【北師大版】九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)ppt課件 4 .4.3 利用三邊關(guān)系判定兩三角形相似

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 第四章第四章 圖形的相似圖形的相似4.4 4.4 探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件第第3 3課時(shí)課時(shí) 利用三邊關(guān)系判定兩利用三邊關(guān)系判定兩 三角形相似三角形相似1課堂講解課堂講解u三邊成比例的兩三角形相似三邊成比例的兩三角形相似u網(wǎng)格上相似三角形的判定網(wǎng)格上相似三角形的判定2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問：上幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些三角形相似的判定方法？上幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些三角形相似的判定方法？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三邊成比例三邊成比例的的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似如果兩個(gè)

2、三角形的三邊成比例，那么這兩個(gè)三角形一定如果兩個(gè)三角形的三邊成比例，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？相似嗎？做一做做一做畫畫abc與與abc，使，使都等于給定的值都等于給定的值k. .設(shè)法比較設(shè)法比較a與與a的大小的大小. . abc和和abc相似嗎？說說你的理由相似嗎？說說你的理由. .改變改變k值的大小，再試一試值的大小，再試一試. .,abbcaca bb ca c 和和知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)知知1 1講講1.相似三角形的判定定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相相似三角形的判定定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相 似數(shù)學(xué)表達(dá)式：在似數(shù)學(xué)表達(dá)式：在abc與與abc中，中， abcabc.2.要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析：由三

3、邊成比例判定兩個(gè)三角形相似的方法由三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似的方法 與三邊對(duì)應(yīng)相等判定三角形全等的方法類似，只需把與三邊對(duì)應(yīng)相等判定三角形全等的方法類似，只需把 三邊對(duì)應(yīng)相等改為三邊對(duì)應(yīng)成比例即可三邊對(duì)應(yīng)相等改為三邊對(duì)應(yīng)成比例即可,abbccaka bb cc a 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)知知1 1講講 例例1 1 如圖，在如圖，在abc和和ade中，中， bad=20，求，求cae的度數(shù)的度數(shù). .解：解： abcade（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）. . bac=dae. . bacdac = =dae dac ， 即即bad=cae. . bad=20， cae=20

4、. .（來自教材）（來自教材）,abbcacaddeae,abbcacaddeae知知1 1講講歸歸 納納利用三角形三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似的方法：利用三角形三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似的方法： 首先把兩個(gè)三角形的邊分別按照從小到大的順序首先把兩個(gè)三角形的邊分別按照從小到大的順序排列，找出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊；再分別計(jì)算小、中、排列，找出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊；再分別計(jì)算小、中、大邊的比，最后看三個(gè)比是否相等，若相等，則兩個(gè)大邊的比，最后看三個(gè)比是否相等，若相等，則兩個(gè)三角形相似，否則不相似三角形相似，否則不相似特別地，特別地，若三個(gè)比相等且等于若三個(gè)比相等且等于1，則兩個(gè)三角形全等，則兩個(gè)三角

5、形全等（此講解來源于（此講解來源于點(diǎn)撥點(diǎn)撥）1 1若若abc和和abc滿足下列條件，其中使?jié)M足下列條件，其中使abc與與abc相似的是相似的是( () )a aab2.5 2.5 cm，bc2 2 cm，ac3 3 cm；ab3 3 cm， bc4 4 cm，ac6 6 cmb bab2 2 cm，bc3 3 cm，ac4 4 cm；ab3 3 cm，bc 6 6 cm，ac cmc cab10 10 cm，bcac8 8 cm；ab cm，bc ac cmd dab1 1 cm，bc cm，ac3 3 cm；ab cm， bc2 2 cm，ac cm知知1 1練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2

6、965515362 2( (中考中考荊州荊州) )下列下列4 44 4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為長均為1 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與abc相相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是( () )知知1 1練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)格上網(wǎng)格上相似三角形的判定相似三角形的判定知知2 2導(dǎo)導(dǎo)議一議議一議如圖，如圖，abc與與abc相似嗎？你有哪些判相似嗎？你有哪些判斷方法？斷方法？知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)知知2 2講講 例例2 2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)d在在abc的邊的邊ab上，滿足怎樣的條上，滿足怎樣的條 件時(shí)

7、，件時(shí)，acd與與abc相似？試分別加以列舉相似？試分別加以列舉導(dǎo)引：導(dǎo)引：此題是探索性問題，由相似三角形的判定方法可此題是探索性問題，由相似三角形的判定方法可 知知acd與與abc已有公共角已有公共角a，要使這兩個(gè)，要使這兩個(gè) 三角形相似，只要根據(jù)相似三角形的判定方法尋三角形相似，只要根據(jù)相似三角形的判定方法尋 找條件即可找條件即可 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)知知2 2講講 解：解：如圖如圖. .當(dāng)滿足以下三個(gè)條件之一時(shí)，當(dāng)滿足以下三個(gè)條件之一時(shí)， acdabc. . 條件條件1 1：1 1b； 條件條件2 2：2 2acb； 條件條件3 3： 即即ac2adab. . （來自（來自

8、點(diǎn)撥點(diǎn)撥）,adacacab知知2 2講講歸歸 納納解決關(guān)于添加條件判定兩個(gè)三角形相似的方法：解決關(guān)于添加條件判定兩個(gè)三角形相似的方法： 首先應(yīng)明確要判定的兩個(gè)相似三角形已經(jīng)具備首先應(yīng)明確要判定的兩個(gè)相似三角形已經(jīng)具備了什么條件，注意隱含條件的挖掘；然后聯(lián)想兩個(gè)了什么條件，注意隱含條件的挖掘；然后聯(lián)想兩個(gè)相似三角形的每個(gè)判定方法所需的條件，根據(jù)缺失相似三角形的每個(gè)判定方法所需的條件，根據(jù)缺失予以添加即可，這類題答案往往不唯一予以添加即可，這類題答案往往不唯一（此講解來源于（此講解來源于點(diǎn)撥點(diǎn)撥）1(中考中考荊州荊州)下列下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為邊長均

9、為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與abc相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()知知2 2練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）如圖，在正方形網(wǎng)格上有如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：個(gè)三角形：abc；bcd；bde；bfg；fgh；efk.中與相似的是中與相似的是()a bc d知知2 2練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）21判定兩個(gè)三角形相似的思路：判定兩個(gè)三角形相似的思路：(1)平行于三角形一邊的直線，找兩個(gè)三角形；平行于三角形一邊的直線，找兩個(gè)三角形；(2)已知一角對(duì)應(yīng)相等，找另一角對(duì)應(yīng)相等，或夾這個(gè)已知一角對(duì)應(yīng)相等，找另一角對(duì)應(yīng)相等，或夾這個(gè) 角的兩邊成比例；角的兩邊成比例；(3)已知兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找夾角相等，或與第三邊成已知兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找夾角相等，或與第三邊成 比例；比例；(4)已知等腰三角形，找頂角相等，或底角相等，或底、已知等腰三角形，找頂角相等，或底角相等，或底、 腰對(duì)應(yīng)成比例腰對(duì)應(yīng)成比例(5)已知直角三角形，找一組