息的 作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。由于原子速率不同，使得不同速度的原子

23、感生極化有差異，根據(jù)多普勒 效應(yīng)，這些原子的不同感生極化間會(huì)產(chǎn)生干涉。我們考慮的干涉就是此種類(lèi)型的干涉。通過(guò)對(duì)多普勒展寬系統(tǒng)中的四波混頻的極化干涉的探究表明，而四波混頻中的極化干涉是同一個(gè)躍遷所感生的。實(shí)驗(yàn)還表明這個(gè)使用一個(gè)人為的耦合場(chǎng)能夠操控極化干 涉。鑒于發(fā)生輻射的原子具有某個(gè)速度，因而引發(fā)譜線展寬。在考慮多普勒展寬的前提下，四波混頻的譜線與不考慮多普勒增寬的情況相比發(fā)生 巨大的變化。左戰(zhàn)春等人考慮了多普勒效應(yīng)四波混頻的效果，并且推測(cè)了各種速度的原 子產(chǎn)生的干涉導(dǎo)致多普勒系統(tǒng)的改變。研究結(jié)果證實(shí)了考慮了多普勒增寬對(duì)譜線影響下 的極化干涉對(duì)四波混頻（nfwm頻譜有著非常大的影響的結(jié)論。我們定

24、量分析外加場(chǎng)對(duì) 于電介質(zhì)的作用，從物理學(xué)上講，描述極化的物理量有很多。被極化的介質(zhì)原子與之前 未被極化時(shí)相比較，物理性質(zhì)上會(huì)產(chǎn)生某種改變。設(shè)兩個(gè)不同場(chǎng)的波矢k、k2,我們假設(shè)兩波矢的關(guān)系是：2 k2。真空磁導(dǎo)率為0, ki真空中介電常數(shù)為00我們假定一個(gè)比值：2 k2o k1根據(jù)電磁波的一般性質(zhì)，可知：(1.2.1)ix目錄為波的角頻率，是波速。(1.2.2)(1.2.1.1) 和(1.2.1.2) 聯(lián)立，推出:(123)為便于計(jì)算，令k1kz,k2k?z ,由于k2,并將(1.2.1.3) k1式代入求得:k2k1(124)1是第一種介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，仙2是第二種介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率,又因?yàn)?2

25、, (1.2.1.4)可整理成：k2222,(125)k11 l 11.3 四波混頻1.3.1 非線性光學(xué)不單只有折射，反射等現(xiàn)象能夠出現(xiàn)在光和介質(zhì)互相作用的過(guò)程中，還可能出現(xiàn)光 的強(qiáng)度在通過(guò)介質(zhì)之后發(fā)生改變的比例關(guān)系的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象我們叫作非線性光學(xué)效應(yīng)這個(gè)學(xué)科稱(chēng)為非線性光學(xué)，其中四波混頻就是非線性光學(xué)。由于非線性光學(xué)的持續(xù)發(fā)展，以及非線性材料在各個(gè)范疇的采用用及特性的優(yōu)點(diǎn)， 科學(xué)探究者們對(duì)非線性光學(xué)的研究持續(xù)升溫。光與介質(zhì)產(chǎn)生反應(yīng)具有兩種形式，線性形 式以及非線性形式。非線性的光學(xué)效應(yīng)過(guò)程中，光通過(guò)介質(zhì)之后和入射光是非線性關(guān)系； 在這個(gè)過(guò)程中新的頻率能夠產(chǎn)生，耦合現(xiàn)象能夠出現(xiàn)在頻率不同的光

26、之間。非線性光譜學(xué)與其他光譜學(xué)相比較，具部分明顯的優(yōu)勢(shì)，比如靈敏度高，信號(hào)分辨 率高，能夠研究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。非線性光學(xué)具有普遍應(yīng)用，其應(yīng)用于產(chǎn)業(yè)行業(yè)和理論范疇 都有顯著價(jià)值。比如：具有非線性性質(zhì)的晶體能夠制作電光開(kāi)關(guān)77,以及調(diào)制激光78optical fibre amplifier 等；基于二次諧波以及三次諧波的出現(xiàn)，二階光學(xué)以及三x第1章引言階光學(xué)的差頻、和頻原理采用頻率轉(zhuǎn)換，以獲得不同頻率的激光；各種雙穩(wěn)器和符合標(biāo) 準(zhǔn)的非線性標(biāo)準(zhǔn)具的制作原理就是依據(jù)光強(qiáng)的變化能夠引起折射率變化的性質(zhì)；或者， 采用光學(xué)參量的振蕩實(shí)現(xiàn)激光頻率的調(diào)諧，結(jié)合其它技術(shù)還可以用來(lái)處理光信息、對(duì)激 光質(zhì)量的提升，對(duì)圖像

27、清晰度的增強(qiáng)；根據(jù)多種相干光學(xué)效應(yīng)等其他非線性光學(xué)效應(yīng)推 測(cè)介質(zhì)弛豫過(guò)程，系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)移過(guò)程，和高分辨率光譜等。這些典型應(yīng)用都加速了學(xué)者 們對(duì)非線性光學(xué)的關(guān)注。目前，光折變材料在產(chǎn)生相位共扼四波混頻效應(yīng)方面最具特點(diǎn)， 它具有耦合效率高、低功率效應(yīng)、靈敏度良好等許多方面的優(yōu)點(diǎn)。1.3.2 四波混頻理論四波混頻是指有4路相互作用的光波參與的三階非線性過(guò)程。它是一個(gè)三階的過(guò)程 而受強(qiáng)度影響導(dǎo)致此過(guò)程為非線性過(guò)程。在不同介質(zhì)中四波混頻現(xiàn)象都極容易被觀測(cè)到，且類(lèi)型種類(lèi)多樣，因而四波混頻獲 得到大量有意義的應(yīng)用，其頻率范圍廣泛，以它作為相干光源則可實(shí)現(xiàn)較大范圍的頻率 調(diào)諧。根據(jù)光頻率的區(qū)別，四波混頻可以分為

28、簡(jiǎn)并四波混頻和非簡(jiǎn)并四波混頻兩類(lèi)；如果 相互作用的光束的頻率相同那么就是簡(jiǎn)并四波混頻；如果相互作用的幾束光的頻率各不相同，那么這種混頻就稱(chēng)為非簡(jiǎn)并四波混頻。簡(jiǎn)并四波混頻由于具有良好的自適應(yīng)性能 而表現(xiàn)出優(yōu)良的潛質(zhì)，四波混頻技術(shù)可以作為對(duì)材料的分析和檢測(cè)的工具，對(duì)分子動(dòng)力 學(xué)的研究等。比如四波混頻具有一般光譜不能比擬的優(yōu)點(diǎn)，在相干光進(jìn)行耦合的時(shí)候， 四波的耦合能產(chǎn)生相干，同時(shí)信息被存儲(chǔ)于相干光內(nèi)。因此四波混頻可用于光學(xué)信息存 儲(chǔ)的研究，甚至是光開(kāi)關(guān)等新型光學(xué)器件的研究。對(duì)于實(shí)驗(yàn)室的搭建，由于入射光的不同（比如頻率，波長(zhǎng)等條件），實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的光路不同，濾波方式不同，使得四波混頻的優(yōu)點(diǎn)顯示出來(lái)。由于四

29、波混頻光譜靈敏度高， 范圍廣因此對(duì)與樣品檢測(cè)具有極大優(yōu)勢(shì)。它對(duì)檢測(cè)的樣品是氣體、液體還是固體狀態(tài)沒(méi) 有任何要求，且檢測(cè)的范圍從紅外到紫外適用范圍很廣泛。1.3.3 傳統(tǒng)光譜學(xué)與四波混頻光譜學(xué)以往的光譜學(xué)由于光源的單色性較差，頻率穩(wěn)定，亮度不高，因此對(duì)使粒子由基態(tài) xi目錄躍遷到某個(gè)能級(jí)上有一定的困難。由于處于高激發(fā)態(tài)的時(shí)間通常短暫，并且與量子數(shù)有 關(guān)，而自發(fā)弛豫導(dǎo)致的光亮度弱，因此不能用采取吸收或者熒光檢測(cè)方式來(lái)解決這個(gè)難 題。其次，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中受光學(xué)分光器件或各種物理機(jī)制的局限性，采用傳統(tǒng)的方 法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并不具有優(yōu)勢(shì)。四波混頻光譜學(xué)有這些優(yōu)點(diǎn)。首先，fwm勺光譜靈敏度非常高，具備有更好的

30、時(shí)間 分辨率和出色的空間分辨本領(lǐng)，可以去除強(qiáng)熒光背景的干擾。其次fwm勺相位匹配范圍很大。再次fwmj光路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易，能夠任意選擇相互作用的物質(zhì)，即液體、氣體和固體 介質(zhì)都能夠通過(guò)四波混頻光譜來(lái)探究物質(zhì)。1.3.4 四波混頻的研究進(jìn)展光學(xué)相位的實(shí)現(xiàn)方法有很多種，而四波混頻就是其中之一。其在介質(zhì)中的應(yīng)用使許 多科學(xué)家產(chǎn)生興趣。許多前人不斷探索，發(fā)現(xiàn)四波混頻的特性并且致力于將四波混頻理 論應(yīng)用與實(shí)際，造福人類(lèi)。從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，科學(xué)探索者們們?nèi)鏶baor和leith等人79通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了 激光全息術(shù)，并以此提出了光波混頻的假設(shè)，后來(lái)stepanov等80學(xué)者推測(cè)了即時(shí)全息的假設(shè)，四波混頻雛形逐

31、漸展現(xiàn)。同年，hellwarth 81從理論的角度數(shù)值描述了波混頻， 并以非線性光學(xué)的視角闡述四波混頻，提出了對(duì)相位共腕的實(shí)現(xiàn)采取多波混頻的構(gòu)想。 接著有人在對(duì)稀有氣體的研究中發(fā)現(xiàn)了四波混頻信號(hào)，并且在高溫情況下信號(hào)的強(qiáng)度也出現(xiàn)增強(qiáng)。到了 21世紀(jì)，美國(guó)學(xué)者deng等人82在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了相消干涉現(xiàn)象，并且實(shí) 驗(yàn)表明波混頻的效率一定程度上能夠收到這種干涉現(xiàn)象的影響。harris等人83繼續(xù)對(duì)四波混頻進(jìn)行研究，終于在 2004年在斯坦福大學(xué)發(fā)現(xiàn)冷原子當(dāng)中也能在觀測(cè)到四波混頻 現(xiàn)象。同時(shí)間國(guó)內(nèi)學(xué)者左戰(zhàn)春84等人以四波混頻實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，推廣和發(fā)展了四波混頻光 譜學(xué)，為共腕多波混頻光譜學(xué)打下基礎(chǔ)。四年后有

32、相繼有研究人員通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究在四波混頻現(xiàn)象的探究中觀測(cè)到了單光子。2008和2009年j.c.howen85通過(guò)對(duì)四波混頻的成功的演示了光停滯現(xiàn)象，并在鋤 原子蒸汽中實(shí)現(xiàn)了光存儲(chǔ)。后來(lái)hea.yf也在實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，在冷原子中也能產(chǎn)生靜 態(tài)的光脈沖。緊接著，德國(guó)物理學(xué)家m.fleischhauer 87研究了靜態(tài)光的一維限定和磁場(chǎng) 的作用。2013年又有科研探究工作者們通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試了磁場(chǎng)對(duì)四波混頻偏振依賴(lài)性的影 響，揭露了磁控四波混頻效果88。一定范圍內(nèi)的外加磁場(chǎng)能夠引起四波混頻的效率變化。xi第1章引言也因此通過(guò)對(duì)四波混頻的影響狀況能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)各種范圍的磁場(chǎng)測(cè)量。科學(xué)界的不斷探索證明著四波混頻現(xiàn)

33、象在各個(gè)學(xué)科，各個(gè)范疇都具有十分可觀的研究?jī)r(jià)值。1.3.5 四波混頻的應(yīng)用領(lǐng)域幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)無(wú)數(shù)學(xué)者在在四波混頻這個(gè)領(lǐng)域的研究上作出突出的貢獻(xiàn)，四波混頻的研究在實(shí)際應(yīng)用上具有很重要作用而不僅僅是局限于理論的研究。光信號(hào)參量放大可以通過(guò)四波混頻來(lái)實(shí)現(xiàn)，歸零碼和非歸零碼的轉(zhuǎn)換，波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換，甚至波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換器的研究 還可以應(yīng)用四波混頻理論?？勺鳛橛糜谔骄糠肿庸庾V和其他試驗(yàn)用光源。除此之外，四波混頻理論還為四能級(jí)原子系統(tǒng)中全光雙通道開(kāi)關(guān)提供了理論基礎(chǔ)，將兩個(gè)信號(hào)光分別地被開(kāi)啟或關(guān)閉能夠由同一個(gè)泵浦場(chǎng)控制網(wǎng)0在實(shí)驗(yàn)中使耦合場(chǎng)驅(qū)動(dòng)87rb原子，泵浦場(chǎng)驅(qū)動(dòng)85rb原子，加入探測(cè)場(chǎng)對(duì)樣品進(jìn)行探測(cè)，產(chǎn)生兩個(gè) fwm1號(hào)

34、，兩 具有不同波長(zhǎng)的信號(hào)。特別是信號(hào)的強(qiáng)度與泵浦場(chǎng)的失諧情況相關(guān)，fwm&號(hào)場(chǎng)的輸出信號(hào)的強(qiáng)度，一定范圍內(nèi)與輸入的信號(hào)強(qiáng)度成比例關(guān)系。這樣，對(duì)四波混頻(fwm猜號(hào)的控制，能夠通過(guò)調(diào)節(jié)泵浦場(chǎng)的失諧來(lái)實(shí)現(xiàn)。以此為基礎(chǔ)能夠制備波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)，原因 就是探測(cè)光中的信息能夠被存儲(chǔ)，并且轉(zhuǎn)移到波長(zhǎng)不同的 fwm1號(hào)場(chǎng)，當(dāng)泵浦場(chǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì) fwm1號(hào)的開(kāi)關(guān)過(guò)程中,實(shí)現(xiàn)雙通道開(kāi)關(guān)90 o四波混頻的過(guò)程相比較全息術(shù)，就是一個(gè)記錄信息，顯影，讀取信息的過(guò)程。如果 沒(méi)有照明的光波，介質(zhì)的折射率不會(huì)發(fā)生變化，及時(shí)有些介質(zhì)的折射率發(fā)生改變但是經(jīng) 過(guò)一段時(shí)間之后，介質(zhì)的折射率變化消失。而波的變化能夠使全息圖像隨之變化。

35、xiii第2章應(yīng)用四波混頻研究碰撞效應(yīng)第2章應(yīng)用四波混頻研究碰撞效應(yīng)2.1基本理論四波混頻有四束光參與作用，是一個(gè)三階非線性過(guò)程。應(yīng)用于原子能級(jí)研究的非簡(jiǎn)很小，與光束2幾乎重合并四波混頻如下圖1(a)所示，1和2這兩束光的傳播方向相反，頻率分別是1和2光束2'的頻率為2,傳播方向與光束2傳播方向的夾角22' signal(a)(c)27圖1 ,四波混頻示意圖考慮如圖1(b)所示的一個(gè)三能級(jí)原子系統(tǒng)，基態(tài)|0)和|1)態(tài)之間的原子固有頻率為1,中間態(tài)卅與激發(fā)態(tài)2之間的固有頻率為2,當(dāng)入射光束的頻率分別與原子能級(jí)躍遷頻率相對(duì)應(yīng)(11 , 22 )時(shí)，光束1 , 2引起光束| 0)1

36、)，12的躍遷,從而使0和2)態(tài)之間產(chǎn)生一個(gè)原子相干。探測(cè)光 2'對(duì)此原子相干進(jìn)行探測(cè)，使原子 回到1態(tài)，最終產(chǎn)生了頻率為1,由1)態(tài)的信號(hào)光。這個(gè)四波混頻過(guò)程是一個(gè)雙光子共振的非簡(jiǎn)并四波混頻(nfwm可以用彳擾鏈00)1(0)22)1(；)表示。為了研究原子的碰撞效應(yīng)，需要加入緩沖氣體來(lái)調(diào)節(jié)壓強(qiáng).當(dāng)光束1的頻率1與0 和1態(tài)之間的原子固有頻率為1失諧時(shí)，出現(xiàn)了如圖1(c)所示的碰撞引起的能級(jí)再分1時(shí)，光束1布過(guò)程：在樣品原子和緩沖氣體原子碰撞過(guò)程中，可以將其看成是一個(gè)樣品原子-緩沖氣 體原子的準(zhǔn)分子，這時(shí)樣品原子的0)態(tài)和|1)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的分子能級(jí)，它們間的共振頻 率隨著準(zhǔn)分子內(nèi)的

37、原子間距變化而改變，當(dāng)這兩個(gè)分子態(tài)間的共振頻率為可以激發(fā)樣品原子躍遷到由1)態(tài)所形成的分子態(tài)上.碰撞結(jié)束后，受到激發(fā)的樣品原子 由相應(yīng)的分子態(tài)轉(zhuǎn)變到1態(tài)，形成了 1態(tài)的布居，該過(guò)程也稱(chēng)為碰撞再構(gòu)現(xiàn)象。這時(shí)存 在著另一個(gè)非簡(jiǎn)并四波混頻過(guò)程：光束2使得原子由11能級(jí)向0能級(jí)躍遷，光束2'引起能級(jí)2)態(tài)到i)態(tài)之間的躍遷，光束1引起能級(jí)i)態(tài)至u0)態(tài)之間的躍遷，此時(shí)產(chǎn)生 由能級(jí)0)到能級(jí)1之間躍遷的信號(hào)光，頻率為 1,信號(hào)光的方向與2'幾乎相反，止匕 四波混頻過(guò)程用微擾鏈 1：21):0：表示。此三能級(jí)系統(tǒng)中的哈密頓量為h= 11)0( 12) 2)(2 ( 1e1 1(02e2

38、2)0 h c) (2.1.1)式中：i i i (i 1,2,3)為原子共振頻率i和入射光束頻率i的失諧量，e11eik1r是頻率1的光的場(chǎng)強(qiáng)，e22eik2r2即"是頻率為 2的光束的場(chǎng)強(qiáng)，k1, k2, k2分別是光束1, 2, 2'的波矢，1, 2, 2分別為光束1, 2, 2的振幅.1, 2分別表示0)和1), 1和2)之間的躍遷偶極矩陣元。圖1 (a)的光路中，光束1 與2沿著相反的方向傳播，兩束光 2與光束2'夾角十分小，最終產(chǎn)生的信號(hào)光沿著 2' 相反的萬(wàn)向。所以有近似關(guān)系： k kzh kzzm k?z。我們先推導(dǎo)起始于0)能級(jí)的雙光子共振非

39、簡(jiǎn)并四波混頻，根據(jù)微擾鏈(0)(1)(2)00102010由密度矩陣方程:(2.1.2 )relax2 2/ , r n0為能級(jí)n)和0之間定義系數(shù)：g 1 1/ , g22 2/ , g'2的橫向弛豫速率。光束1作用引起的矩陣元1(0)滿(mǎn)足(1)(110)10ig1(2.1.3 )在穩(wěn)態(tài)條件下，解出1(0)：10ig1(i ikiv)(2.1.4 )10由光束2引起的原子相干20 ,滿(mǎn)足:(2)20tig2-i( 12) 2020(2.1.5)穩(wěn)態(tài)條件下，求解 20可得:20iig2(12) (k1k2)20(2.1.6 )最后，光束2'探測(cè)的相干光1(3)滿(mǎn)足:由此求出01

40、定義2_k2_k110最后，解出:則有(3)1010c *g220i 1kv110i(i 1 k1v(2.1.7g2(g2)*10)i( 12) (k1k2)v20 (2.1.8)g2(g2)*i 7；(i 1 kv10) i ( 12) k(12 )v 20(2.1.9 )非線性極化強(qiáng)度pt可表達(dá)為:ftn 1 dvw(v) 1(3) (v)(2.1.10)其中w(v)是速度分布函數(shù)而n為原子密度，對(duì)于多普勒展寬原子系統(tǒng)，我們有(2.1.11)12w(v) exp (v/u)u這里 u j2kt /m 。則雙光子共振非簡(jiǎn)并四波混頻的信號(hào)強(qiáng)度為:(2.1.12)3dvw(v) 10(v)利用微

41、擾鏈其次，我們推導(dǎo)由碰撞再分布現(xiàn)象引起的非簡(jiǎn)并四波混頻(0)11211103)由光束2引起的矩陣元21滿(mǎn)足:在穩(wěn)態(tài)條件下,求解21為:(1)21t(i221)21ig2(0)11(2.1.13)(0)21ig211然后，光束2激發(fā)導(dǎo)致原子相干(2)11t同樣采用穩(wěn)態(tài)條件求解可得:11然后，等到光束2'接收的相干(3)01t112111(2)(0)11 ig 2 211g2 211103),如下:(i 101)03)ig1(2)11(2.1.14)(2.1.15)(2.1.17(2.1.16 )可以求出2 (3)0101gig2g211 (i 1kiv01)i( 2 k2v)21 (0)

42、11(2.1.18)定義2 k,則 k1(3)01g1g2g2n(i 1k1v10)i 2k1 2v21 (0)11(2.1.19 )式子中的21代表能級(jí)2)與能級(jí)1間的橫向弛豫速率。01g1g2g211 (i 1k1v10)。2k1 2v 21 (2.1.20 )多普勒系統(tǒng)中，由碰撞再分布現(xiàn)象引起的四波混頻的信號(hào)強(qiáng)度為:dvw(v) 01(v)2(0)211(2.1.21)該四波混頻過(guò)程中，初始時(shí)原子在|1)態(tài)的分布幾率為1(10) 0由于緩沖氣體與原子的碰撞引起了原子在11)態(tài)的布居，1(0)與緩沖氣體壓強(qiáng) p成正比。同時(shí)考慮只有當(dāng)動(dòng)能 2m v 2>1的緩沖氣體原子才能使原子由基態(tài)

43、躍遷到|1態(tài)，形成附態(tài)的布居，則1(10) p w(v)dv。 v0其中v0 d'2| j/m , w(v)是速度分布函數(shù)，我們有12w(v)exp (v/u)(2.1.22)式中u j2kt/m 128.95qt/mr , t是絕對(duì)溫度，m是緩沖氣體地原子質(zhì)量，m.為緩 沖氣體的相對(duì)原子質(zhì)量，k是玻爾茲曼常數(shù)。如果在一定條件下，四波混頻譜線的寬度與與壓強(qiáng)成比例關(guān)系，即20= 20)r2°p,21=20),21p， 10=1：r10p .式中的rij為能級(jí)|i)、i d碰撞展寬系數(shù).當(dāng)緩沖氣壓不太高時(shí)，碰撞引起的能級(jí)再分布現(xiàn)象對(duì)雙光子躍遷的關(guān)系極小.將雙光子共振非簡(jiǎn)并四波混頻

44、信號(hào)峰值作歸一化。這樣我們就能夠得到整體的雙四波混頻信號(hào)為：2dvw(v) 01 (v)(2.1.23)22dvw(v) i(3)(v)a p w(v)dvvo式中的a為比例系數(shù)。2.2數(shù)值分析在建立了采用雙非簡(jiǎn)并四波混頻研究碰撞效應(yīng)的理論后，我們就來(lái)進(jìn)行數(shù)值分析。首先，研究緩沖氣壓對(duì)四波混頻譜線的影響。圖 2為i/ 20)=-50,2 0.3(實(shí)線),1.3(虛線)，1(0)/kiu 20)/kiu 20)/kiu 0.02,。1.010 5 ,r201.010 5, r211.010 5, t300 k ,p/ 界= 1 ，2 ( b), 3( c), 5 ( d),6 (e), 8(f)

45、104時(shí)的nfwm&號(hào)弓®度i隨失諧量a 2變化的關(guān)系曲線。將雙光子共振非簡(jiǎn)并四波混頻信號(hào)強(qiáng)度的最大值歸一化為一。圖2的虛線為2 1.3時(shí)的四波混頻譜線，這時(shí)多普勒效應(yīng)不明顯，當(dāng)緩沖氣壓較低的時(shí)候，原子之間發(fā)生碰撞幾率較小，原 子在能級(jí)1)上的布居數(shù)很少，因此由碰撞再構(gòu)引起的四波混頻信號(hào)很弱。隨著緩沖氣壓的增加，在能級(jí)1上的布局原子密度開(kāi)始接近，并進(jìn)一步超過(guò)參與雙光子共振四波混頻 的原子密度，從而使由碰撞引起的能級(jí)再分布所產(chǎn)生的四波混頻信號(hào)的峰值強(qiáng)度增加并 超過(guò)雙光子共振非簡(jiǎn)并四波混頻峰值強(qiáng)度，如(b) (c) (d) (e) (f)圖的虛線所示。 圖中實(shí)線為2 0.3時(shí)的四

46、波混頻譜線，這時(shí)多普勒效應(yīng)顯著，失諧1在多普勒展開(kāi)范 圍內(nèi)，碰撞引起的展寬完全被多普勒展寬掩蓋。歸一化信號(hào)強(qiáng)度歸一化信號(hào)強(qiáng)度(e)歸一化信號(hào)強(qiáng)度歸一化信號(hào)強(qiáng)度圖2.四波混頻信號(hào)強(qiáng)度i隨失諧2變化曲線其中 a 1/r20(0)=-50,20.3(實(shí)線)1.3(虛線)，10)/k1 u20)/k1u20)/k1u0.02/ 、 , * ,幺 * . <«-、07 ,. )l-11- 07 f j| uimu i41 ir101.0 10 5 ,r20 1.0 10 5, r21 1.0 10 5 , t 300k , p/ 20)= 1 (a)2 (b)3 (c) , 5 (d),

47、 6 (e), 8(f)104wwtrsnornrla nnps den a mron ehto 302 00 o 00 00實(shí)線的雙四波混頻線寬明顯大于虛線的四波混頻譜線線寬，這是由于當(dāng)2 0.3時(shí)，多普勒效應(yīng)顯著，對(duì)四波混頻譜線的線寬有貢獻(xiàn)引起的。-0.1 -0100002000030000 400005000060000700008000090000p/20度強(qiáng)號(hào)信化一歸-0.1 -01000020000 300004000050000600007000080000p/2090000(a)(b)圖4.碰撞再構(gòu)引起的四波混頻信號(hào)峰值隨壓強(qiáng)變化關(guān)系曲線苴中 c寸幺拉、-1由幺拉 (0) /

48、k ii(0) /11(0) /11n n95 n-in5八十20.3(頭 ),1.3(hkwxj ),10 / %u20 / k1u21 / k1u0.02) go 1 .010,r201.0 10 5, r210 10 5, t 300k,1 / 2, =-150(a),-300(b)。圖4為碰撞再構(gòu)引起的四波混頻信號(hào)峰值隨壓強(qiáng)變化關(guān)系曲線，其中 2 0.3(實(shí)線),1.3( 虛 線)，1(0)/k1u20)/k1ur/ku 0.02 ,r101.0 105 ,r20 1.0 10 5, r21 1.0 10 5, t 300k,1 / 2 =-150(a),-300(b)?？梢钥闯鲭S著緩

49、沖氣壓p的增加，碰撞再構(gòu)四波混頻譜線的峰值也相應(yīng)增強(qiáng)， 反映了能級(jí)11上原子布居數(shù)量的增加。圖4 (b)中實(shí)線(多普勒效應(yīng)顯著時(shí)的譜線)和虛線(消多普勒效應(yīng)時(shí)的譜線)幾乎重疊，表明能級(jí)1上的原子布居是由碰撞效應(yīng)引起，而多普勒效應(yīng)對(duì)其影 響微乎其微。圖4 (a)中低緩沖氣壓時(shí)，多普勒系統(tǒng)(2 0.3)中的碰撞再構(gòu)四波混頻峰值明顯高于消多普勒系統(tǒng)(2 1.3)中的峰值，是由于多普勒展寬使雙光子共振四波混頻譜線和碰撞再構(gòu)四波混頻譜線出現(xiàn)了部分重疊，如圖3 (f)所示。2/ 2(°)=0附近的雙光子共振非簡(jiǎn)并四波混頻的信號(hào)對(duì)碰撞再構(gòu)四波混頻譜線的峰值產(chǎn)生疊加引起的。度強(qiáng)號(hào)信化一歸807060

50、50403020度強(qiáng)號(hào)信化一歸700 _600500 _400 _300 _200 _100 -02004006008001000(a)(b)0 0 2煙10050度強(qiáng)號(hào)信化一歸400002004006001/0208001000度強(qiáng)號(hào)信化一歸30002000 -1000 .2004006008001000(c)圖5.碰撞再構(gòu)四波混頻譜線峰值隨失諧其中 20.3(實(shí)線),1.3 (虛線)，i(0)/kiu(d)1/ 2(0)變化曲線20)/k1u20)/k1u0.02ri0 1.0 10 5 ,r201.0 10 5, r211.0 10 5, t 300k, p/ 20)= 1(a), 3

51、(b),5 (c), 8 (d)104圖5為不同緩沖氣壓下，碰撞再構(gòu)四波混頻譜線峰值隨失諧"2(0)變化曲線。其中 2 0.3(實(shí)線),1.3(虛線)，100)/k1u2(0)/k1u2(0)/k1u 0.02 ,口。 1.0 105,r20 1.0 10 5, r21 1.0 10 5 , t 300k , p/ 20)= 1 (a), 3 (b),5 (c),8 (d) 104 。圖中顯示，當(dāng)1/ 2(：)<300時(shí)，碰撞再構(gòu)四波混頻的峰值隨失諧1/ 2(0)增加緩慢增加，而當(dāng)i/ 2(0)>300時(shí)，碰撞再構(gòu)四波混頻的峰值隨失諧"20)增加迅速增強(qiáng)，這是由

52、于這時(shí)作為歸一化標(biāo)準(zhǔn)的雙光子共振非簡(jiǎn)并四波混頻信號(hào)峰值，由于失諧過(guò)大得不到能級(jí)1的共振增強(qiáng)而迅速減弱引起的。多普勒展寬（實(shí)線）可以緩解這種失諧情況，因而相應(yīng)的峰值變化較緩慢。其次，我們來(lái)研究溫度對(duì)雙四波混頻信號(hào)的影響。圖 6 為 1/ 20)=-150,20.3(實(shí)線),1.3(虛線)，10/kiu20/kiu 0.02 ,r10 1.0 10 5,r20 1.0 10 5, r21 1.0 10 5 , p/ 27= 8 104, t 50k, 100k(a),300k（b）,900k（c）,1200k （d）時(shí)的nfwm信號(hào)強(qiáng)度i與耦合光失諧2的關(guān)系曲線。將雙光子共振非簡(jiǎn)并四波混頻信號(hào)強(qiáng)度

53、的最大值歸一化為一。圖中顯示隨著溫度增加，多普勒系統(tǒng)中的碰撞再構(gòu)引起的四波混頻信號(hào)（實(shí)線）和非多普勒系統(tǒng)中的碰撞再構(gòu)引起的四波混頻信號(hào)（虛線）都相應(yīng)增強(qiáng)。兩種系統(tǒng)下譜線隨溫度變化趨勢(shì)一致多普勒效應(yīng)對(duì)四波混頻譜線的影響主要表現(xiàn)為譜線的展寬和頻率的較小偏移。圖7為不同緩沖氣壓下，碰撞再構(gòu)四波混頻信號(hào)峰值隨溫度變化曲線。其中1/ 20)=-150,2 0.3(實(shí)線),1.3(虛線)，10/k1u20/k1u 0.02,r101.0 105,r201.0 105, r211.0 10 5, p/ 20)= 1 (a), 3 (b), 5 (c), 8 (d)104。圖中表明碰撞再構(gòu)四波混頻隨溫度增加而增強(qiáng)。當(dāng)溫度小于300k時(shí)，碰撞再構(gòu)四波混頻隨溫度增加較快；而當(dāng)溫度較高時(shí)，碰撞再構(gòu)四波混頻隨溫度增強(qiáng)的趨勢(shì)變緩。多普勒展寬系統(tǒng)中的碰撞再構(gòu)四波混頻譜線（實(shí)線）要強(qiáng)于消多普勒系統(tǒng)中的相應(yīng)譜線（虛線）度強(qiáng)號(hào)信化一歸度強(qiáng)號(hào)信化一歸(c)(d)圖6不同溫度下的nfwm信號(hào)強(qiáng)度隨失諧 2的變化曲線苴中 /(0)(0)八十 1 / 20 150,20.3(頭我),1.3( 龐我),10 / k1u20 / k1 u黑/ku 0.02,5r101.0 10r201.0 10 5, r2119 105, p/ = 8 104, t 50k, 100k(a),30