高中數學第1章12充分條件與必要條件課件新人教A版選修21

1、1.2充分條件與必要條件充分條件與必要條件學習目標學習目標1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意理解充分條件、必要條件、充要條件的意義義2會求會求(判定判定)某些簡單命題的條件關系某些簡單命題的條件關系課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練1.2充充分分條條件件與與必必要要條條件件課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1用語言、用語言、_或或_表達的，表達的，可以判斷真假的可以判斷真假的_叫叫_2命題的結構：命題的結構：_，其中，其中“p”是是條件，條件，“q”是是_符號符號式子式子陳述句陳述句命題命題若若p，則，則q結論結論知新益能知新益能1充分條件和必

2、要條件充分條件和必要條件“若若p，則，則q”為真命題，是指由為真命題，是指由p通過推理可通過推理可以得出以得出q，記作，記作_，并且說，并且說p是是q的的_條件，條件，q是是p的的_條件條件2充要條件充要條件(1)如果既有如果既有_，又有，又有_，就，就記作記作pq，p是是q的充分必要條件，簡稱的充分必要條件，簡稱_條件條件(2)概括地說：如果概括地說：如果_，那么，那么p與與q互為充互為充要條件要條件pq充分充分必要必要pqqp充要充要pq若若p是是q的充分條件，那么的充分條件，那么p惟一嗎？惟一嗎？提示：提示：不惟一如不惟一如x3是是x0的充分條件，的充分條件，x5，x10等也都是等也都是

3、x0的充分條件的充分條件問題探究問題探究課堂互動講練課堂互動講練充分、必要條件及充要條件的判斷充分、必要條件及充要條件的判斷判斷判斷p是是q的什么條件，主要是判斷若的什么條件，主要是判斷若p成立時，成立時，能否推出能否推出q成立；反過來，若成立；反過來，若q成立時，能否成立時，能否推出推出p成立若成立若pq為真，則為真，則p是是q的充分條件；的充分條件；若若qp為真，則為真，則p是是q的必要條件的必要條件考點突破考點突破 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件的什么條件(在在“充分不必要條件充分不必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條件充要條件”、“既不充分

4、也不必要條件既不充分也不必要條件”中選中選出一種出一種)(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：函數：函數f(x)2x1，q：函數：函數f(x)是增函數；是增函數；(3)p：abc有兩個角相等，有兩個角相等，q：abc是等腰是等腰三角形；三角形；(4)p：，q：sin sin .【思路點撥思路點撥】只需按充分、必要條件的定只需按充分、必要條件的定義，分析若義，分析若p成立，成立，q是否成立，再反過來，是否成立，再反過來，q成立時，成立時，p是否成立是否成立【解解】(1)ab0/ a2b20，反過來，反過來，若若a2b20ab0，所以，所以p是是q的必要不充的必要不充分條件分條件(2)因為函

5、數因為函數f(x)2x1f(x)是增函數，但是增函數，但f(x)是增函數是增函數/ f(x)2x1，所以，所以p是是q的充分不的充分不必要條件必要條件(3)pq且且qp，p是是q的充要條件的充要條件(4)取取150，30，但，但sin 150sin 30，即，即p/ q；反之，；反之，sin 60sin 150，但，但60150不成立，則不成立，則q/ p，所，所以以p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件解：解：(1)當當|a|2時，如時，如a3時，方程可化為時，方程可化為x23x60，無實根；而方程，無實根；而方程x2axa30有實根，則必有有實根，則必有a24(a3)0，即，

6、即a2或或a6，從而可以推出，從而可以推出|a|2.綜上可知，綜上可知，由由q能推出能推出p，而由，而由p不能推出不能推出q，所以，所以p是是q的的必要不充分條件必要不充分條件(2)由由“四邊形的對角線相等四邊形的對角線相等”推不出推不出“四邊四邊形是矩形形是矩形”；而由；而由“四邊形是矩形四邊形是矩形”可以推可以推出出“四邊形的對角線相等四邊形的對角線相等”，所以，所以p是是q的必的必要不充分條件要不充分條件(1)證明充要條件，一般是從充分性和必要性證明充要條件，一般是從充分性和必要性兩個方面進行此時要特別注意充分性和必兩個方面進行此時要特別注意充分性和必要性所推證的內容是什么要性所推證的內

7、容是什么(2)在具體解題時需注意若推出在具體解題時需注意若推出()關系成立，關系成立，需嚴格證明若推出需嚴格證明若推出()關系不成立，可舉反關系不成立，可舉反例說明例說明充要條件的證明充要條件的證明 求證：一元二次方程求證：一元二次方程ax2bxc0有一有一正根和一負根的充要條件是正根和一負根的充要條件是ac0.【思路點撥思路點撥】解答本題可先確定解答本題可先確定p和和q，然，然后再分充分性和必要性進行證明后再分充分性和必要性進行證明【證明證明】充分性：充分性：(由由ac0推證方程有一正推證方程有一正根和一負根根和一負根)ac0，方程一定有兩不等實根，方程一定有兩不等實根，根據充分條件、必要條

8、件、充要條件求參數的根據充分條件、必要條件、充要條件求參數的取值范圍時，主要根據充分條件、必要條件、取值范圍時，主要根據充分條件、必要條件、充要條件與集合間的關系，將問題轉化為相應充要條件與集合間的關系，將問題轉化為相應的兩個集合之間的包含關系，然后建立關于參的兩個集合之間的包含關系，然后建立關于參數的不等式數的不等式(組組)進行求解進行求解充分條件、必要條件、充要條件的充分條件、必要條件、充要條件的應用應用 已知已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若，若q是是p的充分不必要條件，求的充分不必要條件，求實數實數m的取值范圍的取值范圍【思路點撥思路點撥】先求不等式的解集，然后根先求不

9、等式的解集，然后根據充分條件的意義建立不等式組求解即可據充分條件的意義建立不等式組求解即可【名師點評名師點評】在涉及求參數的取值范圍與充在涉及求參數的取值范圍與充分、必要條件有關的問題時，常借助集合的觀分、必要條件有關的問題時，常借助集合的觀點來處理，如點來處理，如ax|x1，bx|x2，顯然有，顯然有ba，所以，所以“x1”是是“x2”的必要不充分條的必要不充分條件件1充要條件的判斷方法充要條件的判斷方法(1)定義法：直接利用定義進行判斷定義法：直接利用定義進行判斷(2)等價法：等價法：“pq”表示表示p等價于等價于q，要證，要證pq，只需證它的逆否命題只需證它的逆否命題綈綈q綈綈p即可；同理要證即可；同理要證p q，只需證，只需證綈綈q 綈綈p即可所以即可所以pq，只需，只需綈綈q綈綈p.方法感悟方法感悟(3)利用集合間的包含關系進行判斷利用集合間的包含關系進行判斷2證明證明p是是q的充要條件應注意的地方的充要條件應注意的地方(1)首先應分清條件和結論，并不是在前面的就首先應分清條件和結論，并不是在前面的就是條件如若要證是條件如若要證“p是是q的充要條件的充要條件”，則，則p是是條件，條件，q是結論；若要證是結論；若要證“p的充要條件是的充要條件是q”，則則q是條件，是條件，p是結論