223獨立重復(fù)試驗與二項分布

1、獨立重復(fù)試驗與二項分布獨立重復(fù)試驗與二項分布例例1 1:1:1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)名學(xué)生每天騎自行車上學(xué), ,從家到學(xué)校的途中有從家到學(xué)校的途中有5 5個個交通崗交通崗, ,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到求這名學(xué)生在途中遇到3 3次紅燈的次紅燈的.(2).(2)求這求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率. .解解: :記記為學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，則為學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，則 (1) (1)遇到遇到3 3次紅燈的概率為：次紅燈的概率為：

2、33251240(3)( ) ( )33243pc (2)(2)至少遇到一次紅燈的概率為至少遇到一次紅燈的概率為: :1(5, )3b 522111101 ( ).3243pp 3答案答案4455550.60.40.60.34cc.,1,次次打打開開門門的的概概率率求求該該人人在在第第的的概概率率被被選選中中即即每每次次以以開開門門他他隨隨機(jī)機(jī)地地選選取取一一把把鑰鑰匙匙打打開開這這個個門門其其中中僅僅有有一一把把能能把把鑰鑰匙匙他他共共有有一一個個人人開開門門knn則則次次打打開開門門表表示示第第令令,kbk,)()(211111 knnbpkk解解注注: :事件首次發(fā)生所需要的試驗次數(shù)事件

3、首次發(fā)生所需要的試驗次數(shù)服從幾何分布服從幾何分布 1 2 3 k p p pq pq2 pqk-1 幾幾何何分分布布練習(xí)練習(xí):某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)求耗用子彈數(shù) 的分布列的分布列.解：解：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4、5 ”5“ 表示前四次都沒射中表示前四次都沒射中(1)0.9p (2)0.1 0.9p 2(3)0.10.9p 3(4)0.10.9p 4(5)0.1p p432150.90.1 0.9 20.10.9

4、30.10.9 40.1故所求分布列為故所求分布列為: :小小 結(jié)結(jié)獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗()(1),0,1,2,kkn knpkc ppkn 二項分布二項分布( , )b n p 巴拿赫巴拿赫( (banachbanach) )火柴盒問題火柴盒問題 波蘭數(shù)學(xué)家隨身帶著兩盒火柴，分別放在波蘭數(shù)學(xué)家隨身帶著兩盒火柴，分別放在左、右兩個衣袋里，每盒有左、右兩個衣袋里，每盒有n根火柴，每次根火柴，每次使用時，便隨機(jī)地從其中一盒中取出一根。使用時，便隨機(jī)地從其中一盒中取出一根。試求他發(fā)現(xiàn)一盒已空時，另一盒中剩下的試求他發(fā)現(xiàn)一盒已空時，另一盒中剩下的火柴根數(shù)火柴根數(shù)k的分布列。的分布列。221,0,1,2,2n knn kpckn 則稱這則稱這n次重復(fù)試驗為次重復(fù)試驗為n重貝努里試驗，簡稱為重貝努里試驗，簡稱為貝努里概型貝努里概型.若若n 次重復(fù)試驗具有下列次重復(fù)試驗具有下列特點：特點：2. n 重貝努利(bernoulli)試驗1) 每次試驗的可能結(jié)果只有兩個每次試驗的可能結(jié)果只有兩個a 或或,apapp