《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》參考教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)知識技能目標(biāo)1使學(xué)生會用描點法畫二次函數(shù)y ax2 的圖象；2使學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識；3進行由特殊到一般的辯證唯物主義認識論的教育過程性目標(biāo)1會用描點法畫二次函數(shù)y ax2 的圖象，掌握它的性質(zhì)；2滲透數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線， 那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？它有什么特點？又有哪些性質(zhì)？讓我們先來研究最簡單的二次函數(shù)2圖象與性質(zhì)yax例 1畫二次函數(shù) y x2 的圖象解 (1)列表x 可取任意實數(shù)，所以以 0 為中心選取 x 值，以 2 為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又 x 取相反

2、數(shù)時，相應(yīng)的 y 值相同；x-3-2-10123y9410149(2)描點按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7 個點；(3)連線用平滑曲線順次連接各點，即得所求yx2 的圖象學(xué)習(xí)必備歡迎下載注意兩點：(1)由于我們只描出了7 個點，但自變量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在 -3 到 3 這個區(qū)間的一部分而圖象在 x3 或 x-3 的區(qū)間是無限延伸的(2)所畫的圖象是近似的3在原點附近較精確地研究二次函數(shù)yx 2 的圖象在原點附近，yx 2 的圖象形狀到底如何？為了說明函數(shù)yx 2 圖象的形狀，我們把原點附近的部分再畫細一些在-2

3、 與 2 之間，每隔 0.2 取一個 x 的值，列表、描點、連線，就得到原點附近部分比較精確的圖象二、探究歸納象這樣的曲線通常叫做 拋物線 (parabola)它有一條對稱軸，拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點關(guān)于拋物線的頂點應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，yx2 圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)x 2 看，當(dāng) x0 時，yx 2 取得最小值 0，故拋物線 yx2的頂點是 (0，0)三、實踐應(yīng)用做一做在同一直角坐標(biāo)系中， 畫出函數(shù) yx 2和 yx 2 的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么共同點？又有什么區(qū)別？在同一直角坐標(biāo)系中， 畫出函數(shù) y2x 2和 y2x2 的圖象，

4、觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？將所畫的四個函數(shù)的圖象做比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？四、交流反思1拋物線 yax2(a 0)的對稱軸是 y 軸，頂點是原點2a0 時，拋物線 yax2 的開口向上在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升頂點是拋物線上的位置最低的點學(xué)習(xí)必備歡迎下載3a0 時，拋物線 yax2 的開口向下在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降頂點是拋物線上的位置最高的點圖象的這些特點，反映了當(dāng) a0 時，函數(shù) y ax2 具有這樣的性質(zhì)：當(dāng) x 0 時，函數(shù)值隨 x 的增大而增大；當(dāng) x0 時，函數(shù)值隨 x 的增大而減?。划?dāng) x0 時，函數(shù) yax2 取得最小值，最小值為0；當(dāng) a0 時，函數(shù) yax2 具有這樣的性質(zhì)：當(dāng) x0 時，函數(shù)值隨 x 的增大而減小；當(dāng) x0 時，函數(shù)值隨 x 的增大而增大；當(dāng) x0 時，函數(shù) y ax2 取得最大值，最大值為 0；五、檢測反饋1在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖象：(1) y 3x2 ；(2) y1x 2 .32根據(jù)上題所畫的函數(shù)圖象填空y3x 2對稱軸 _，頂點坐標(biāo) _，開