植樹(shù)問(wèn)題教案(共四課時(shí))

1、第7單元 數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題第1課時(shí) 植樹(shù)問(wèn)題1教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系；讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法;讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略;通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀；培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)的成功喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔與棵樹(shù)之間

2、的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。教學(xué)方法：結(jié)合新課標(biāo)的要求，本課安排“手指操引入，導(dǎo)入新課解題設(shè)疑 提出問(wèn)題自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活用規(guī)律，解決問(wèn)題全課總結(jié)，理順知識(shí)”五大環(huán)節(jié)。先向?qū)W生提出解決問(wèn)題后要想方設(shè)法驗(yàn)證，以此為起點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生在遇到比較復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，可以用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)分析、研究，從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的復(fù)雜問(wèn)題。通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的技能，逐步提高解決問(wèn)題的能力。課前準(zhǔn)備：多媒體課件 學(xué)生用尺子、表格等。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課我設(shè)計(jì)了找手指上的數(shù)學(xué)。這一環(huán)節(jié)我從手指操入手，理解間隔，再出示生活中的間隔問(wèn)題，在

3、數(shù)學(xué)上我們把這些與間隔有關(guān)的問(wèn)題稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。導(dǎo)入新課。從我們熟悉的手中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題，用意在于先突破教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，理解間隔，間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)與物體個(gè)數(shù)的關(guān)系，并且起到規(guī)范學(xué)生語(yǔ)言的作用，使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，數(shù)學(xué)離不開(kāi)我們生活的道理。二、新課學(xué)習(xí)1、環(huán)保教育，導(dǎo)入新課。 課件出示課文117頁(yè)中的圖：師說(shuō)：每年3月12日是植樹(shù)節(jié)，植樹(shù)造林，保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，光明小學(xué)的學(xué)生在植樹(shù)節(jié)組織了植樹(shù)活動(dòng)，現(xiàn)在讓我們一起去看看吧！2、嘗試解題，制造懸念。黑板上出示：例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？

4、（1） 指名讀題，從題中你知道了哪些信息？（2） 說(shuō)一說(shuō)： “一邊”、“兩端要栽”的含義？（板：兩端要栽） （3） 小結(jié)、析題意。 用下圖演示說(shuō)明：“全長(zhǎng)100米”是指小路的總長(zhǎng)；“一邊”是小路的一側(cè)，指左邊或右邊；“每隔5米栽一棵” 是每?jī)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)“間距”。“兩端要栽”指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。讓學(xué)生進(jìn)一步感知“兩端要栽”、“間距”、“間隔數(shù)”和“植樹(shù)棵數(shù)（間隔點(diǎn)）”的含義。?棵 棵數(shù)米 間距（起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽）100米 總長(zhǎng)（4）算一算：一共需要多少棵樹(shù)苗？ （5）反饋答案：方法1：100÷2520（棵）方法2：100÷2520（段）20+1=21（棵） 方法

5、3：100÷2520（段）20-1=19（棵）（5）師提出疑問(wèn)：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？（每種答案都有不少的支持者）用什么方法來(lái)驗(yàn)證？三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1、師用課件出示下表說(shuō)：同學(xué)們想的方法真多，我們可以選擇畫(huà)線段圖來(lái)驗(yàn)證。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究、驗(yàn)證。如本題中假設(shè)路長(zhǎng)只有5米、10米、15米、20米 每5米栽一棵（兩端都栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來(lái)畫(huà)線段圖來(lái)分析、研究一下。 （板：復(fù)雜 簡(jiǎn)單）2、先明確表意，再讓學(xué)生在輕柔音樂(lè)中探索完成上表中內(nèi)容。3、全班交流匯報(bào)表中內(nèi)容

6、。4、小組討論：總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？5、把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。（1）出示下表交流匯報(bào)總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書(shū)：總長(zhǎng)÷間距間隔數(shù)）（2）出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)健讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多，滲透對(duì)應(yīng)思想。（板：間隔數(shù)棵數(shù)）6、教師小結(jié)。（1）同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條路上植樹(shù)，兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長(zhǎng)除以間距等于

7、間隔數(shù)。對(duì)這個(gè)規(guī)律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？有沒(méi)有不同說(shuō)法？（2）填一填，反饋規(guī)律。總長(zhǎng)÷ 間距間隔數(shù)。 間隔數(shù)棵數(shù)。 （ ）× 間隔數(shù) 總長(zhǎng) 棵數(shù)（ ） 總長(zhǎng) ÷ （ ）間距 （ ）（ ）解決問(wèn)題的常用方法：在遇到比較復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，可以用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)分析、研究，再為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探究性，放手讓學(xué)生在操作中感知，在觀察中比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣學(xué)生可以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，使學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到落實(shí)?！咳?、結(jié)論總結(jié)：同學(xué)們這節(jié)課中運(yùn)用化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律

8、，并能利用規(guī)律解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)，植樹(shù)問(wèn)題還有封閉圖形（如正方形、圓形花壇 ）等的情況（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。  四、課堂練習(xí)1.在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？2.5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12km相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車(chē)站？3、4. 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵， 一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？5. 在花園小區(qū)一條320米的小路的一邊上栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)每隔16米栽一棵，可以

9、栽多少棵？五、作業(yè)布置：第109頁(yè)練習(xí)二十四，第1題、第3題。六、板書(shū)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽： 間隔數(shù)+1=棵數(shù) 100÷5+1=21（棵）間隔數(shù) 棵數(shù)答：一共要栽21棵樹(shù)。教學(xué)后記：第2課時(shí) 植樹(shù)問(wèn)題2教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型；通過(guò)畫(huà)線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力，嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。過(guò)程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略；通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。情感

10、、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)的成功喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。教學(xué)方法：本節(jié)課我采用“在生活中找間隔-在動(dòng)手操作中找方法-在方法中找規(guī)律-在規(guī)律中學(xué)會(huì)應(yīng)用”的教學(xué)過(guò)程，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手、動(dòng)腦、合作探究，并經(jīng)歷分析、思考、并最終解決問(wèn)題。在教學(xué)上，我還借助媒體等的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生意趣激思，以思促學(xué)，在創(chuàng)設(shè)的生活情境中嘗試探索，形成概念，積極參與，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。課前準(zhǔn)備：多媒體課件 學(xué)生用尺子、表格等。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每

11、兩棵梧桐樹(shù)中間栽一 棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？問(wèn)題： 1. 你都知道了些什么？ 2. 一共要栽多少棵樹(shù)？你是怎樣想的。 3. 揭示課題：上節(jié)課我們一起研究了植樹(shù)問(wèn)題中兩頭都種的 情況，今天我們繼續(xù)研究“植樹(shù)問(wèn)題” 中的其他情況。二、新課學(xué)習(xí)大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不 栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？問(wèn)題： 1. 你都知道了什么？ 2. 你認(rèn)為一共要栽多少棵樹(shù)？（一）提出問(wèn)題，暴露原認(rèn)知，聚焦問(wèn)題60÷320（個(gè)） 小力 20121（棵） 60÷320（個(gè)） 小華 20 1 21（棵） 21×2 42（棵） 小

12、紅 小強(qiáng) 60÷320（個(gè)） 20119（棵） 60÷320（個(gè)） 20119（棵） 19×2 38（棵）組合：1. 你讀懂他們的意思了嗎？ 2. 你同意誰(shuí)的意見(jiàn)？你是怎樣想的。 梳理： 問(wèn)題主要集中在兩點(diǎn)：一是求單邊棵樹(shù)時(shí)到底是“1” 還是“1” ，二是最后一步是否需要×2 。 聚焦： 我們求單邊棵樹(shù)時(shí)到底是“1”還是“1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎樣想的。（二）小組合作，研討辨析。60÷320（個(gè)） 小力 20121（棵） 60÷320（個(gè)） 小華 20121（棵） 21×242（棵） 小紅 小強(qiáng) 60

13、÷320（個(gè)） 20119（棵） 60÷320（個(gè)） 20119（棵） 19×238（棵）問(wèn)題： 1. 哪組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你們組是用什么方法，怎樣想的。 2、你同意他們組的想法嗎？ 3. 今天研究的植樹(shù)問(wèn)題和前面有什么不同？（二）小組合作，研討辨析。問(wèn)題： 1. 在兩頭都不種的情況下，棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)少1呢？2. 少的“1”在哪呢，請(qǐng)你到圖中指一指。（三）對(duì)比反思，提升認(rèn)識(shí)兩頭種100米 棵數(shù)間隔數(shù)160米 棵數(shù)間隔數(shù)1問(wèn)題： 1. 比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘記結(jié)論，可以怎樣做呢？（四）完善類(lèi)型，鞏固方法小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠

14、化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？問(wèn)題： 1. 你都知道了些什么？2. 這道題跟前面的題目有什么不同？3. 借鑒前面的經(jīng)驗(yàn)，用你喜歡的方法解答。35÷57（棵）答：一共要栽7棵樹(shù)。三、結(jié)論總結(jié)：植樹(shù)問(wèn)題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。  四、課堂練習(xí)1.一條走廊長(zhǎng)32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？2.一根木頭長(zhǎng)10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?、馬拉松比賽全程約42km。平均每3km設(shè)置一處飲水服務(wù)點(diǎn)

15、（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程一共有多少處這樣的服務(wù)點(diǎn)？4.小明家門(mén)前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5 m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？5. 先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。（1）在一條長(zhǎng)2千米的公路的一邊栽白楊樹(shù)，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？（2）搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級(jí)臺(tái)階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺(tái)階相同，從一樓到六樓一共走多少級(jí)臺(tái)階？（3）一個(gè)古老的擺鐘，于六時(shí)整敲響六下，需時(shí)五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時(shí)，需時(shí)多少秒？ 五、作業(yè)布置：第110頁(yè)練習(xí)二十四，第9題。板書(shū)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題2兩端都栽： 間隔數(shù)+1=棵數(shù)；兩端

16、都不栽： 間隔數(shù)-1=棵數(shù)；一端栽： 間隔數(shù)=棵數(shù)例2：60÷320（個(gè)） 20119（棵） 19×238（棵）答：一共要栽28棵樹(shù)。教學(xué)后記：第3課時(shí) 植樹(shù)問(wèn)題3教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹(shù)所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。過(guò)程與方法：讓進(jìn)一步學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略；通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的

17、分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)的成功喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：在自主實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，能用多種方法去解決解決封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：正確掌握封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題解決方法，并能靈活應(yīng)用。教學(xué)方法：1、直觀演示，通過(guò)學(xué)具演示使學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)封閉圖形植樹(shù)的基本特點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)演示驗(yàn)證解決封閉圖形中植樹(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。2、討論交流：學(xué)生獨(dú)立思考后再小組內(nèi)交流自己的解決方法。3、遷移類(lèi)推：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)在直線段上植樹(shù)的解題方法，歸納總結(jié)出封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的方法，并找到其中內(nèi)在的聯(lián)系。課前準(zhǔn)備:多媒體課件 學(xué)生用尺子、表格等。教學(xué)過(guò)程:一、導(dǎo)入新課教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同

18、探討了在一條線段上植樹(shù)的問(wèn)題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)幫助大家一起回顧這些知識(shí)？預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹(shù)可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。 教師：在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們是怎么做的？預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。教師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題中的另一種情況。二、新課學(xué)習(xí)1出示情境，展開(kāi)探索例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共

19、要栽多少棵樹(shù)？教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題相比，有什么相同和不同的地方？預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹(shù)的問(wèn)題，這道題是在一個(gè)圓形周?chē)矘?shù)。（教師追問(wèn)1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問(wèn)2：一條什么樣的曲線？）逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長(zhǎng)度和間隔距離。教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹(shù)”的問(wèn)題嗎？ 學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。2概括歸納，得出模型教師：大家想到了用什么方法來(lái)解決問(wèn)題？（畫(huà)圖）120 m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？（先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試）（1）以周長(zhǎng)為40 m的圓為例，通過(guò)下圖得

20、知，能栽4棵樹(shù)。（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中“一端栽一端不栽”的情況。（3）我們還可以用這樣的方式來(lái)理解。引導(dǎo)得出：植樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”。教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，你能解決例3的問(wèn)題嗎？（出示：池塘的周長(zhǎng)是120 m？）120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵樹(shù)。教師：誰(shuí)能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的一端栽一端不栽的情況。三、結(jié)論總結(jié)：教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)

21、和間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中一端栽一端不栽的情況。  四、課堂練習(xí)1圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？150÷15=10（盞）答：一共需要裝10盞燈。教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的問(wèn)題嗎？學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。2一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)）你能說(shuō)說(shuō)在這題中誰(shuí)與誰(shuí)“一一對(duì)應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）練習(xí)校對(duì)：60

22、47;5=12（顆）答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。3、小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60 m，寬40 m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹(shù)？教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長(zhǎng)方形的四周植樹(shù)）你能運(yùn)用畫(huà)圖的方法找到這類(lèi)問(wèn)題中隱藏的規(guī)律嗎？獨(dú)立思考，合作交流。預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長(zhǎng)，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)的方法來(lái)求。（追問(wèn)：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。（60+40）×2=200（m） 200÷5=40（棵）答：一共要栽40棵樹(shù)。教師：這樣的方法栽樹(shù)能夠保證四個(gè)角上都有樹(shù)嗎？為什么

23、？（能夠保證，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都是5的倍數(shù)）預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問(wèn)：用這種方法求的時(shí)候，要特別注意什么？）四個(gè)角上的樹(shù)不能重復(fù)計(jì)算。教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來(lái)求。（你能自己畫(huà)一畫(huà)嗎？）60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵）答：一共要栽40棵樹(shù)。4、廣場(chǎng)的大鐘5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲12下，多長(zhǎng)時(shí)間敲完？5.一張桌子坐6人，兩張桌子并起來(lái)坐10人，三張桌子并，起來(lái)坐14人.照這樣，10張桌子并成一排可以坐多少人？五、作業(yè)布置：第111頁(yè)練習(xí)二十四，第1

24、1題。板書(shū)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題3在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中一端栽一端不栽的情況。例3： 練習(xí)：120÷10=12（棵） 1.150÷15=10（盞）答：一共要栽12棵樹(shù)。 答：一共需要裝10盞燈。2. 60÷5=12（顆）答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。 教學(xué)后記：第4課時(shí) 植樹(shù)問(wèn)題練習(xí)課【教學(xué)內(nèi)容】：教材P106111及練習(xí)二十四。【教學(xué)目標(biāo)】： 知識(shí)與技能：通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會(huì)用線段圖來(lái)表示植樹(shù)問(wèn)題中的三種植樹(shù)情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力m 過(guò)程與方法：學(xué)生能夠初步建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個(gè)

25、模型將生活中類(lèi)似的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。【教學(xué)重、難點(diǎn)】重 點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。難 點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=植樹(shù)棵數(shù)），并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)方法】：自主探索、合作交流?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：多媒體?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入1出示：公路兩旁的樹(shù)。師：為什么要在公路的兩旁栽上樹(shù)呢？學(xué)生自由發(fā)言。教師講解：樹(shù)木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹(shù)造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹(shù)造林的環(huán)保意識(shí)。）2揭題：今天我們就來(lái)研究

26、有關(guān)植樹(shù)的問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）二、互動(dòng)新授（一）提出問(wèn)題兩端都栽、兩端不栽。1出示教材第106頁(yè)例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹(shù)？2出示教材第107頁(yè)例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹(shù)？引導(dǎo)：請(qǐng)同學(xué)們先在紙上用線段圖畫(huà)一畫(huà)你的種法再在小組中交流、討論。3（出示線段圖）問(wèn)題分析：兩端都栽：兩端不栽：（二）棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（找規(guī)律）提問(wèn)：剛才同學(xué)們用線段圖表示了兩種植樹(shù)情況，現(xiàn)在同學(xué)們能否用算式來(lái)表示這兩種植樹(shù)情況呢？1兩端都栽：（學(xué)習(xí)例1

27、）假設(shè)小路長(zhǎng)20米，那么可以栽幾棵？用畫(huà)線段圖表示：5m則20÷5=4，要栽5棵。由此可知：lOO÷5=20（個(gè)），那么這里的20就是棵數(shù)了嗎？應(yīng)該是什么？學(xué)生回答：不是，是間隔數(shù)，應(yīng)該是20+1=21（棵）。教師板書(shū)：關(guān)系：間隔數(shù)+1=棵數(shù)追問(wèn)：為什么這里的20是間隔數(shù)，而不是棵數(shù)？學(xué)生回答，分析原因：100÷520只是求100米里面有多少個(gè)5米，所以20是間隔數(shù)而不是棵樹(shù)。并得出公式：路長(zhǎng)÷間距間隔數(shù)（不是棵數(shù)，跟棵數(shù)沒(méi)關(guān)系。）2兩端不栽：（學(xué)習(xí)例2）假設(shè)兩館間相距30米，小樹(shù)之間的距離為5米，則30÷56（個(gè)），6-1=5（棵）用畫(huà)線段圖表示：5m由此可知：60÷3=20(個(gè))，201=19(棵)教師板書(shū)：關(guān)系：間隔數(shù)-1=棵數(shù)3一端不栽：（學(xué)習(xí)例3）出示教材第108頁(yè)例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘周長(zhǎng)是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵樹(shù)？假設(shè)池塘的