第7章 二階電路

1、第第7 7章章 二階電路二階電路l 重點(diǎn)重點(diǎn) 用經(jīng)典法分析二階電路的零輸入響應(yīng)、用經(jīng)典法分析二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)。 應(yīng)用應(yīng)用: 濾波器濾波器a lowpass filter with a sharper cutoff than can be obtained with an rc circuit.r rl lc c+ +- -uc cil le an understanding of the natural response of the series rlc circuit is a necessary background for future st

2、udies in filter design and communications networks. 二階電路的定義二階電路的定義用二階微分方程描述的動(dòng)態(tài)電路。用二階微分方程描述的動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件。動(dòng)態(tài)電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件。0)()()()(01222ttxtyadttdyadttyda二階電路的分析方法二階電路的分析方法經(jīng)典法。經(jīng)典法。（1）根據(jù)）根據(jù)kvl、kcl和和vcr建立微分方程；建立微分方程；（2）確定初始條件，求解列寫的微分方程。）確定初始條件，求解列寫的微分方程。7.1 7.1 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)uc(0+)=u0 i(0+)=0已知：

3、已知：1. rlc1. rlc串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)022cccudtdurcdtudlckvl：0 cluuridtdiludtducilc rlc+ +- -iuc+ +- -ulk(t=0)線性常系數(shù)二階齊次微分方程線性常系數(shù)二階齊次微分方程求求 : uc(t),i(t),ul(t)(t0)02 cccudtdurcdtudlc初始條件初始條件：= u0uc(0+)0(cu0)0(iicirlc+ +- -iuc+ +- -ulk(t=0)uc(0+)=u0 i(0+)=0已知：已知：012 rcplcp02 cccudtdurcdtudlc，設(shè)ptcaue代入上式，得

4、特征方程：代入上式，得特征方程：lclrlrp1)2(22特征根：特征根：p1和和p2僅于電路參僅于電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān), 而而與激勵(lì)與初始儲(chǔ)與激勵(lì)與初始儲(chǔ)能無(wú)關(guān)。能無(wú)關(guān)。lclrlrpp1)2(2,221， 2lrlc10), 0(2) 1 (0rclr), 0(2)2(0rclr), 0(2) 3(0rclr0)4(r兩不等負(fù)實(shí)根；兩不等負(fù)實(shí)根； 兩相等負(fù)實(shí)根；兩相等負(fù)實(shí)根； 兩共軛復(fù)根；兩共軛復(fù)根； 兩共軛虛復(fù)根。兩共軛虛復(fù)根。 2 )1(clr 2.2.零輸入響應(yīng)的四種情況零輸入響應(yīng)的四種情況tptpcaau2211ee由初始條件由初始條件：= u0uc(0+)0(cu0)0

5、(iici021uaa02211apap12021ppupa12012ppupa022cccudtdurcdtudlc)ee(2112120ttppcppppuurlc+ +- -iuc+ +- -ulk(t=0)()ee(1221021ppppudtdilutptpl)()()(212112012210tptptptpceepplueeppppcudtducilcpp121t=0+i=0 ; t= i=0； i0tu0uctmtululi0lut1221120)ee(ppppuutptpc)()ee (12021ppludtducitptpc)()ee(1221021ppppudtdilut

6、ptpl t= tm 時(shí)時(shí)i 最大最大 t=tul時(shí)時(shí)ul 負(fù)最大負(fù)最大0 t 0t tm i 減小減小, ul 0t =tm ul =0,，00uutlrl+ +- -iuc+ +- -ulk(t=0)ic 為極值時(shí)的為極值時(shí)的 tm 即即 ul =0 時(shí)的時(shí)的 t :0)(2121tptpepep2112ppppntm 由由 dul / dt 0 可確定可確定 ul 為極小時(shí)的為極小時(shí)的 t ：0)(212221tptpepepmt 221122ppppntul)()ee(1222110ppppudtdilutptpl能量能量轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換關(guān)系關(guān)系r rl lc c+ +- -r rl lc c

7、+ +- -0 t tm: uc減小減小, i 減小。減小。tu0uctm2tmulic放電過(guò)阻尼非振蕩)(2clr ii 2 )2(clr lrpp221ttcteaeau 2 10201uaua) 1 () 1 ( 0 0 0teudtdiluteludtduciteuutltcctc臨界阻尼clr2由初始條件由初始條件：= u0uc(0+)0)0(cu 2 )3(clr lclrlrp1)2(22jp)( 220固有振蕩角頻率令)sin()( taetutca, 為待定系數(shù)為待定系數(shù)arctgua， sin00 0sin )sin( 00 teuutc)sin( 00teuutc弦函數(shù)。

8、為包線依指數(shù)衰減的正是振幅以tcuue00t=0時(shí)時(shí), uc=u0uc零點(diǎn)零點(diǎn): t = - , 2 - . n - uc - 2 - 2 t0u0teu 00teu 00和和決定衰減快慢決定衰減快慢 icteludtducitccsin 0 )sin( 00 teudtdilutlul零點(diǎn)：零點(diǎn)： t = ， + ，2 + . n + ic零點(diǎn)零點(diǎn): t =0, , 2 . n , 為為 uc極值點(diǎn)極值點(diǎn);ul零點(diǎn)為零點(diǎn)為 ic 極值點(diǎn)。極值點(diǎn)。uc - 2 - 2 t0u0tocu能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系rlc+ +- -0 t uc減小，減小，i 增大增大 t - rlc+ +- -uc

9、減小，減小，i 減小減小 - t 0+電路的微分方程電路的微分方程(b)(b)求通解求通解(c)(c)求特解求特解(d)(d)全響應(yīng)全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) + + 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 定常數(shù)由初值)0()0( ) e ( fft=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān), ,求求uc解解（1） uc(0)=25v il(0)=5a特征方程為：特征方程為： 50p2+2500p+106=013925jp例例55f f2020101010100.5h0.5h10010050v50v+-uc c+ -02cccudtdurcdtudlcil（2）開(kāi)關(guān)打開(kāi)為）開(kāi)關(guān)打開(kāi)為rlc串串 聯(lián)電路，方程為：聯(lián)電路，方程為：)139sin(25taeutc)sin()( taetutc)139sin(25 taeutc(3) 525)0(0dtducucc 4105)sin25cos139(25sin aa0176 356 ，avteutc)176139sin(356025 t0uc35625本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求1. 能根據(jù)給定的電路列寫二階動(dòng)態(tài)電路的能根據(jù)給定的電路列寫二階動(dòng)態(tài)電路的輸入輸出方程輸入輸出方程;2. 根據(jù)已知條件確定求解微分方程的初始根據(jù)已知條件確定求解微分方程的初始