《公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊62 頁。教材簡析：本課時(shí)的內(nèi)容是教學(xué)P62的例 3，教學(xué)過程分為以下幾個(gè)步驟：先呈現(xiàn)鋪地磚的問題情境，接著引導(dǎo)學(xué)生理解題意，通過交流，使學(xué)生認(rèn)識要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)，從而引導(dǎo)學(xué)生感知公因數(shù)在解決問題中的廣泛應(yīng)用。再通過討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)地磚的最大邊長是4dm。最后，引導(dǎo)學(xué)生在長方形紙上用畫一畫的方式來驗(yàn)證自己的想法。教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)： 讓學(xué)生進(jìn)一步理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、推理、歸納、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生

2、在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考能力。學(xué)會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實(shí)問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。3、情感目標(biāo)： 在學(xué)生探索新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及體會生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)： 理解用公因數(shù)和最大公因數(shù)的的知識來解決相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件若干張長 16 厘米，寬 12 厘米的長方形格子紙；教學(xué)過程：一、談話引入師：大家都知道，數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)，這節(jié)課，咱們就來看看，誰善于運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的問題。小明家買學(xué)習(xí)必備歡迎下載了一套新房子，最近正在進(jìn)行裝修，今天他要裝修的是貯藏室，我們一起

3、去參觀一下。二、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知。例 3、課件出示主題圖師：請仔細(xì)讀一讀小明的裝修要求， （齊讀）和你的同桌交流交流，你讀到了哪些有價(jià)值的信息？ （學(xué)生探討交流，教師給予個(gè)別指導(dǎo)，用時(shí) 2 分鐘）師：現(xiàn)在請同學(xué)來說一說，你都讀到了哪些有價(jià)值的信息？生：貯藏室長 16 分米，寬 12 分米。師：他讀到了貯藏室的長、 寬，那就是說貯藏室的地面是一個(gè)長方形。生：要用正方形地磚鋪地師：嗯，很好，注意哦，地磚必須是正方形。生：使用的地磚必須是整塊的。師：地磚必須是整塊的是什么意思呢？生：使用的地磚不能割開來用。生：我讀到了正方形的邊長必須是整分米數(shù)。師：整分米數(shù)是什么意思呢？生：整分米數(shù)就是正方形的邊

4、長必須是整數(shù)。師：哪要求中的鋪滿什么意思？（也就是不能留縫隙）那也就是說沿著長方形的長邊鋪，不能留縫隙，就像這樣（課件演示） ，那么正方形地磚的邊長就必須是 16 的因數(shù)。沿著長方形的短邊鋪，也不能留縫隙，就像這樣（課件演示） ，那么正方形地磚的邊長就還必須是 12 的因數(shù)。師：也就是說要達(dá)到小明的既要鋪滿，又要都用整塊的正方形地磚，那么正方形地磚的邊長必須既是16 的因數(shù)，又要是 12 的因數(shù)，也就是 12 和 16 的公因數(shù)。只要找出 12 和 16 的公因數(shù)就知道可以選擇邊長是幾分米的地磚。那問題中的邊長最大是幾分米又是怎么回事？學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：就是 12 和 16 的最大公因數(shù)。師

5、：那我們一起來找一找12 和 16 的公因數(shù)和最大公因數(shù)。師板書：12 的因數(shù)有： 1,2,3,4,6,12。12 和 16 公因數(shù)有： 1,2 ，4。最大公因數(shù)是 4。答：可以選邊長是 1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是 4dm。師：用長方形長和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長， 一定能滿足我們 題目中的要求嗎？（是板書一個(gè)大？號）大家一起來畫一畫驗(yàn)證一下。師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的方格紙。請先仔細(xì)讀一讀使用說明。（課件出示，學(xué)生齊讀）方格紙使用說明：方格紙代替的是貯藏室長16 分米，寬 12 分米的長方形地面。在方格紙上分別沿著長和寬畫出邊長是1dm、2dm、4dm、的正方形來代替正

6、方形地磚。根據(jù)自己所畫完成下面結(jié)論。用邊長是（）dm 的正方形地磚鋪，長邊正好用了（）塊，寬邊正好用了（）塊，正好鋪滿地面，一共用了（）塊地磚。師：請同學(xué)們匯報(bào)下你的驗(yàn)證結(jié)論。 （學(xué)生邊匯報(bào)邊展示）師：看來，用長方形長和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長，一定能滿足小明家的裝修要求。師：是不是只可以（選邊長是 1dm、2dm、4dm的地磚）呢？試一試，不用長和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長， 能滿足小明家的裝修要求嗎？（學(xué)生畫，師巡視收集展示）師：我們來看這位同學(xué)的，他用的是（ 3 分米的地磚鋪，長邊上鋪了 5 塊后，還剩 1 分米，）所以不能達(dá)到鋪滿的要求，因此不能選用邊長是 3 分米的地磚。（

7、請 4 位照樣子說說驗(yàn)證結(jié)論）師：通過畫一畫，我們進(jìn)一步驗(yàn)證了要想用整塊的正方形地磚把貯學(xué)習(xí)必備歡迎下載藏室的地面鋪滿，邊長又必須是整分米數(shù)，只有選邊長是1dm、2dm、4dm的地磚 ，也就是 12 和 16 的公因數(shù)和最大公因數(shù)。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用。 （板書課題）三、課堂應(yīng)用，解決問題。1、師：小明家裝完貯藏室后，準(zhǔn)備做一木頭架子擺放物品因此他買來了兩根比較長木條，一起去看看他有什么問題。（課件出示）小明買來兩根木條，長分別是 12 分米， 18 分米，要把它們截成同樣長的整分米數(shù)的木條，沒有剩余，每根木條最長有多少分米？師：題中截木條的要求是什么？（生略

8、）師：如果要把它們截成同樣長的整分米數(shù)的木條，沒有剩余，那么每根木條的長必須既是12 的因數(shù)，又要是 18 的因數(shù)，也就是 12 和 18的公因數(shù)，求最長有多少分米？就是求12 和 18 的最大公因數(shù)。（學(xué)生求解，是講評，訂正）2、師：大家?guī)托∶鹘鉀Q了這么難的問題，他打算買些東西獎勵(lì)一個(gè)最能干的小組。我們一起去看看。 ( 課件出示）小明買來 45 塊水果糖和 30 塊棒棒糖，分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？師：題中小明要求要怎么分？（生略）師： 45 塊水果糖和 30 塊棒棒糖要平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都要正好分完，那么這個(gè)小組的人

9、數(shù)必須既是 45 的因數(shù)，又要是 30 的因數(shù)，也就是 45 和 30 的公因數(shù)，求這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)，就是求 45 和 30 的最大公因數(shù)。（分析，并請學(xué)生說一說，講評，訂正）四、回顧反思，總結(jié)全課。師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲呢？五、課堂作業(yè)教材 P63第 5 題和第 6 題。學(xué)習(xí)必備歡迎下載板書設(shè)計(jì)：公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用12的因數(shù)有： 1,2,3,4,6,12。12 和 16 公因數(shù)有： 1,2 ，4。最大公因數(shù)是 4。所以，可以選邊長是 1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是 4dm。教學(xué)反思：本節(jié)課是教學(xué)運(yùn)用最大公因數(shù)的有關(guān)知識來解決生活中的實(shí)際問題。通過創(chuàng)設(shè)生活情境導(dǎo)入，既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也讓學(xué)生體會到新知余生活